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03文数参考答案.doc2007年普通高等学校招生全国统一考试黄冈中学适应性考试
数学（文科）参考答案
1. B 2. B 3. D 4. C 5. B 6. C 7. C 8. B 9. A 10. A
11. (2, 3)U(3, +8) 12. 400" 13. 2 14. 300 15. 858
：(I)根据条件可知，
f(x)=(l — tanx)( 1 + sin2x+cos2x) — 3
=cosx sinx(2cos2 x + 2sinxcosx) - 3 = 2(cos2 x - sin2 x) - 3 = 2cos 2x-3. cosx
rr
因为汽W的定义域为{xlxN灯r + a，keZ },
的值域为（一5, — 1],母）的最小正周期为下.
(II) /(—) - /(— + —) = 2 cos a - 2cos(a + —) = 2(cos« + sina) = 2a/2 sin(« + —) = ^6 , 2 2 4 2 4
所以，sin(a + —) = — , 乂因为 ae(0,生)，
4 2 2
匕已[、t TC TC __p. TC 2^^ 亡l > TC _p. 5tC
以，a — = — a — = —， Bn* 以，a = — a =—.
4 3 4 3 12 12
：（I）由题意知 C：p2（i — p2）wc：p3（i — p）
即 6P2（1-P）2<4P3（1-P）,解得 P=0 或P^-.X由题设知 0<P<1,故gWP<l
（II）若甲获胜，则有：比赛2局，甲全胜或比赛3局，前2局甲胜1局，第3局甲
胜，故 P = C；（[）2 +C； X?X（1-：）X<=. J J D 。 乙/
(III)设“比赛6局，甲恰好胜3局”为事件A,则P(A) = C；p3(i-p)3.
当 0<P<l 时，P(A) = 6x5x4P3(1 -P)3 = 20P3 (1-P)3 3x2x1
=20[P(l-P)]3 W 20[”_一]6 = 20x(|)6 =矣<；, 2 2 64 3
故甲恰好胜3局的概率不可能是L
3
解：(I )正方形 ABCD^CBIAB.'：面 ABCO_L 面 ABEF 旦交于 AB, :.CB1 面 ABEF.
\'AG, GBu 面 A3EF, :.CB±AG, CBLBG.
又AD=2a, AF=a,四边形ABEF是矩形，G是EF的中点,
:.AG=BG=42a , AB=2a, AB2=AG2+BG2, :.AG±BG.
•/ CGflBG = G , :.AG±平面 CBG, '：AG^^AGC,故平面 AGCL平面 BGC.
(II)如答图，由(I )知面AGCL平面BGC,旦交于GC,在平面BGC内作BH±GC,
垂足为H,则BHL平面AGC,
.I ZBGH是GB与平面AGC所成的角./. RtACBG中,
BH
BC BG
CG
BC BG _ 2V3
a/bC2 +BG2 3
又 BG = 0, ?. sin ZBGff = — = —
BG 3
(III)由(II)知,AGC, BO LAC,垂足为 0,则 HO±AC,
:.ZBOH 为二面角 B-AC-G