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2021高考数学总复习压轴提升卷1（含答案）.doc

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高考数学总复****压轴提升卷1（含答案）
压轴提升卷(一)
解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1．(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(1，0)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于－2，记顶点C的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)设直线y＝2x＋m(m∈R且m≠0)与曲线E相交于P，Q两点，点M，求△MPQ面积的取值范围．
解：(1)设C(x，y)．
由题意，可得·＝－2(x≠±1)，
∴曲线E的方程为x2＋＝1(x≠±1)．
(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)．
联立，得消去y，
可得6x2＋4mx＋m2－2＝0，
∴Δ＝48－8m2＞0，∴m2＜6.
∵x≠±1，∴m≠±2.
又m≠0，
∴0＜m2＜6且m2≠4.
∵x1＋x2＝－，x1x2＝，
∴|PQ|＝|x1－x2|＝·
＝·＝·.
又点M到直线y＝2x＋m的距离d＝，
∴△MPQ的面积S△MPQ＝···＝·|m|·＝，
∴S＝m2(6－m2)≤＝.
∵0＜m2＜6且m2≠4，∴S∈，
∴△MPQ面积的取值范围为.
2．(本题满分12分)已知函数f(x)＝＋x2－x(其中e＝ 28…)．
(1)求f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)已知函数g(x)＝－aln[f(x)－x2＋x]－－ln x－a＋1，若对任意x≥1，g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1)由题意得f′(x)＝＋2x－1，f(1)＝，
所以f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线斜率为f′(1)＝1，
所以f

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