函数的奇偶性典型例题.doc

学****必备 欢迎下载
: .
课题：函数的奇偶性
1. 主要知识：
1. 函数的奇偶性的定义： 设y = f(x)，x A，如果对于任意 x A，都有f(-x) = -f(x)， 则称函数 y二f(x)为奇函数；如果对于任意 x A，都有f(-x)二f (x)，则称函数
y = f(x)为偶函数；
2. 奇偶函数的性质：
1函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；
2 f(x)是偶函数二f (x)的图象关于y轴对称；
f(x)是奇函数=f (x)的图象关于原点对称；
3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的
单调性•
3. f (x)为偶函数=f (x) = f (-x) = f (| x |).
4. 若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)=0 .
2. 主要方法：
:
1定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称 •若不对称，则为非奇非偶函数；若
对称，则再判断 f(x)二-f (x)或f(x)二f(—x)是否定义域上的 恒等式；
2图象法；
3性质法：①设f(x) , g(x)的定义域 分别是Dj,D2 ,那么在 它们的 公共定义域 d = D1 n D?上:奇一奇二奇，偶一偶二偶，奇奇二偶，偶偶二偶，奇偶二奇；
②若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数;
:
f(x)_ f(-x) =0, 1 .
f(—x)
学****必备 欢迎下载
典型题型
问题1判断下列各函数的奇偶性:
1 f (x) X2 -1 . x2 -1 ；
X 2
2f(x) —
3 f (x) =lg( 1 x2 -x)；
f(x)
2x x2 x
-x2 x
(x ：：： 0)
(x 0)
学****必备 欢迎下载
学****必备 欢迎下载

= x(1+vx),
f (x)
已知f (x)是R上的奇函数，且当 X，(0, •：：)时，
则f (x)的解析式为
问题3 .利用定义判断扌由象函数的奇偶性
1. 已知函数f (x)满足：f (x • y) • f (x-y) =2f (x)(y)对任意的实数x、y总成立, 且f⑴=f (2) •求证:f (x)为偶函数.
2. 已知函数 f (x)对一切 x, y R，都有 f(x y^ f(x) f (y),
1求证：f(x)为奇函数；