奇偶性的典型例题.doc

函数的奇偶性一、关于函数的奇偶性的定义定义说明:对于函数的定义域内任意一个:⑴是偶函数;⑵奇函数;二、函数的奇偶性的几个性质①、对称性:奇(偶)函数的定义域关于原点对称;②、整体性:奇偶性是函数的整体性质,对定义域内任意一个都必须成立;③、可逆性:是偶函数;奇函数;④、等价性:,⑤、奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于轴对称;⑥、可分性:根据函数奇偶性可将函数分类为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。三、函数的奇偶性的判断判断函数的奇偶性大致有下列两种方法:第一种方法:利用奇、偶函数的定义,主要考查是否与、相等,判断步骤如下:1、定义域是否关于原点对称;2、数量关系哪个成立;例1:判断下列各函数是否具有奇偶性⑴、  ⑵、⑶、     ⑷、 ⑸、 ⑹、注:教材中的解答过程中对定义域的判断忽略了。例2:判断函数的奇偶性。第二种方法:利用一些已知函数的奇偶性及下列准则(前提条件为两个函数的定义域交集不为空集):奇+奇=  ,偶+偶=  ,偶+奇=  ,奇×奇=  ,偶×偶=  ,奇×偶=   .四、关于奇偶函数的图像特征例1:已知偶函数在轴右则时的图像如图(一)试画出函数轴右则的图像。五、关于函数奇偶性的简单应用1、利用奇偶性求函数值例1:已知且,那么     2、利用奇偶性比较大小例2:已知偶函数在上为减函数,比较,,的大小。:已知为偶函数,,求的解析式?4、利用奇偶性讨论函数的单调性例4:若是偶函数,讨论函数的单调区间?5、利用奇偶性判断函数的奇偶性例5:已知函数是偶函数,判断的奇偶性。6、利用奇偶性求参数的值例6:定义在R上的偶函数在是单调递减,若,则的取值范围是如何?7、利用图像解题例7()设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式的解是    .,若为奇函数,则________。