试题(3)及答案下载.doc

试题(3)及答案下载.doc高等数学试题一
一、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
极限 lim （1-^）（1-4）……（1 — 4）= .
E 22 3-
曲线y = x3-x2+l的凸（向上凸）区间是.
设/'（x）在（-co,+oo）内处处可导，则极限 lim fEh）-f（x-2h）
必。 h
曲线p = /+4,绕y轴旋转而成的曲面方程是 .
3 = 0,
微分⑴必=.
二、 单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
设a, b, c均为非零向量，则与Z向量不垂直的向量为（）.
—» —► —» —» —► —» —► —» —» —» —♦ —» ―» a , b —*
A. b + （a x b） x b B. a xb C. （a・c）bx（a,b）c D. a—
b-b
若函数y = ax’+弘2+cx + d满足— 3如＜ 0 ,则此函数必（）.

下列广义积分发散的是（）.
3
星形线x = "c°s "（。〉0）的全长是（）
y = a sin t,
A. 8。 B. 4a C. 5a D. 6a
一物体按规律x = t2作直线运动，媒质的阻力与速度的平方成正比，比例常数
为k ,则此物体从x = 0移至x = a时克服媒质阻力所作的功为（）.
A. -a2 B. -a3 C. 2ka D. 2ka2
2 2
三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）
t arcsin t dt
rsinx
求极限lim .
j t2costdt
求由参数方程］x = m(l +，2),所确定的函数的二阶导数空
y = t - arctan t, dx
设函数 y = y(x)由方程 2x- tan(x-y)= ysec2 dt所确定，求 一
dx
计算积分 jarctan Vxrfx
计算积分Jj :严
71
计算定积分［2 I sin x - cos x I dx
Jo
直线过点(1,1,1)且与直线匕：号=卡=〒相交，又平行于平面
2x-2y + z+5=0,求此直线方程.
四、应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)
在一个半径为R的圆内内接一个矩形，当矩形的长和宽为多少时, 矩形的面积最大？
=(4-x)3与y轴所围成的平面图形的面积，及此平面图形绕x轴 旋转而成的立体的体积.
五、证明题(本大题共2小题，第1小题4分，第2小题3分)
当x〉e时，证明不等式［—dt> pln(1 + 0^.
Je t Je 1 + t
设g(x)在［a, b］ ±连续，/'(x)在［a,b］±.可积，且/(x)>0,则在［a,b］上至少 存在一点 & ,使得「f (x)g(x) dx = g(g) p f(x)dx.
Ja Ja
高等数学试题一参考答案
3- 3/'(x)
, 1、
(-8, j)
y = x2 +z2 +4
etanV(x)rfx
1. A
2. B
3. C
4. D
5. D
:
:
:
原式=—
2
x sin x cost .
原式=lim = -1
- X