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中医执业医师资格考试历年真题解析15515475方法技巧专题三整体思想训练
整体思想就是研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.
一、选择题
1.[2016·眉山] 已知x2-3x-4=0,则代数式的值是( )

C. D.
2.[2016·白银] 若x2+4x-4=0,则3(x-2)2-6(x-1)(x+1)的值为( )
A.-6

=2时,多项式ax5+bx3+cx-10的值为7,则当x=-2时,这个多项式的值是( )
A.-3 B.-27
C.-7
4.[2017·郴州] 小明把一幅含45°,30°的直角三角板如图F3-1摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于( )
图F3-1
° ° ° °
二、填空题
5.[2016·长沙] 如图F3-2,在△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为________.
图F3-2
6.[2017·泰州] 已知2m-3n=-4,则代数式m(n-4)-n(m-6)的值为________.
7.[2017·淄博] 已知α,β是方程x2-3x-4=0的两个实数根,则α2+αβ-3α的值为________.
8.[2017·枣庄] 已知是方程组的解,则a2-b2=________.
9.[2016·毕节] 若a2+5ab-b2=0,则-的值为________.
=与y=x-1的图象的交点坐标为(a,b),则-的值为________.
(1----)(++++)-(1-----)(+++)的结果是________.
三、解答题
=2+,b=2-,求(a+)2(b+)2的值.
(a+b)2=7,(a-b)2=3,求下列各式的值:
(1)a2+b2和ab;
(2)a4+b4;
(3)+.
参考答案

[解析] 依题意,得25a+23b+2c-10=7,即25a+23b+2c==-2时,原式=-25a-23b-2c-10=-(25a+23b+2c)-10=-17-10=-.
注:此题把“25a+23b+2c”当作整体.
[解析] 如图,不妨设AB与DE交于点G,由三角形的外角性质可知∠α=∠A+∠AGD,∠β=∠B+∠BHF,由于∠AGD=∠EGH,∠BHF=∠EHG,所以∠AGD+∠BHF=∠EGH+∠EHG=180°-∠E=180°-(90°-∠D)=120°,所以∠α+∠β=∠A+∠B+∠AGD+∠BHF=90°+120°=210°,故选B.
[解析] 此题把“BE+EC”当作整体.

[解析] ∵α,β是方程x2-3x-4=0的两个实数根,∴α2-3α-4=0且αβ=-4.∴α2-3α=4.
∴α2+αβ-3α=(α2-3α)+αβ=4-4=0.
[解析] ∵是方程组的解,∴把这个方程的两式分别相加,减,得a-b=-,a+b=-5,
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5)×(-)=1,
故答案为1.
[解析] ∵a2+5ab-b2=0,∴b2-a2=5ab.
∴-===.
注:此题把“b2-a2,ab”当作整体.
10.- [解析] 依题意得b=且b=a-1,
∴ab=2且b-a=-1.∴-===-.注:此题把“ab,b-a”当作整体.
11. [解析] 设+++=a,则原式=(1-a)·(a+)-(1-a-)a=+a-a2-a+a2=.
注:此题中的整体是“+++”.
:∵a+b=(2+)+(2-)=4,
ab=(2+)(2-)=4-3=1,
∴原式=[(a+)(b+)]2=[ab+(a+b)+2]2=(3+4 )2=41+24 .
注:此题把“ab,a+b”当作整体.
:(1)依题意得a2+2ab+b2=7①,a2-2ab+b2=3②.
①+②,得2(a2+b2)=10,即a2+b2=5.
①-②,得4ab=4,即ab=1.
(2)a4+b4=(a2+b2)2-2(ab)2=52-2×12=25-2=23.
(3)原式=+===.
注:此题把“ab,a2+b2”当作整体.