遗传算法 - 遗传算法.doc

西安理工大学研究生课程研究报告课程名称: 智能计算任课教师: 郭文艳报告题目: 遗传算法在反问题中应用学科: 计算数学学号: 130 7010098 姓名: 罗晔成绩: 遗传算法在反问题中应用摘要: 我们知道所有的反问题实际上最终都可以归结为求解一个最优化问题,目前国内外有许多求解反问题的方法,例如选抒法、拟解法、以及 Tikhonov 正则化等, PsT( 脉冲普技术) 与扰动方法也是求解此类问题的数值方法,但这些方法都各有不足之处。而遗传算法也可以用于求解这类数学问题。遗传算法(GA) 最大的优点是直接以目标函数作为搜索信息,无须目标函数的导数值等其他一些辅助信息,并且使用多个搜索点的搜索信息,已被成功地应用于机器学****模式识别、经济预测、,本文把它用于参数反演问题的求解中,取得了较满意的结果,证明这一方法是有效的。论文用遗传算法对参数反演问题进行了描述,采用遗传算法对这一反问题进行求解。关键词: 反问题遗传算法 Matlab 程序一、反问题的阐述顾名思义,反问题是相对于正问题而言的。正问题的定义为:按着自然顺序来研究事物的演化过程或分布形态,起着由因推果的作用。自然顺序的定义为: 不受任何限制和约定俗成的顺序,一般地都认为他们是自然而然的,无须多加解释的。在一般地语境下,认为这些顺序都是是前提条件的。如时间顺序、空间顺序、因果顺序,等等。纯粹的自然顺序的例子是第一,第二,第三这种升序;或者反过来的倒序;约定俗成的例子是上北下南左西右东。反问题的定义为:根据事物的演化结果,由可观测的现象来探求事物的内部规律或所受的外部影响, 由表及里,索隐探秘,起着倒果求因的作用。可以看出,正、反两方面都是科学研究的重要内容。但相对正问题,反问题求解难大,计算量大。许多人知道求解问题的思路,但由于选用计算方法不适当,在几天内求不出计算结果,失去获奖机会。尽管一些经典反问题的研究可以追溯很早,反问题这一学科的兴起却是近几十年来的事情。在科学研究中经常要通过间接观测来探求位于不可达、不可触之处的物质的变化规律;生产中经常要根据特定的功能对产品进行设计,或按照某种目的对流程进行控制。这些都可以提出为某种形式的反问题。可见,反问题的产生是科学研究不断深化和工程技术迅猛发展的结果,而计算技术的革命又为它提供了重要的物质基础。现在,反问题的研究已经遍及现代化生产、生活、研究的各个领域。我们下面具体介绍一些常见的反问题类型: 例1:抛物型方程反问题作为反问题的重要分支,以不同的形式出现在热传导, 流体学及工程学的实际应用中。以热传导方程为例,做具体介绍: 正问题: ???????? 012 ( ) ( , ) , 0 ( ) , 0,1 0, ( ) (1, ) u u c x f x t t x x u x g x x t u t g t u t g t ?? ??? ?? ??? ?? ? ?? ????????????若 0 1 2 (x),f(x,t),g (x),g (t),g (t) c 已知求(x,t) u 是正问题,而在实际应用中,(1) 式中条件只有部分已知,例如 0 1 2 f(x,t),g (x),g (t),g (t) 已知,而(x,t),c(x) u 未知,这时需要附加条件,如??=0= xutx ???,求(x) c 就是反问题,也可由原因与结果加以说明。??????????--2- = (x) + , ,0 = (x)=1+x , =1,2, , 0,t =0 1,t =e x t i i x i i t u u c e t x x u x t u x xe c u x t i m uxu ?? ??? ?? ??? ?? ???? ?? ?? ??? ???????由于 2 (x)=1+x c 的原因,结合数学模型,可求得结果??, i i u x t 或??, i i u x t x ??,这是正问题,而由结果??, i i u x t 或??, i i u x t x ??( 在实际应用中,这些值都可以测量得到)已知,结合模型求原因(x) c ,便为反问题