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概率论与数理统计-国科学院大学硕士研究生入学考试.doc
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研究生考试
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文档介绍
概率论与数理统计-国科学院大学硕士研究生入学考试.doc
概率论与数理统计-国科学院大学硕士研究生入学考试.doc中国科学院大学硕士研究生入学考试
《概率论与数理统计》考试大纲
本《概率论与数理统计》考试大纲适用于中国科学院大学非数学类的硕士研 究生入学考试。概率统计是现代数学的重要分支,在物理、化学、生物、计算机 科学等学科有着广泛的应用。考试的主要内容有以下几个部分: 概率统计中的基本概念 随机变量及其分布
随机变量的数学特征及特征函数
独立随机变量和的中心极限定理及大数定律
假设检验
点估计及区间估计
简单线性回归模型
要求考生对基本概念有深入的理解,能计算一些常见分布的期望、方差,了解假 设检验、点估计及区间估计的统计意义,能解决一些经典模型的检验问题、区间 估计及点估计。最后,能理解大数定律及中心极限定理。
一、 考试内容
(一) 基本概念
样本、样本观测值
统计数据的直观描述方法:如干叶法、直方图
统计数据的数字描述:样本均值、样本方差、中位数事件的独立性、 样本空间、事件
概率、条件概率、Bayes公式
古典概型
(二) 离散随机变量
离散随机变量的定义
经典的离散随机变量的分布
二项分布
几何分布
泊松分布
超几何分布
离散随机变量的期望、公差
离散随机变量的特征函数
离散随机变量相互独立的概念
二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机 变量的相关系数
(三) 连续随机变量
连续随机变量的概念
密度函数
分布函数
常见的连续分布
正态分布
指数分布
均匀分布
t分布
%2分布
连续随机变量的期望、方差
连续随机变量独立的定义
二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机 变量的相关系数
连续随机变量的特征函数
(四) 独立随机变量和的中心极限定理和大数定律
依概率收敛
以概率1收敛(或几乎处处收敛)
依分布收敛
伯努利大数定律
利莫弗-拉普拉斯中心极限定理
辛钦大数定律
莱维-林德伯格中心极限定理
(五) 点估计
无偏估计,克拉美-劳不等式
矩估计
极大似然估计
(六) 区间估计
置信区间的概念
一个正态总体的期望的置信区间
大样本区间估计
两个正态总体期望之差的置信区间(方差已知)
(七) 假设检验
检验问题的基本要素:第一类错误的概率、第二类错误的概率、检验 的功效、功效函数、检验的拒绝域、原假设、备择假设
一个正态总体的期望的检验问题
大样本检验
基于成对数据的检验(t检验)
两个正态总体期望之差的检验
(八) 简单线性回归模型
简单线性回归模型定义
回归线的斜率的最小二乘估计
回归线的截距的最小二乘估计
随机误差(随机标准差)的估计
二、考试要求
(一)基本概念
理解样本、样本观测值的概念
了解并能运用统计数据的直观描述方法如:干叶法、直方图
理解样本均值、样本方差及中位数的概念并能运用相关公式进行计算
掌握如下概念:概率、样本空间、事件、事件的独立性、条件概率,
理解并能灵活运用Bayes公式
理解古典概型的定义并能熟练解决这方面的问题
(二) 离散随机变量
理解离散随机变量的定义
理解如下经典离散分布所产生的模型
二项分布
几何分布
泊松分布
超几何分布
能熟练计算上述分布的期望、方差,能熟练应用上述分布求出相应 事件的概率
概率论与数理统计-国科学院大学硕士研究生入学考试 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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