外接球内切球问题答案.doc

1 球与柱体
规则的柱体，如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱柱的棱产生联系,然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题.
球与正方体
发现,解决正方体与球的组合问题，常用工具是截面图,即根据组合的形式找到两个几何体的轴截面，通过两个截面图的位置关系，确定好正方体的棱与球的半径的关系，进而将空间问题转化为平面问题　
例 1 　棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（　 　 ）Ａ． B．ﻩ　Ｃ．ﻩﻩＤ。
　球与长方体长方体各顶点可在一个球面上,故长方体存在外切球。但是不一定存在内切球。设长方体的棱长为其体对角线为．当球为长方体的外接球时，截面图为长方体的对角面和其外接圆，和正方体的外接球的道理是一样的,故球的半径
例 ２　在长、宽、高分别为2，2,4的长方体内有一个半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为( 　 )。
　球与正棱柱
例3 正四棱柱的各顶点都在半径为的球面上,则正四棱柱的侧面积有最 　 值,为　 　 。
2　 球与锥体
规则的锥体,如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱锥的棱和高产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题.
２．1 球与正四面体解得：这个解法是通过利用两心合一的思路，建立含有两个球的半径的等量关系进行求解。同时我们可以发现,,可为解题带来极大的方便.
例4 将半径都为1的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最
小值为 　（ 　 )
A.　 B. 2＋ 　 C。　4+　　 D.
球的外切正四面体,这个小球球心与外切正四面体的中心重合,而正四面体的中心到顶点的距离是中心到地面距离的3倍。]
2。2 球与三条侧棱互相垂直的三棱锥
球与三条侧棱互相垂直的三棱锥组合问题， 在正三棱锥中,分别是棱的中点，且,若侧棱，则正
　 球与正棱锥
　 　 球与正棱锥的组合，常见的有两类，一是球为三棱锥的外接球,此时三棱锥的各个顶点在球面上，根据截面图的特点,可以构造直角三角形进行求解。二是球为正棱锥的内切球，例如正三棱锥的内切球,球与正三棱锥四个面相切，球心到四个面的距离相等,都为球半径。这样求球的半径可转化为球球心到三棱锥面的距离，故可采用等体积法解决,即四个小三棱锥的体积和为正三棱锥的体积.
例6　在三棱锥Ｐ－ABＣ中，PA=PB=PC＝，侧棱ＰＡ与底面ABC所成的角为６0°,则该三棱锥外接球的体积为( 　 　 ）
A． Ｂ. 　C.　 4 D。
接球的球心，则。
例7 矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是( 　)
A。　 B。 C．　 D.
3 　球与球
对个多个小球结合在一起,组合成复杂的几何体问题，要求有丰富的空间想象能力，解决本类问题需掌握恰当的处理手段,如准确确定各个小球的球心的位置关系,或者巧借截面图等方法,将空间问题转