鸡兔同笼 (4).ppt

北师大版8年级数学第七章 第三节
鸡兔同笼
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早见于《孙子算经》下卷第31题“雉兔同笼”，流传广泛，许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。
列一元一次方程解应用题的步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找等量关系；
（3）列方程；
（4）解方程；
（5）检验并作答。
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
鸡 兔 同 笼
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（1）上有三十五头的意思是 ，
下有九十四足的意思是 。
（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有 ；鸡足有 ；兔足有 。
X+y
2x
4y
35
94
足
头
总数
鸡头+兔头=35,
鸡脚+兔脚=94.
{
x+y=35，
2x+4y=94.
{
例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各是多少尺？
等量关系：
绳长的 — 井深=5
绳长的 —井深=1
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
—y=5 ①
—y=1 ②
①—②,得 — = 4,
=4， x =48。
将x=48代入①，得y=11。
所以绳长48尺，井深11尺。
1
3
1
4
x
3
x
4
x
3
x
4
x
12
探究与创新
等量关系：
（井深+5）× 3=绳长
（井深+1）× 4=绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
3(y+5)=x
4(y+1)=x
x=48
y=11
所以绳长48尺，井深11尺。
快速反应：
1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15 ，列出方程
为 。
2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现 有 蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组
为 。
3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值 共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，
列出的方程组为 。
2x+3y=15
X+y=10
6x+8y=68
X+y=8
+y=