全国二卷理科数学高考真题及答案解析.docx

2016年全国高考理科数学试题全国卷 2一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,、已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m的取值范围是()A.(—3,1)B.(—1,3)C.(1,+%) D.(—%,—3)2、 已知集合A二{1,2,3},B={x|(x+1)(x —2)<0,x€Z},则AUB=()A.{1}B.{1,2}C.{0,123}D.{-1,0,1,2,3}3、已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)丄b,J则m=()A.-8B.-6 C .、 圆x2+y2-2x—8y+13=0的圆心到直线ax+y—1=0的距离为1,贝Ua=()4 3 厂A.-3B.-4 C . 、如下左1图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于 G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()(月舶/输九则//输冬輯/kR+16、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,、若将函数y=2sin2x的图像向左平移$个单位长度,=三--(k€Z)Bknnx=2+Rk€Z)Cknnx=fk€Z)8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,上左 3图是实现该算法的程序框图。(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,y),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率n的近似值为()4nA.-m2nm4mn2mn11、已知F1、2xF2是双曲线E:-2a2b2=1的左,右焦点,点M在E上,MF与x轴垂直,1sin/MFF1=§,则E的离心率为(执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()、若n3贝9sin2aCOS(-4-a)=:5,=()—C——D一•552510、从区间[0,1]随机抽取2n个数xi,X2,…,Xn,yi,y2,…,y,构成n个数对A. 212、已知函数f(x)(x€R)满足f(-x)=2-f(x),若函数x+1y=——与y=f(x)图像的交x点为(x1,y1),gy2),...(x m,y ,贝9 (Xi yi)、 填空题:本大题共4小题,每小题5分513、 △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA^,cosC気,a=1,则13b= .14、 a、B是两个平面,rn,n是两条直线,有下列四个命题:(1)如果miln,nnla,n//p,那么a丄B。(2)如果nnla,n//a,那么miln。⑶如果a/p,m?a,那么m//B。(4)如果m//n,a//p,那么m与a所成的角和n与p所成的角相等。其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号)。15、有三张卡片,分别写有1和2,1和3,,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .16、若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线 y=ln(x+1)的切线,则b= .三、 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、 (本题满分12分)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S?=28。记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[]=0,[Ig99]=1 .(1)求b1,bn,b101;⑵求数列{bn}、(本题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:上年度出险次数01234>: []一年内出险次01234>;若一续保人本年度的保费高于基本保费, 求其保费比基本保费高出60%勺概率;、 (本小题满分12分)如图,菱形ABCD勺对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=65点E、F分别在ADCD上,AE=CF=,△D'EF位置,OD'=10.(1)证明:DH丄平面ABCD⑵求二面角B-D'A-、 (本小题满分12分)已知椭圆E:牛+3=1的焦点