(1)正弦定理练习题(答案).doc

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正弦定理练****参考答案）
一、选择题.
1. C【解析】 bc sin A = 16
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正弦定理练****参考答案）
一、选择题.
1. C【解析】 bc sin A = 16，∴ sin A =，A = 30° ，或 150° .
2. D【解析】 =，∴ ，∴ sin B =，∴ B =，或p.
3. C【解析】 ①sin(A + B)+ sin C = 2sin C，不一定为常数.
②cos(B + C)+ cos A = - cos A + cos A = 0，
③tantan= tantan= cottan= 1.
∴ ②和③为常数.
4. C【解析】 A = Bsin A = sin B，若sin A = sin B，又∵ A + B＜p，∴ A = B.
5. C【解析】 原式可化为 a2 + ab + b2 - c2 = 0，∴ cos C == -，∴ C＝120°.
6. C【解析】 ①∵ bsin A = 10×sin 30° = 5，且4＜5，∴ △ABC不存在.
②∵ bsin A = 10×sin 30° = 5，且5＜6＜10，∴ △ABC有两解.
错误！未找到引用源。∵ ∠A = 150° 且a＜b， ∴ △ABC不存在.
④∵ ∠A = 150° 且a＞b，∴ △ABC有一解.
⑤ 由已知，得∠C = 105°，当时，各边有正数解，∴ △ABC有一解，∴ ④⑤符合题条件.
7. B【解析】 sin(A + B)sin(A - B)= sin2 C，∴ sin C sin(A - B)= sin2 C.
∵ C∈(0，π)，∴ sin(A - B)= sin C = sin(A + B).
∴ sin A cos B - cos A sin B = sin A cos B+ cos A sin B，
∴ cos A sin B = 0，∴ A =，∴ △ABC为直角三角形.
8. A【解析】 ∵ 2b = a + c，∴ 4b2 = a 2 + c2 + 2ac，∴ cos B == 1 +.
∴ 2b = a + c≥2，∴ ac≤b2，∴ cos B≥- 1=，∴ B∈.
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9. A【解析】 cos A cos B = cos(120º- B)cos B=(-cos B +sin B)cos B
= -(1 + cos 2B)+sin 2B =sin(2B - 30º)-，
∵ B∈(0º，120º)，∴ -30°＜2B - 30°＜210°，∴ 由图象知cos A cos B∈.
10. C【解析】 由题知ab sin C =(a2 + b2 - c2)，∴ sin C =