心理与教育统计学张厚粲ch参数估计PPT学习教案.pptx

会计学
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心理与教育统计学张厚粲ch参数估计
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第一节 点估计、区间估计与标准误
一、点估计的定义
点估计是指在进行参数估计时，直接用一个特定点值作为总体参数的估计值。
二、良好估计量的标准
⑴无偏性：即用多个样本的统计量作为总体参数的估计值，其偏差的平均数为0。
⑵有效性：当总体参数的无偏估计不止一个统计量时，无偏估计变异小者有效性高，变异大者有效性低，即方差越小越好。
⑶一致性：当样本容量无限增大时，估计值应能够越来越接近它所估计的总体参数，估计值越来越精确，逐渐趋近于真值。
⑷充分性：指一个容量为n的样本统计量，是否充分地反映了全部n个数据所反映总体的信息。
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三、区间估计与标准误
㈠区间估计的定义
是根据样本统计量，利用抽样分布的原理，在一定的可靠程度上，估计出总体参数所在的范围，即以数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围。
㈡置信区间与显著性水平
⑴置信区间：也称置信间距，指在一定可靠程度上，总体参数所在的区域距离或区域长度。
⑵置信界限（临界值）：置信区间的上下两端点值。
⑶显著性水平：指估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号 表示。有时也称为意义阶段、信任系数等。
⑷置信度（置信水平）： 。
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三、区间估计与标准误
㈢区间估计的原理与标准误
⑴区间估计是根据样本分布理论，用样本分布的标准误计算区间长度，解释总体参数落入某置信区间可能的概率。
⑵区间估计存在成功估计的概率大小及估计范围大小两个问题。
妥协办法：在保证置信度的前提下，尽可能提高精确度。，。小概率事件在一次抽样中不可能出现。
⑶区间估计的原理是样本分布理论。在计算区间估计值解释估计的正确概率时，依据的是该样本统计量的分布规律及样本分布的标准误。样本分布可提供概率解释，而标准误的大小决定区间估计的长度。一般情况下，加大样本容量可使标准误变小。
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一、参数估计的原理
㈡区间估计的原理和方法
⒈置信区间和显著性水平
区间估计时， 某一概率下，总体参数所在的区间称为置信区间，区间的端点值称为临界值，这个概率称为置信度，以概率 表示， α又称显著性水平，表示该区间估计的不可靠程度。
⒉区间估计的原理和方法
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第二节 总体平均数的估计
一、总体平均数估计的计算步骤：
⒈利用抽样的方法抽取样本，计算出样本的平均值 和标准差S。
⒉计算样本平均数的标准误 ：
①当总体方差已知时，样本平均数的标准误的计算为：
②当总体方差未知时，样本平均数的标准误的计算为：
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一、总体平均数估计的计算步骤：
⒊确定显著性水平和置信水平
⒋根据样本平均数的抽样分布确定查何种分布表，确定理论值。
⒌确定置信区间：
⒍解释总体平均数的置信区间。
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二、总体方差已知时，对总体平均数的估计
⒈当总体分布为正态分布时，（无论样本容量n的大小，从该总体抽取的样本分布均成正态分布。）对总体平均数的估计可以依正态分布进行估计。
例1 ，从该市随机抽取15 名6岁男童，，试求该市6 岁男童平均体重的95%和99%的置信区间。
例2 ，从该市随机抽取40 名6岁男童，，试求该市6 岁男童平均体重的95%和99%的置信区间。
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例1的计算
解：
95%的置信区间的显著性水平α=，
因此，μ的95%的置信区间为:
即:
μ的99%的置信区间为:
即:
故该市6岁男童平均体重μ的95%的置信区间为[，]；99%的置信区间为[，]。
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