【优化指导】2015高考数学总复习-第11章-第6节-几何概型课时跟踪检测-理(含解析)新人教版.doc

【优化指导】2015高考数学总复****第11章-第6节-几何概型课时跟踪检测-理(含解析)新人教版
【优化指导】2015高考数学总复****第11章 第6节 几何概型课时跟踪检测 理（含解析）新人教版
1．(2014·宝鸡检测)已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　　)
A.　 　　 B.　 　　
C.　 　　 D.
解析：选C　易知点P在△ABC中BC边中线的中点处，∴S△PBC∶S△ABC＝，即所求概率为.
2．(2014·湛江测试)在线段AB上任取一点P，以P为顶点，B为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是(　　)
A.　　　　 B.　　　　
C.　　　　 D.
解析：选B　由题意，要使该抛物线的准线与线段AB有交点，则需使点P在线段AB的中点与B之间，故由几何概型得，所求概率为P＝.故选B.
3．(2014·石家庄模拟)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7 527　0 293　7 140　9 857　0 347　4 373　8 636
6 947　1 417　4 698　0 371　6 233　2 616　
A.　　　　 B.　　　　
C.　　　　 D.
解析：选C　依题意可知，第四个正方形的边长是第一个正方形边长的倍，所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的倍，由几何概型可知，所投点落在第四个正方形中的概率为，故选C.
5．(2014·郑州质检)已知函数f(x)＝ax2－bx－1，其中a∈(0,2]，b∈(0,2]，在其取值范围内任取实数a，b，则函数f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数的概率为(　　)
A.　　　　 B.
C.　　　　 D.
解析：选D　由f′(x)＝2ax－b＞0得x＞，从而≤1，即b≤(a，b)在区域a∈(0,2]，b∈(0,2]中，故可行区域的面积为S＝4，而满足条件b≤2a的区域面积为S′＝4－×2×1＝3，从而所求概率为P＝.故选D.
6.
(2014·湖北七市联考)如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)＝sin x(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值为(　　)
A.　　　　 B.
C.　　　　 D.
解析：选B　依题意，阴影部分的面积为
＝－cos a＋cos 0＝1－cos a，由几何概型知＝，整理得cos a＝－，而a∈(0，π)，故a＝.故选B.
7．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为________．
解析：1－　半径为1的球的体积是π，正方体的体积是8，故所求的概率是1－＝1－.
8．(2014·广州名校联考)已知△ABC的面积等于S，在△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于
的概率等于________．
解析：　依题意得，记当点P0在边AB上时，△P0BC的面积等于，此时＝，因此要使△PBC的面积不小于，只要点P位于点P0与点A之间即可，因此所求概率为.
9．(2014·湛江测试)点P是圆x2＋y2＋2x－3＝0上任意一点，则点P在第一象限内的概率为________．
解析：　圆x2＋y2＋2x－3＝0化为标准方程是(x＋1)2＋y2＝4，如图所示．
由cos ∠ACB＝＝，得∠ACB＝，故由几何概型得点P在第一象限内的概率为P＝
＝.
10．已知集合Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y＞0，x－y2≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是________．
解析：　因Ω的测度为S＝×6×6＝18，A的测度为
S′＝＝，故所求概率P＝÷18＝.
11．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．
(1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；
(2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．
解：(1)设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x＝2y.
基本事件空间为Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)}，共包含12个基本事件；
其中事件A包含2个基本事