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让预设与生成和谐共生
——“分数除以整数”课堂教学实录与评析
一、导入,认识分数除法。
师:请同学们在一张长方形纸上用彩笔表示。(学生立刻忙乎起来,纷纷动手先折一折,然后在长方形纸上用彩笔表示。)
师:请你再紧挨着它(教师手指刚才学生已表示的)表示另一个同样的。(大部分学生立刻低头操作,还有一部分学生略加思索后操作)
师:现在阴影部分占整张纸的几分之几?
生:(齐说)。
师:谁能把刚才的这一操作过程用一个算式表示出来?
生:可以表示成为+ = 或者×2= 。
师:(随着学生的回答教师板书:“×2= )+ = 就是×2= ”,你能说说这个乘法算式中各部分的名称吗?
生:,2和分别是因数、因数和积。
师:你能把这个乘法算式改写成相应的除法算式吗?
生: 可以改写成÷2=。
生:我还有补充,还可以改写成÷=2。
师:同学们真不错,把一个分数乘法的算式改成了两个分数除法的计算题,能说说你的理由吗?
生:是2和的积,所以÷2=,÷=2。
生:以前我们学整数乘法时,也可以改写成两个不同的除法算式的。
师:同学们请看,就是两个因数的积,2,分别是其中的一个因数,要求的就是另外一个因数了。
师:同学们能否从刚才大家的交流过程中得到启发,结合操作过程来说说分数除法的意义呢?
生:就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
生:分数除法的意义应该和整数除法的意义一样的。
师:(点击课件出示)分数除法意义和整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
[评:“分数除法的意义与整数除法的意义相同”,这个结论,如何让学生理解,教师运用实践操作,先让学生折出分数,再列出算式,从分数乘、除法的关系中得出分数乘、除法的关系,最后通过知识的迁移,从整数除法中引出分数除法的意义。这样的安排有利于调动学生学****的积极性,较好地体现了教师以学生为主体的课堂教学观这样的安排,还为整节课的进一步的自主探究活动起到了很好的准备作用。]
二、展开,探究计算方法。
师:同学们,刚才分数除以整数(出示课题)的题目我们是根据乘除法之间的关系得出的,如果直接进行计算又应该怎样计算呢?下面我们一起进行研究。你能用已经掌握的知识或经验来计算÷2吗?
学生活动:
(1)学生独立探究,寻求计算方法。
(2)小组合作,交流算法。(每组内由一位同学,把不同的算法记在卡纸上。)
师:下面我们一起来交流大家的研究成果,哪一个小组愿意先来汇报。(随着学生的汇报,教师把不同的算法展示在黑板上。)
生:我们组有三种不同的计算方法
方法一:是化成小数计算,÷2=÷2=。
方法二: ÷2==,就是4个,把4个平均分成两份,就是2个即。
方法三:÷2就是求的一半,的一半就是的是多少,也就是只要乘这个整数的倒数就可以了,÷2=×=。
师:同学们有没有发现刚才这个同学在汇报这种方法的时候,算式中有两个明显的变化,一是(学生齐说)除号变成了乘号,2变成了倒数。
师:这个小组真棒,其他小组还有不同的方法吗?
生:我们师应用了商不变性质,÷2=(×)÷(2×)=÷1=。
师:老师有一个小小的问题,这里为什么要把被除数和除数都乘呢?
生:因为乘的话就是把除数转化成1了,这样计算就比较简便了。
师:刚才老师发现这一组