第5讲函数图象上点存在性问题中距离面积与角度.doc

第5讲 函数图象上点存在性问题中的距离、面积和角度
知识关联图

基础知识回顾
和距离有关的所有性质，一一列举
两点间距离概念____________________________________
角平分线性质______________________________________
垂直平分线性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　
所有常见图形面积计算公式
对角线垂直的四边形面积__________________________________________________
不规则图形常用面积求法__________________________________________________
在初中阶段的所有考题里面，考察的最多特殊角度是什么？与角度有关的性质？
考察的最多特殊角度是______________________________________________
与角度有关的性质__________________________________________________
【考点总结】中考说明：从07到13年我们发现各区模拟和中考中有很多考题通过距离来限制动点的位置．比如寻找等腰三角形的顶点等等．
一、线段定值问题：
初中知识涉及点到点的距离，点到线的距离，平行线的距离，距离问题可分为以下几类：
动点到定点的距离等于定长，其实就是作圆（如图1）．
动点到定直线的距离等于定长，其实就是作平行线（如图2）．
动点到两定平行直线的距离倍差，其实是作平行线（图略）．
动点到两相交直线的距离相等，其实就是作角平分线．（如图3）
动点到三角形三边的距离相等，其实就是三角形的内切圆圆心和旁切圆圆心（如图4）．
二、线段最值问题
动点满足线段间大小关系、和差最值等．中考主要考查以下两点：
（1）“两点间线段最短” （2）“垂线段最短”
（1）两点间线段最短 （下面按三大变换来分类）
旋转型
已知，，其中，求BC的最值．

如图，以点为圆心，线段为半径作圆， 交直线于点、，当点与点重合时，取到最大值为；当点和点重合时，取到最小值为．
点评：首尾相连线段求最值，其实就是旋转共线，不重则大，重叠则小．
对称型
①在直线上找一点P，使得其到直线同侧两点 的距离之和最小．
②直线交于O、P是两直线间的一点，在直线上分别找一点A、B，使得 的周长最短．
③直线交于O，A、B是两直线间的两点，从点A出发，先到上一点P，再从P点到上一点Q，再回到B点，求作P、Q两点，使四边形APQB周长最小．
平移型
①从A点出发，先移动到直线上的一点P，再在上移动一段固定的距离PQ，再回到点B，求作点P，使移动的距离最短．
②A、B是位于河两岸的两个村庄，要在这条宽度为d的河上垂直建一座桥，使得从A村庄经过桥到B村庄所走的路程最短
．
（2）“垂线段最短”
真题演练

距离问题
已知点，，点在的图象上，若的面积为，则这样的点有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；
（3）在⑵的条件下，求到直线、、距离相等的点的坐标． （北京中考）
【知识总结】
熟练掌握与距离有关的模型，以及常见的角分线垂直平分线等与距离相关的的所有结论性的模型都要准确理解并且记忆.
对于使用平行的方式转化距离关系，近期中考使用的较多，要注意分类讨论的可能性存在.
二、面积问题
例题精讲

（2014深圳中考）如图，直线的解析式为，交轴于点，交轴于点，以为顶点的抛物线交直线于点，交轴负半轴于点，
（）求抛物线解析式；
（）将抛物线顶点沿着直线平移，此时顶点记为，与轴的交点记为，求当与相似时，点坐标；
（）记平移后抛物线与另一个交点为，则与是否存在倍的关系，若有，写出点坐标．
抛物线与轴交于点 （点在点右侧），与轴交于点，若点为第二象限抛物线上一动点，连接、，求四边形面积的最大值，并求此时点的坐标．