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奇偶性典型例题.doc

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文档列表 文档介绍

函数的奇偶性
一、关于函数的奇偶性的定义
定义说明:对于函数的定义域内任意一个：
⑴ 是偶函数；
⑵奇函数;
二、函数的奇偶性的几个性质
①、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；
②、整体性：奇偶性是函数的整体性质,对定义域内任意一个都必须成立；
③、可逆性：　是偶函数;奇函数；
④、等价性：，
⑤、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称;
⑥、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
三、函数的奇偶性的判断
判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：
　第一种方法:利用奇、偶函数的定义，主要考查是否与、相等，判断步骤如下:
1、定义域是否关于原点对称；2、数量关系哪个成立；
例1：判断下列各函数是否具有奇偶性
⑴、　　 ⑵、 ⑶、　　　　　
　⑷、　 ⑸、 ⑹、
注:教材中的解答过程中对定义域的判断忽略了。
例2：判断函数的奇偶性.
第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则(前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）:奇+奇= ，偶＋偶=　　 ,偶+奇＝　　，奇×奇= 　　 ,偶×偶= 　 ,奇×偶= 　．
0
1
2
1
X
Y
图（一）
四、关于奇偶函数的图像特征
例1：已知偶函数在轴右则时的图像如图（一)试画出函数轴右则的图像。
五、关于函数奇偶性的简单应用
１、利用奇偶性求函数值
例1:已知且,那么　　　　
２、利用奇偶性比较大小
例２:已知偶函数在上为减函数,比较,,的大小.

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