全国Ⅰ卷理科数学高考真题及答案解析.docx

2０１8年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设，则
A． 　 ﻩﻩ Ｂ。 ﻩ C. Ｄ。
2．已知集合,则
A． 　 　 ﻩﻩﻩﻩB.　
C． ﻩ ﻩ D。
，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例 　　 　 　　 建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A。新农村建设后，种植收入减少
Ｂ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
Ｃ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
Ｄ。新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
。若,,则
Ａ。 　　ﻩ 　　 　　　ﻩ B．　 ﻩ C．　 　 ﻩD。
5。，则曲线在点处的切线方程为
Ａ. ﻩ Ｂ. ﻩ ﻩＣ。 ﻩ D.
6。在中，为边上的中线，为的中点，则
A．ﻩﻩ Ｂ． C。ﻩﻩﻩD．
７．某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图。圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
A. ﻩ Ｂ。 ﻩﻩ C．3 ﻩﻩﻩD。2
8。设抛物线Ｃ:y2=4x的焦点为Ｆ,过点(–2,0）且斜率为的直线与Ｃ交于M，N两点，则=
A。5 ﻩ ﻩﻩ 　 　　 ﻩﻩ C．7 ﻩﻩﻩ
9．已知函数．若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是
A。［–1，0) 　 ﻩ Ｂ．[０,+∞) 　　 ﻩﻩ C．[–1，＋∞)　　　　 D。［1，+∞）
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边ＡB，AC．的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ，
Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p１，p2，p3，则
=p２ﻩ ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩB。p1=p３
＝p3 ﻩ ﻩ ﻩD．p1=p2+p３
11．已知双曲线C：,O为坐标原点，Ｆ为C的右焦点,过Ｆ的直线与Ｃ的两条渐近线的交点分别为M、N．若为直角三角形,则|MN｜=
A．ﻩ B．3 Ｃ．ﻩ ﻩﻩD．4
,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为
A. ﻩ B. ﻩ C． ﻩD.
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共２0分.
13．若，满足约束条件，则的最大值为_________＿＿__．
14．记为数列的前项和。若，则_＿_____＿＿___＿．
,4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_＿＿＿___＿_＿___种．（用数字填写答案）
16。已知函数，则的最小值是_＿___＿_____＿_．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
１7~２1题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：６0分。
17.（1２分）
在平面四边形中,，,,．
（1）求;ﻩﻩ
(２）若，求。
18．（12分）
如图，四边形为正方形，分别为的中点,以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．
（1）证明：平面平面；
（2)求与平面所成角的正弦值.
19。（12分)
设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为。
(1）当与轴垂直时,求直线的方程;
(2）设为坐标原点，证明：。
２0.（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品
．检验时，先从这箱产品中任取2０件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件