数学高中必修二知识点.doc

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1、圆柱是由矩形旋转得到,圆锥是由直角三角形旋转得到,圆台是由直角梯形旋转得到,球是由半圆旋转得到.
2、中心投影的投影线相交于一点,平行投影的投影线互相平行.
3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是圆;圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆和圆心;圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆;球的三视图都是圆.
4、空间几何体的表面积:
(1)直棱柱的侧面展开图是矩形;设棱柱的高为,底面多边形的周长为,则直棱柱的侧面积;
(2)正棱锥的侧面展开图是全等的等腰三角形;设正棱锥底面正多边形的边长为,底面周长为,斜高为,则正棱锥的侧面积;
(3)正棱台的侧面展开图是全等的等腰梯形;设正棱台的上底面、下底面边长分别为、,对应的周长分别为、,斜高为,则正棱台的侧面积;
(4)圆柱的侧面展开图是矩形;设圆柱的底面半径为,母线长为,则圆柱的底面面积为,侧面积为,圆柱的表面积;
(5)圆锥的侧面展开图是扇形;设圆锥的底面半径为,母线长为,则圆锥的侧面积为,表面积;
(6)圆台的侧面展开图是扇环;设圆台的两底面半径分别为、,母线长为,则圆台的侧面积为,表面积;
(7)设球的半径为,则球的表面积.
5、空间几何体的体积:
(1)设柱体(棱柱、圆柱)的底面积为,高为,则柱体的体积;
(2)设锥体(棱锥、圆锥)的底面积为,高为,则锥体的体积;
(3)设台体(棱台、圆台)的上、下底面积分别为、,高为,则台体的体积;
(4)设圆柱的底面半径为,高为,则圆柱的体积;
(5)设圆锥的底面半径为,高为,则圆锥的体积;
(6)设圆台的上、下底面半径分别为、,高为,则圆台的体积;
(7)设球的半径为,则球的体积.
6、平面的特征:平的,无厚度,可以无限延展.
7、平面的基本性质:
公理1、如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
数学符号表示:
公理2、过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
数学符号表示:
公理3、如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
数学符号表示:
推论1、经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.
推论2、经过两条相交直线,有且只有一个平面.
推论3、经过两条平行直线,有且只有一个平面.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
数学符号表示:
8、等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
9、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
数学符号表示:
直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
数学符号表示:
10、平面与平面平行的判定定理:(1)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
数学符号表示:
(2)垂直于同一条直线的两个平面平行.
数学符号表示:
(3)平行于同一个平面的两个平面平行.
数学符号表示:
平面与平面平行的性质定理:(1)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.
数学符号表示:
(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
数学符号表示:
11、直线与平面垂直的判定定理:(1)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.
数学符号表示:
(2)如果两条平行直线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.
数学符号表示:
(3)如果一条直线垂直于两个平行平面中一个,那么该直线也垂直于另一个平面.
数学符号表示:
直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.
数学符号表示:
12、两个平面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.
数学符号表示:
13、平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
数学符号表示:
14、求异面直线所成的角()的步骤:
(1)选择适当的点,平移异面直线中的一条或两条成为相交直线.
(2)将这个角放入某一个三角形中.
(3)在这个三角形中,计算这个角的大小,若该三角形为直角三角形,等腰三角形等特殊三角形,便易求此角大小.
15、求直线与平面所成的角()的步骤:
(1)在斜线上找适当的点,过该点作平面的垂线,连结垂足和斜足,则斜线与射影的夹角就是直线与平面所成的角.
(2)将这个角放入某一个三角形中.
(3)在这个三角形中,计算这个角的大小,若该三角形为直角三角形,等腰三角形等特殊三角形,便易求此角大小.
16、求二面角的平面角()的步骤:
(1)在二面角的棱上找适当的点,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线,这两条射线所成的角,即为二面角的平面角.
(2)将这个角放入某一个三角形中.
(3)在这个三角形中,计算这个角的大小,若该三角形为直角三角形,等腰三角形等特殊三角形,便易求此角大小.
17、直线的倾斜角和斜率:
(1)设直线的倾斜角为,斜率为,则.
当时,斜率不存在.
(2)当时,;当时,.
(3)过,的直线斜率.
18、两直线的位置关系:
两条直线,斜率都存在,则:
(1)∥且
(2)(当的斜率存在的斜率不存在时)
(3)与重合且
19、直线方程的形式:
(1)点斜式:(定点,斜率存在)
(2)斜截式:(斜率存在,在轴上的截距)
(3)两点式:(两点)
(4)截距式:(在轴上的截距,在轴上的截距)
(5)一般式:
20、直线的交点坐标:
设,则联立方程组
(1)当方程组有惟一解时,两条直线相交,此解是交点的坐标;
(2)当方程组无解时,两条直线平行;
(3)当方程组有无数组解时,两条直线重合.
设,则:
(1)与相交;(2)∥;(3)与重合.
21、两点,间的距离公式
原点与任一点的距离
22、点到直线的距离
(1)点到直线的距离
(2)点到直线的距离
(3)点到直线的距离
23、两条平行直线与间的距离
24、过直线与交点的直线方程为
25、与直线平行的直线方程为
与直线垂直的直线方程为
26、中心对称与轴对称:
(1)中心对称:设点关于点对称,则
(2)轴对称:设关于直线对称,则:
a、时,有且;
b、时,有且
c、时,有
27、圆的标准方程:(圆心,半径长为)
圆心,半径长为的圆的方程。
28、点与圆的位置关系:
设圆的标准方程,点,则:
(1)当点在圆上时,;
(2)当点在圆外时,;
(3)当点在圆内时,.
27、圆的一般方程:
(1)当时,表示以为圆心,为半径的圆;
(2)当时,表示一个点;
(3)当时,不表示任何图形.
28、直线与圆的位置关系:
设直线与圆,圆心到直线的距离,方程组,为方程组消去一元后得到的方程的判别式,则:
(1)相交方程组有两组实数解;
(2)相切方程组有一组实数解;
(3)相离方程组无实数解.
29、圆与圆的位置关系:
设圆的半径为,圆的半径为,则:
(1)与相离;(2)与相切;
(3)与相交;(4)与内切;
(5)与内含.
30、过两圆与交点的圆的方程.
当时,即两圆公共弦所在的直线方程.
31、点关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的坐标:
(1)关于平面的对称点坐标为;(2)关于平面的对称点坐标为;
(3)关于平面的对称点坐标为;(4)关于轴的对称点坐标为;
(5)关于轴的对称点坐标为;(6)关于轴的对称点坐标为;
(7)关于原点的对称点坐标为;
32点,间的距离,
点,间的距离.