高中必修二数学知识点全面总结.docx

、锥、台、:正视图:从前往后侧视图:从左往右俯视图:从上往下22画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等33直观图:斜二测画法44斜二测画法的步骤:(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;(3).画法要写好。5用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)(一)空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和2圆柱的表面积S2rl2r22Srlr3圆锥的表面积4圆台的表面积Srlr2RlR25球的表面积S24R(二)空间几何体的体积1柱体的体积VSh底12锥体的体积VS底h313台体的体积VSSSS)h(、直线、平面之间的位置关系-1-:平面是无限延展的2平面的画法及表示(1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,0,且横边画成邻边的2倍长(如图)DC锐角画成45(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面αβ等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对AB的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等。3三个公理:(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内符号表示为A∈LB∈L=>LααA·LA∈αB∈α公理1作用:判断直线是否在平面内(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。Aα·符号表示为:A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用:确定一个平面的依据。C·B·(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为:P∈α∩β=>α∩β=L,且P∈Lβ公理3作用:·1空间的两条直线有如下三种关系:共面直线相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设a、b、c是三条直线a∥b=>∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。3等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补4注意点:①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;②两条异面直线所成的角θ∈(0,);2③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。—、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系:-2-(1)直线在平面内——有无数个公共点(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点(3)直线在平面平行——没有公共点指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用aα来表示aαa∩α=Aa∥、、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。简记为:线线平行,则线面平行。符号表示:aαbβ=>a∥αa∥、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。符号表示:aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种:(1)用定义;(2)判定定理;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。—、平面与平面平行的性质1、定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为:线面平行则线线平行。符号表示:a∥αaβa∥bα∩β=b作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。-3-符号表示:α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用:、、定义如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。Lpα2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直