《离散傅里叶变换》.ppt

该【《离散傅里叶变换》 】是由【相惜】上传分享，文档一共【34】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【《离散傅里叶变换》 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。-,常常需要将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到其他空间,并且利用图像在这个空间的特有性质进行处理,然后通过逆变换操作转换到图像空间。本章讨论图像变换重点介绍图像处理中常用的正交变换,如傅里叶变换、离散余弦变换和小波变换等。整理课件2024/4/(x)为x的函数,如果f(x)满足下面的狄里赫莱条件:(1)具有有限个间断点;(2)具有有限个极值点;(3)绝对可积。那么定义f(x)的傅里叶变换为:(u)恢复f(x)称为傅里叶反变换,定义为:上述二式形成傅里叶变换对,记做:函数f(x)的傅里叶变换一般是一个复数,它可以由下式表示:F(u)=R(u)+jI(u)R(u),I(u)分别为F(u)的实部和虚部。写成指数形式:(u)为复平面上的向量,它有幅度和相角:幅度:相角:幅度函数|F(u)|称为f(x)的傅里叶谱或频率谱,φ(u)称为相位谱。称为f(x)的能量谱或称为功率谱。(x,y)假设f(x,y)满足狄里赫莱条件,那么存在如下傅里叶变化对:二维函数的傅里叶谱、相位和能量谱分别表示为:整理课件2024/4/(x)等间隔采样可得到一个离散序列。设共采了N个点,那么这个离散序列可表示为{f(0),f(1),…,f(N-1)}。借助这种表达,并令x为离散空域变量,u为离散频率变量,可将离散傅里叶变换定义为::可以证明离散傅里叶变换对总是存在的。其傅里叶谱、相位和能量谱如下:〔DFT〕的矩阵表示法由DFT的定义,N=4的原信号序列f(x)={f(0),f(1),f(2),f(3)}的傅里叶变换F(u)展开为::记作:可用复平面的单位圆来求W的各元素。如图4-1所示。当N=4时,(a)。把单位圆分为N=4份,那么正变换矩阵第u行每次移动u份得到该行系数。