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函数展开成幂级数及幂级数展开式的应用.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约34页举报非法文档有奖

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第五节一、函数展开成幂级数二、幂级数展开式的应用函数展开成幂级数及幂级数展开式的应用三、欧拉公式一、泰勒(Taylor)级数其中(在x与x0之间)+1阶导数,此式称为f(x)的n阶泰勒公式,该邻域内有:为f(x)=0时,)对此级数,它的收敛域是什么?2)在收敛域上,和函数是否为f(x)?待解决的问题:若函数的某邻域内具有任意阶导数,定理1各阶导数,则f(x)在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是f(x)的泰勒公式中的余项满足:证明:令设函数f(x)在点x0的某一邻域内具有定理2若f(x)能展成x的幂级数,则这种展开式是唯一的,:设f(x)、,第一步求函数及其各阶导数在x=0处的值;第二步写出麦克劳林级数,并求出其收敛半径R;第三步判别在收敛区间(-R,R)内是否为骤如下:展开方法直接展开法—利用泰勒级数间接展开法—,其余项满足故(在0与x之间):得级数:其收敛半径为对任何有限数x,其余项满足P196类似可推出:P197

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