高中数学立体几何平行、垂直位置关系证明题专项练习(带答案).pdf

立体几何平行、垂直位置关系专练
1、如图，四棱锥 P ABCD 中，PA  平面 ABCD ，AD// BC ，AB AD ，AD 2 BC ，M 点在线段 PD 上，
且满足 MD 2 PM .（1）求证: AB PD ；（ 2）求证: PB //平面 MAC .



2、如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA ⊥平面 ABCD ， E 为 PA 的中点， F 为 BC 的中点，底面 ABCD 是菱
形，对角线 AC ， BD 交于点O ．求证：（1）平面 EFO //平面 PCD ；（ 2）平面 PAC ⊥平面 PBD ．



3、如图，正三棱柱 ABC-A1B1C1 的高为 6，其底面边长为 M，N 分别是棱 A1C1，AC 的中点，点 D 是
棱 CC1 上靠近 C 的三等分点．求证：(1)B1M∥平面 A1BN；(2)AD⊥平面 A1BN.



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4、如图，等边三角形 ABC 与直角梯形 ABDE 所在平面垂直，BD∥AE，BD＝2AE，AE⊥AB，M 为 AB 的中点．
(1)证明：CM⊥DE；(2)在边 AC 上找一点 N，使 CD∥平面 BEN.



5、如图，矩形 ABCD 所在平面与三角形 ABE 所在平面互相垂直，AE＝AB，M，N，H 分别为 DE，AB，BE
的中点．求证：(1)MN∥平面 BEC；(2)AH⊥CE.



6、如图，在三棱台 ABCDEF 中，CF⊥平面 DEF，AB⊥BC.(1)设平面 ACE∩平面 DEF＝a，求证：DF∥a；
(2)若 EF＝CF＝2BC，试问在线段 BE 上是否存在点 G，使得平面 DFG⊥平面 CDE？若存在请确定点 G 的位置；
若不存在，请说明理由．



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7、在三棱锥 S ABC 中，平面 SAB  平面 SBC ， AB BC ， AS AB ，过 A 作 AF SB ，垂足为 F ，点
E ， G 分别是棱 SA ， SC 的中点．（1）求证：平面 EFG∥平面 ABC ．（ 2 ）求证： BC SA．











8、如图，在直三棱柱 ABC A1 B 1 C 1 中，AB BC ，点 D 为棱C1C 的中点，AC1 与 AD1 交于点 E ，BC1 与 BD1
交于点 F ，连结 EF .求证：（1） AB// EF ；（ 2）平面 A11 B D  平面 B11 BCC .














9、【2019 年高考江苏卷】如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，AB=BC．