黄冈中学十一月月考试题(理).doc

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黄冈中学2013届11月月考数学试题（理）
命题人：王宪生(2012-11-3)
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的值为（ ）
A…………………12分
17．（本小题满分12分）已知 且；
：集合，且．
若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.
解答：若成立，则，
即当时是真命题； ……………………4分
若，则方程有实数根，
由，解得，或，
即当，或时是真命题； ……………………8分
由于∨为真命题，∧为假命题，∴与一真一假，
故知所求的取值范围是． ……………………12分
（注：结果中在端点处错一处扣1分，错两处扣2分，最多扣2分）
18．（本小题满分12分）已知的两边长分别为，，且O为外接圆的圆心．（注：，）
（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；
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（2）求的值．
解答：（1）由正弦定理有，
∴，∴，， ……………………3分
且B为钝角，∴，，
∴，
又，∴； ……………………6分
（2）由已知，∴，
即 ……………………8分
同理，∴， …………10分
两式相减得，
即，∴． ……………………12分
B
A
D
C
G
E
19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．
（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；
（3）求点G到平面BCE的距离．
B
A
D
C
G
F
E
解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，
，，，
（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：
设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，
显然与平面平行，此即证得BF∥平面
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ACD； ……………………4分
（2）设平面BCE的法向量为，
则，且，
由，，
∴，不妨设，则，即，
∴所求角满足，∴； ……………………8分
（3）由已知G点坐标为（1，0，0），∴，
由（2）平面BCE的法向量为，
∴所求距离． ……………………12分
解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，
设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，
连接FH，则，∴， …………………2分
∴四边形ABFH是平行四边形，∴，
由平面ACD内，平面ACD，平面ACD； ……………4分
（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，
B