2021年高考真题理科数学广东卷Word版含答案.doc

普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一、选取题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.
1．若集合，，则
A． B． C． D．
2．若复数z=i ( 3 – 2 i ) ( i是虚数单位 )，则=
A．3-2i B．3+2i C．2+3i D．2-3i
3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数是
A． B． C． D．
4．袋中共有15个除了颜色外完全相似球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所
取2个球中恰有1个白球，1个红球概率为
A．1 B. C. D.
5．平行于直线且与圆相切直线方程是
A．或 B. 或
C. 或 D. 或
6．若变量x，y满足约束条件则最小值为
A． B. 6 C. D. 4
7．已知双曲线C：离心率e=，且其右焦点F2( 5 ，0 )，则双曲线C方程为
A． B. C. D.
8．若空间中n个不同点两两距离都相等，则正整数n取值
A．不不大于5 B. 等于5 C. 至多等于4 D. 至多等于3
二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9-13题）
9．在展开式中，x系数为 。
10．在等差数列{}中，若，则= 。
11．设△ABC内角A，B，C对边分别为a,b, =，sinB=，C=，则b = 。
13．某高三毕业班有40人，同窗之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写
了 条毕业留言。（用数字做答）
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14．(坐标系与参数方程选做题)已知直线l极坐标方程为，点A极坐标为
A(,)，则点A到直线l距离为 。
15.（几何证明选讲选作题）如图1，已知AB是圆O直径，AB=4，EC是圆O切线，切点为C，
BC=1，过圆心O做BC平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD= 。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字阐明、证明过程和演算环节．
16．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=（，），n=（sin x，cos x），x∈（0，）。
（1）若m⊥n，求tan x值 （2）若m与n夹角为，求x值。
（本小题满分12分）
某工厂36名工人年龄数据如下表。
工人编号 年龄
工人编号 年龄
工人编号 年龄
工人编号 年龄
40
44
40
41
33
40
45
42
43
36
31
38
39
43
45
39
38
36
27
43
41
37
34
42
37
44
42
34
39
43
38
42
53
37
49
39
（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到年龄数据为44，列出样本年龄数据；
（2）计算（1）中样本平均值和方差；
（3）36名工人中年龄在与之间有多少人？所占比例是多少（％）？
18．（本小题满分14分）
如图2，三角形PDC所在平面与长方形ABCD所在平面垂直，，，.点E是CD边中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且，.
（1）证明：；
（2）求二面角正切值；
（3）求直线PA与直线FG所成角余弦值.
19．（本小题满分14分）
设a>1，函数。
(1) 求单调区间 ；
(2) 证明：在（，+∞）上仅有一种零点；
(3) 若曲线在点P处切线与轴平行，且在点处切线与直线OP平行（O是坐标原点）,证明：
20．（本小题满分14分）
已知过原点动直线与圆相交于不同两点A，B.
（1）求圆