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2021高考数学总复习压轴提升卷3(含答案).doc
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中学教育
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2021高考数学总复习压轴提升卷3(含答案).doc
高考数学总复****压轴提升卷3(含答案)
压轴提升卷(三)
解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
1.(本题满分12分)已知平面上动点P到点F(,0)的距离与直线x=的距离之比为,记动点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)设M(m,n)是曲线E上的动点,直线l的方程为mx+ny=1.
①设直线l与圆x2+y2=1交于不同两点C,D,求|CD|的取值范围;
②求与动直线l恒相切的定椭圆E′的方程;并探究:若M(m,n)是曲线Γ:Ax2+By2=1(A·B≠0)上的动点,是否存在与直线l:mx+ny=1恒相切的定曲线Γ′?若存在,直接写出曲线Γ′的方程;若不存在,说明理由.
解:(1)设P(x,y),由题意,得=,
整理,得+y2=1,
所以曲线E的方程为+y2=1.
(2)①圆心(0,0)到直线l的距离d=,
∵直线与圆有两个不同交点C,D,
∴|CD|2=4,又+n2=1(n≠0),
故|CD|2=4,
由0<d<1,得m>0,又|m|≤2,∴0<m≤2.
∴0<1-≤,
因为|CD|2∈(0,3],|CD|∈(0, ],
即|CD|的取值范围为(0, ].
②当m=0,n=1时,直线l的方程为y=1;当m=2,n=0时,直线l的方程为x=,根据椭圆对称性,猜想E′的方程为4x2+y2=1.
下证:直线mx+ny=1(n≠0)与4x2+y2=1相切,其中+n2=1,
即m2+4n2=4,
由消去y得:(m2+4n2)x2-2mx+1-n2=0,
即4x2-2mx+1-n2=0,
∴Δ=4m2-16(1-n2)=4(m2+4n2-4)=0恒成立,
从而直线mx+ny=1与椭圆E′:4x2+y2=1恒相切.
若点M(m,n)是曲线Γ:Ax2+By2=1(A·B≠0)上的动点,则直线l:mx+ny=1与定曲线Γ′:+=1(A·B≠0)恒相切.
2.(2018·山东潍坊市二摸)已知函数f(x)=(x-a)ex-ax2+a(a-1)x.(x∈R)
(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线为l,l与x轴的交点坐标为(2,0),求a的值;
(2)讨论f(x)的单调性.
解:(1)f′(x)=(x-a)ex+ex-ax+a(a-1),
∴f′(0)=(a-1)2,又f(0)=-a,
∴切线方程为:y+a=(a-1)2(x-0),
令y=0得x==2,
∴2a2-5a+2=0,
∴a=2或a=.
(2)f′(x)=(x-a)ex+ex-ax+a(a-1)=[x-(a-1)](ex-a),
当a≤0时,ex-a≥0,
x∈(-∞,a-1),f′
2021高考数学总复习压轴提升卷3(含答案) 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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