届高三数学二轮复习 专题六 第2讲 概率、随机变量及其分布列教案.doc

该【届高三数学二轮复习 专题六 第2讲 概率、随机变量及其分布列教案 】是由【taoapp】上传分享，文档一共【4】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【届高三数学二轮复习 专题六 第2讲 概率、随机变量及其分布列教案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。概率、随机变量及其分布列1.(2012·北京)设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A. . ,平面区域D是面积为4的正方形,D内到坐标原点的距离大于2的点所组成的区域为图中阴影部分,其面积为4-π,故此点到坐标原点的距离大于2的概率为, D2.(2012·山东)现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,.(1)求该射手恰好命中一次的概率;(2)(1)记:“该射手恰好命中一次”为事件A,“该射手射击甲靶命中”为事件B,“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C,“该射手第二次射击乙靶命中”(B)=,P(C)=P(D)=,由于A=B+C+D,根据事件的独立性和互斥性得P(A)=P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=P(B)P()P()+P()P(C)P()+P()P()P(D)=××++×+××=.(2)根据题意知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,(X=0)=P()=[1-P(B)][1-P(C)][1-P(D)]=××=.P(X=1)=P(B)=P(B)P()P()=××=,P(X=2)=P(C+D)=P(C)+P(D)=××+××=,P(X=3)=P(BC+BD)=P(BC)+P(BD)=××+××=,P(X=4)=P(CD)=××=,P(X=5)=P(BCD)=××=.故X的分布列为X012345P所以EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.考点一:古典概型与几何概型【例1】(1)盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球,从中随机取出一个记下颜色后放回,. . D.(2)在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则△PAB的面积大于等于的概率是________.[审题导引] (1)解题的关键是理解题意,应用计数原理与排列组合公式计算基本事件的个数;(2)首先找到使△PAB的面积等于的点P,然后据题意计算.[规范解答] (1)设事件“取球次数恰为3次”为事件A,则P(A)==.2)如图所示,设E、F分别是AD、BC的中点,则当点P在线段EF上时,S△PAB=,要使S△PAB>,需点P位于矩形EFCD内,故所求的概率为:P(A)===.[答案] (1)B (2)【规律总结】解答几何概型、古典概型问题时的注意事项【变式训练】1.(1)如图,圆O:x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往圆O内投一个点A,=2sinxdx=-2cosx=4,故P==答案2.(2012·广州模拟)从3名男生和n名女生中,任选3人参加比赛,已知3人中至少有1名女生的概率为,则n=,所选3人中都是男生的概率为,∴至少有1名女生的概率为1-=,∴n=:相互独立事件的概率与条件概率【例2】(1)甲射击命中目标的概率为,乙射击命中目标的概率为,当两人同时射击同一目标时,该目标被击中的概率为A. C. D.(2)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=A. B. C. D.[审题导引] (1)把事件“目标被击中”分解为三个互斥事件求解;(2)据古典概型的概率分别求出P(A)与P(AB),然后利用公式求P(B|A).[规范解答] (1)解法一设甲、乙射击命中目标分别记作事件A、B,则P(A)=,P(B)=,则该目标被击中的概率为P(A)+P(B)+P(AB)=×+×+×=.解法二若采用间接法,则目标未被击中的概率为P()=×=,则目标被击中的概率为1-P()=1-=.(2)P(A)===,P(AB)==.由条件概率计算公式,得P(B|A)===.【规律总结】(1)求复杂事件的概率,要正确分析复杂事件的构成,看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件,然后用概率公式求解.(2)一个复杂事件若正面情况比较多,反面情况较少,“至少”“至多”等问题往往用这种方法求解.(3)注意辨别独立重复试验的基本特征:①在每次试验中,试验结果只有发生与不发生两种情况;②在每次试验中,事件发生的概率相同.(4)牢记公式Pn(k)=Cpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n,(1)正确理解事件之间的关系是解答此类题目的关键.(2)在求P(AB)时,要判断事件A与事件B之间的关系,以便采用不同的方法求P(AB).其中,若B?A,则P(AB)=P(B),从而P(B|A)=.【变式训练】, ··= ,CDEF是以圆O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在扇形OCFH内”(点H将劣弧二等分),B表示事件“豆子落在正方形CDEF内”,则P(B|A)=A. . ∵圆的半径为1,则正方形的边长为,∴P(A)===,P(AB)==,则P(B|A)===.答案 B考点三:离散型随机变量的分布列、期望、方差【例3】某公司设有自行车租车点,租车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人各租一辆自行车,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为、;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为、;两人租车时间都不会超过三小时.(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望Eξ.[审题导引] (1)把事件“甲、乙两人所付租车费用相同”分解为三个互斥事件:租车费用为2元、租车费用为4元、租车费用为6元,分别求其概率,然后求和;(2)甲、乙两人所付的租车费用之和可能为4元、6元、8元、10元、12元,分别求出ξ取上述各值的概率即可得到其概率分布列.[规范解答] (1)甲、乙两人所付费用相同即为2,4,=×=;都付4元的概率为P2=×=;都付6元的概率为P3=×=;故所付费用相同的概率为P=P1+P2+P3=++=.(2)依题意,ξ的可能取值为4,6,8,10,(ξ=4)=;P(ξ=6)=×+×=;P(ξ=8)=×+×+×=;P(ξ=10)=×+×=;P(ξ=12)=×=.故ξ的分布列为ξ4681012P所求数学期望Eξ=4×+6×+8×+10×+12×=【规律总结】解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一般思路(1)明确随机变量可能取哪些值.(2)结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值.(3)根据分布列和期望、,以便使用我们掌握的离散型随机变量及其分布列的知识来解决实际问题.【变式训练】、,甲答对其中每道题的概率都是,,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)求甲、(1)设乙答题所得分数为X,则X的可能取值为-15,0,15,(X=-15)==;P(X=0)==;P(X=15)==;P(X=30)==.乙得分的分布列如下:X-1501530PEX=×(-15)+×0+×15+×30=.(2)由已知甲、乙至少答对2题才能入选,记甲入选为事件A,(A)=C2+3=,P(B)=+=.故甲乙两人至少有一人入选的概率P=1-P(·)=1-×=.名师押题高考【押题1】在不等式组所表示的平面区域内,点(x,y)落在x∈[1,2],不等式组所表示的平面区域的面积是,在这个区域中,x∈[1,2]区域的面积是1,[押题依据] 几何概型与线性规划问题都是高考的热点,二者结合命题,立意新颖、内涵丰富,能够很好地考查基础知识与基本能力,故押此题.【押题2】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.(1)求甲以4比1获胜的概率;(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率;(3)(1)由已知,甲、“甲以4比1获胜”为事件A,则P(A)=C34-3=.(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”,乙以4比2获胜的概率为P1=C35-3=,乙以4比3获胜的概率为P2=C36-3=,所以P(B)=P1+P2=.(3)设比赛的局数为X,则X的可能取值为4,5,6,(X=4)=2C4=,P(X=5)=2C34-3=,P(X=6)=2C35-2·=,P(X=7)=2C36-3·=.比赛局数的分布列为:X4567P[押题依据] 独立重复试验以相互独立事件同时发生的概率的求解是高考的热点,而且以比赛为模型的概率问题又是高考的经典题型,故押此题.