概率计算的归类分析.doc

概率计算的归类分析.doc概率计算的归类分析
湖南周友良刘炜宇
一、按概率的定义计算
例1、检验某条自动生产流水线上的1000件产品，发现有10件不合格品，求该生产线 上每件产品不合格的概率。
解：由自动生产流水线生产每件产品，可看成是在相同条件下重复进行试验，不合格品 的频率可认作为不合格品的概率，故
1000
答：
例2、有10支球队随机地分成两组进行比赛，其中有2支种子队，求(1)毎组分到1 支种子队(设为事件A)的概率是多少？ (2) 2支种子队分在同一组(设为事件B)的概 率是多少？
解：10支球队平均分成2组共有€?和霁种分法，
每组分到1支种子队的的分法有 种，于是
7C4C4 5 5
')99
2支种子队分在同一组的分法2C：C；种，
')皿9
二、 按概率的公式与性质计算
例3、设某公司拥有两支获利是独立的股票，,乙种股票 ,求(1)两种股票都获利的概率；(2)两种股票至少有一种股票获利的概 率.
解:依题意，设A表示''甲种股票获利",B表示''乙种股票获利"，且A与B独立,P (A) =0. 8, P(B)=0. 7,则由乘法公式与加法公式
两种股票都获利的概率
P (AB) =P (A) P (B) =0. 6 x 0. 7=0. 42。
两种股票至少有一种股票获利的概率
P (A+B) =P (A) +P (B) -P (AB) =0. 6+0. 7-0. 42=0. 88。
三、 由随机变量的概率分布计算
例4、设某药物对某疾病的治愈率为p=,现在10个患此种病的病人同时服用此药， 求至少有6人治愈的概率.
解：设X为治愈的病人数，则X务随机变量且服从参数n=10,p=，故
10
P(-r-6) = ECiox08* «
i=6
即至少6人治愈的概率为0. 97.
例5、
设连续型随机变量X服从正态分布N（2,3?）求P{x V 2},P{0 < x < 5} 解：由于X服从非标准正态分布N（2,32）因此亍=亍 N（o,l）于是可以查标准
^-<oj = 0(O)=
0-2 x —2 5-2
< <
3 3 3
(l)P{x<2} = P
正态分布表得
= 0(1)
(2)P(0<x<5)= P
-0(-)= -(1-)«
注：求正态分布的概率往往是通过查标准正态分布函数表完成的！
四、概率的应用
依概率的大小作决策时，人们的信念是：在一次试验中概率较大的事件较可能出现，概 率很小的事件在一次试验中几乎不发生。
例6、袋中装有10颗棋子，其中5颗白棋子，5颗黑棋子，游戏规则规定：一次从中任 取5颗，若5颗子颜色全相同，则主持者付给摸棋子者5元， . 5元的概率.
解：设X表示主持者的赢钱数，由古典概率得，
2 1
输掉5元的概率P（x = -5）= — =—
' '126
2 125
ifi得 0. 5 兀的概率 P（x = 0.