对口单招数学专题.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..专题一:立体几何分值:16—18分考纲要求了解1、柱、锥、球及其简单组合体;2、柱、锥、球的表面积和体积;3、平面及其基本性质;4、空间中线、面所成的角;5、空间中点、线、面间的距离理解1、直线、平面之间平行的判定与性质;2、直线、平面之间垂直的判定与性质;基础训练1、已知点P在直线l上,l在平面?内,则P,l,?的关系是()A、P?l??B、P?l??C、P?l??D、P?l??2、已知直线l//平面?,直线a??,则l与a的位置关系必定是()A、l//aB、l与a异面C、l与a相交D、l与a无公共点3、给出以下四个命题(其中a,b是两条直线,?是平面)(1)若a//?,b//?,则a//b(2)若a//b,a//?,则b//?(3)若a//?,则a//?内所有直线(4)若a//?内无数条直线,则a//?其中正确的个数是()A、0个B、1个C、2个D、3个4、根据已知条件,完成下列各题:(1)共面的三条直线两两相交,则交点的个数是____________(2)四条直线过同一点,过每两条直线作一个平面,则可以作______个不同的平面(3)互相平行的四条直线,每两条确定一个平面,最多可确定______个平面,最少可确定__________个平面5、已知a、b是异面直线,且a?平面?,b?平面?,则?、?的位置关系是()A、相交B、重合C、平行D、不能确定6、下列命题中不正确的是()A、垂直于同一条直线的两个平面平行B、垂直于同一个平面的两条直线互相平行C、若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面,则这两个平面互相平行D、若两个平行平面分别和第三个平面相交,则它们的交线互相平行7、在正方体EFGH?E'F'G'H'中,侧面对角线FG'与上底面对角线EG所成的角等于()A、45?B、60?C、90?D、120?8、在正三角形ABC中,AD?BC于D,沿AD折成二面角B?AD?C,:..1BC?AB,则二面角B?AD?C的大小为()2A、45?B、60?C、90?D、120?9、若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则长方体的对角线长是()a2?b2?c23?ab?bc?ca?A、a2?b2?c2B、C、ab?bc?caD、2210、圆柱的轴截面是边长为4的正方形,则圆柱的体积为()A、2?B、4?C、8?D、16?11、已知圆锥底面圆的周长是4?,母线长为5,则该圆锥的体积为_____12、已知三棱锥三个侧面两两互相垂直,侧棱长分别为1cm,2cm,3cm则此棱锥的侧面积是___________,体积是___________典型例题例1如图,在三棱锥S?ABC中,?ABC为正三角形,S在平面ABC内的射影O在?ACB的平分线CD上(1)求证:AB?SC;(2)若BC?2,SC?1,且SC?SD,求二面角A?SC?B的大小(用反三角函数表示)例2如图,在棱长为a的正方体中,点E是AD的D1C1中点.(1)求三棱锥B?AED的体积;(2)求BDAB1111与平面ADE所成的角(用反三角函数表示);(3)1DC求点A到平面BED的距离E1AB课后练****1、下列命题中正确的是()A、首尾相接的四条线段在同一平面内B、三条互相平行的线段在同一平面内C、两两相交的三条直线在同一平面内D、若四个点中的三个点在同一条直线上,那么这四个点在同一平面内:..2、已知直线a、b、c及平面?,则下列条件能使a//b成立的是()A、a//?且b//?B、a?、a//c且b//cD、a//?且a?c3、在长方体ABCD?ABCD中,若棱BB?BC?1,AB?3,则AD与BC所111111成角等于_____________,CD与AB所成角等于______________14、给出下列四个命题,其中正确的命题的个数是()(1)垂直于同一个平面的两个平面平行(2)垂直于同一条直线的两个平面平行(3)垂直于同一个平面的两条直线平行A、1B、2C、3D、45、给出下列四个命题(其中a、b表示直线,?、?、?表示平面),其中不正确的命题个数是()(1)若a?b,a//?,则b??;(2)若a//?,???,则a??(3)若?//?,?//?,则???;(4)若a??,???,则a//?A、1个B、2个C、3个D、4个6、已知正四面体SABC的棱长为2,则点S到平面ABC的距离是________7、轴截面为等边三角形的圆锥的侧面积与全面积之比为()A、2:3B、4:5C、3:2D、1:28、一个四面体的所有棱长都是2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积是()A、3?B、4?C、33?D、6?9、如图,已知PA?矩形ABCD所在平面,M、PN分别是AB、PC的中点(1)求证:MN//平面PAD;(2)求证:MN?CD;N(3)若?PDA?45?,求证:MN?平面PCDADMBC:..10、如图,在正三棱柱ABC?ABC中,侧棱和底面边长都是2,D是AC的中111点,(1)求证:BD?AD;(2)所成角的大小(用反1111三角函数表示);(3)求点B到平面ABD的距离11历年考题(08年),可判定两平面平行的是……………………………………【】(08年)23.(本题满分12分)如图,在四棱锥P?ABCD中,PA?底面ABCD,底面ABCD1为梯形,AD∥BC.?ABC?90?,并且PA?AB?BC?AD?aP2(1)求证:PC?CD;(2)求二面角P?CD?A的大小(用反三角函数表示).BCAD(09年)?,母线长为5,则该圆锥的体积为…………【】4?8?16??.(本题满分14分)如图,在正三棱柱ABC?ABC中,侧棱和底面111边长都是2,D是AC的中点,(1)求证:BD?AD;(2)所成1111:..角的大小(用反三角函数表示);(3)求点B到平面ABD的距离11(10年),则此圆柱的表面积为()????(10年)24.(12分)如图,在三棱锥S-ABC中,?ABC为正三角形,S在平面ABC内的射影O在?ACB的平分线CD上。(1)求证:AB?SC;(2)若BC=2,SC=1,且SC?SD求二面角A-SC-B的大小(用反三角函数表示)。(11年)8、对于直线m和?、?平面,其中m在?内,“?//?”是“m//?”的()A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件(11年)24、(本题满分14分)如图,已知在四棱锥E?ABCD中,侧面EAB?底面ABCD,且EA?EB?AB?a,底面ABCD为正方形。(1)求证:BC?AE;(2)求直线EC与底面ABCD所成角的大小(用反三角函数表示);(3)求点D到平面ACE的距离:..专题二:解析几何分值:34分考纲要求理解1、直线的斜率和倾斜角;2、直线的平行关系和垂直关系;3、两条直线的交点;4、两点间的距离、点到直线的距离;5、直线与圆、圆与圆的位置关系;6、椭圆的几何定义、标准方程和几何性质;7、双曲线的几何定义、标准方程和几何性质;8、抛物线的几何定义、标准方程和几何性质掌握1、直线方程;2、圆的标准方程和一般方程基础训练1、已知过点P(?2,m)、Q(m,4)的直线的倾斜角为45?,则m?()A、1B、4C、1或3D、1或42、已知直线mx?2y?1?0和直线6x?4y?n?0平行,则()A、m?3且n??2B、m?3且n??2C、m?3且n??2D、m?3且n??2????3、(1)过点1,2,?2,3的直线方程是___________________(2)过点?2,3?且与直线3x?2y?5?0垂直的直线方程是___________4、点P??1,2?到直线2x?y?10?0的距离等于______________5、圆心在?2,?1?,并且过点?3,0?的圆的方程为_______________6、直线3x?4y?k?0与圆?x?3?2?y2?4相切,则k的值等于()A、1或?19B、?1或19C、1D、107、圆C:x2?y2?6x?4y?9?0与圆C:x2?y2?6x?12y?19?0的位置关12系是()A、相交B、相离C、内切D、外切:..x2y28、椭圆??1的焦点到准线间的距离是()944545145459595145A、B、和C、和D、和5555555x2y29、若双曲线??1的离心率e??1,2?,则的取值范围是()k4kA、??B、??C、??D、????,0?3,0?12,0??,?12x210、抛物线y??m?0?的焦点坐标是()m?m??m??m??1??1??1?A、?0,?或?0,??B、?0,?C、?0,?或?0,??D、?0,??4??4??4??4m??4m??4m?典型例题例1、过点M?2,3?向圆C:?x?1?2??y?1?2?1引切线(1)求切线的方程;(2)求点M到圆C切线长??例2、已知椭圆C的中心在原点,左焦点为F?1,0,准线方程为x??2(1)求椭圆方程;(2)设过点F的直线l交椭圆与A、B两点,并且线段AB的中点在直线x?y?0上,求直线l的方程;(3)求过点O、F并且与椭圆的左准线相切的圆的方程:..课后练****1、直线y?kx?1与圆x2?y2?kx?0有两个交点,如果两交点恰好关于y轴对称,则k的值为()A、1B、?1C、?1D、013x2y22、直线y??x?与椭圆??1相切,则a、b满足的关系式为()22a2b2A、a2?4b2?9?0B、4a2?b2?9?0C、4a2?4b2?9?0D、a2?b2?9?03、斜率为1的直线l过抛物线y2??4x的焦点,且与抛物线相交于M、N两点,则线段MN的长是()A、23B、8C、16D、44、已知圆C:?x?a?2??y?2?2?4?a?0?及直线l:x?y?3?0,直线l被圆C截得的弦长为23时,a的值为()A、2B、2?2C、2?1D、2?1x25、过点?2,?2?与双曲线?y2?1有公共渐近线的双曲线方程为()2y2x2x2y2y2x2x2y2A、??1B、??1C、??1D、??1244242246、直线l过两直线7x?5y?24和x?y?0的交点,并且点?5,1?到直线l的距离为10,则直线l的方程是()A、3x?y?4?0B、3x?y?4?0C、3x?y?4?0D、x?3y?4?07、圆x2?y2?1上的点到直线3x?4y?25?0的距离的最大值是_______x2y2x2y28、椭圆??1和双曲线??1有相同的焦点,则实数n的值是34n2n216:..______________9、点P?8,1?平分双曲线x2?4y2?4的一条弦,这条弦所在的直线方程是______________10、直线y?x?b与半圆y??1?x2有两个不同的交点,则b的取值范围是________________11、已知直线l:x?y?1?0,求点M?4,1?关于直线l对称的点N的坐标12、已知圆的半径为10,圆心在直线y?2x上,圆被直线x?y?0截得的弦长为42,求圆的方程13、直角?AOB的三个顶点都在抛物线y2?2px上,其中直角顶点O为原点,OA所在直线方程为y?3x,?AOB的面积为63,求该抛物线的方程历年考题(09年)?0,1?且与直线x?2y?3?0垂直,则l的方程为…………………………………………………………………………………【】?y?1??y?1??2y?2??2y?2??x?1?2??y?2?2?8上与直线x?y?1?0距离等于2的点共:..有…………………………………………………………………………………【】?0,则二次曲线??1与??1必有…………………【】3??0,1,2,3?中任取3个数作为直线方程Ax?By?C?0中的系数A、B、C,?2px的准线与椭圆??1的左准线重合,则p?______6224.(本题满分14分)??已知双曲线C的渐近线方程为y??3x,其一个焦点为F?10,0(1)求双曲1线C的方程;(2)是否存在经过点B?0,3?的直线l,使得l与双曲线C交于A、B1两点,且以AB为直径的圆经过点B?0,?3??若存在,求出直线l的方程;若不2存在,请说明理由(10年)(-2,0)和B(0,1)的直线与直线2x+my-1=0平行,则m的值为()A.-1B.-?2px的焦点与双曲线??1的右焦点重合,则p的值610为().-.-?by?2?0(a?0,b?0)被圆x2?y2?2x?4y?1?0截得的线11段长为4,则?的最小值为()?2x?1与直线y?b没有公共点,则b的取值范围是。?y2?2y?a?0与圆(x?3)2?y2?1相外切,则a=。:..x2y2225.(14分)已知椭圆C:??1(a?b?0)的离心率e?,准线方程a2b22为x??2,它的右焦点为F。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:y?k(x?2)(k?0)与椭圆交于M,N两点,直线FM与FN的倾斜角分别为?,?,求???的值。(11年)7、已知过点A?1,a?和B?2,4?的直线与直线x?y?1?0垂直,则a的值为()11A、B、C、3D、553x229、若椭圆?y2?1?a?1?的离心率e?,则该椭圆的方程为()a22x2x2A、2x2?y2?1B、x2?2y2?1C、?y2?1D、?y2?12411、若圆心在y轴上,半径为22的圆C位于x轴上方,且与直线x?y?0相切,则圆C的方程为()A、x2??y?4?2?8B、x2??y?4?2?8C、x2??y?2?2?8D、x2??y?2?2?816、若曲线y?logx与直线ax?ay?1?a?0且a?1?只有一个交点,则a的取值范围是a__________x2y217、已知双曲线??1上一点M到右焦点F的距离为6,N为MF的中点,O为坐标16911原点,则ON?__________25、(本题满分14分)已知抛物线C:y2?4px?p?0?的焦点在直线l:x?my?p2?0上。(1)求抛物线C的方程;(2),使得在抛物线C上存在点M,满足MA?MB:..专题三:函数分值:24-32分考纲要求了解1、反函数的概念;2、幂函数举例;3、函数与方程理解1、函数的概念与表示;2、函数的基本性质;3、指数函数的图象和性质;4、对数的概念(含常用对数、自然对数);5、对数函数的图象和性质掌握1、二次函数的图象与性质基础训练1、已知f(lgx)?xn,则f(4)的值是()A、4?10nB、104?nC、104nD、n?10n2、若k?0,b?0,则直线y?kx?b不通过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、若log81?logx?3,x的值等于()341A、?1B、C、4D、144、若函数y?2x?a与函数y?4?bx互为反函数,则a、b的值分别为()11A、4,?2B、2,?2C、?8,?D、?,?8225、下列函数在(0,??)内单调递减的是()1?1????????logxx22??6、f(x)是周期为4的周期函数且为奇函数,若f(?1)?3,则f(5)?().?3D.?1:..ax?17、在下列函数f(x)?x3(x2?1),f(x)?(a?0,a?1),f(x)?x2?x中是奇12ax?13函数的有()、在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买2000吨,每吨价格为300元,如果购买3000吨,每吨价格200元,一客户购买400吨,单价应是()?1?x9、如果??82x?4,则=____________________x?2?10、函数y?4?3x?x2的定义域为_______________(用区间表示)11、函数y?x2?2x?3定义域为[0,??),则函数的最小值是___________12、已知y?f(x)是以4为周期的函数,且x?[?1,3]时?x?1x?[?1,1)?f(x)??1,则f(2005)=_____________________x?[1,3)??x13、已知函数f(x)?ax?1(a?0),其反函数的图象过点(8,2),则a=______??14、已知当x?1时,二次函数有最大值?2,且点2,?4是该函数图象上的点,求此二次函数解析式典型例题例1、设函数f(x)?log(x?b)(a?0且a?1)的图象过点?0,0?且其反函数af?1(x)的图象过点?2,3?,则a?b?__________________例2、已知函数f(x)在???,???上是偶函数,且f(x)在???,0?上又是减函数,3那么f(?)与f(a2?a?1)的大小关系是()4:..(?)?f(a2?a?1)(?)?f(a2?a?1)(?)?f(a2?a?1)(?)?f(a2?a?1)44例3、已知偶函数在??上单调增加且,则的解集为f(x)0,??f(2)?0f(x)?0()????????A、x0?x?2B、x?2?x?2C、x?2?x?0D、xx?2或x??2例4、已知函数f(x)?lg(ax2?2ax?1)的定义域为R,求a的取值范围例5、已知关于x的二次函数y?x2?2mx?2m?1(1)m为何值时,函数图象在x轴上截得的线段长为4;(2)m为何值时,函数图象与x轴的两个交点在?4,0?两旁例6、某工厂有一个容量为10吨的水池,水池中有进水管和出水管各一个,某天早晨同时打开进水管和出水管阀门,开始时池中蓄满了水,设经过x(小时)进水量P(吨)和出水量Q(吨)分别为P?2x,Q?8x(1)问经过多少小时,水池中的蓄水量y(吨)最小?并求出最小量;(2)为防止水池中的水溢出,当水池再次蓄满水时,应关闭进水管阀门,问经过多少小时应关闭进水管阀门课后练****1、函数f(x)?x2?2(a?1)x?2在(??,2)上是减函数,则a的取值范围是()A.(??,?3]B.[1,??)C.[?3,??)D.(??,1]:..2、设f(x)?log(x?1),则f?1(2)?()、已知函数y?log(x?1),x?[1,??),则它的反函数的定义域为()2A.(??,0]B.(??,1]C.[0,??)D.[1,??)114、已知f(x)?ax,g(x)?logx(a?0,a?1)若f()?g()?0则y?f(x)与a22y?g(x)在同一坐标系内的图象可能是()yyyy1111O1xO1xO1xO1xABCD5、.,,()2A、??、??、??、??、已知x?y?1,0?a?1,以下结论成立的是()?a?y????logaaaxy7、已知二次函数f(x)?ax2?bx?c图象的顶点在第一象限,与x轴的两个交点分别位于原点的两侧,那么a,b,c的符号是()?0,b?0,c??0,b?0,c??0,b?0,c??0,b?0,c?08、函数f(x)?x2?bx?c满足f(?1)?f(5)则f(1),f(2),f(4)的大小关系()(1)?f(2)?f(4)(1)?f(4)?f(2)(2)?f(1)?f(4)(2)?f(4)?f(1)9、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x),则f(6)?_____:..1?x210、函数f(x)?的定义域是________________2x2?x?111、(log3?log9?log27)?log332=______________2483??12、若函数y?f(x)的图象经过点0,?2,则函数y?f(x?4)的图象必经过点_____________13、已知函数f(x)?x2?(a2?2a?1)x?a?2在[1,??)上是增函数(1)求实数a的取值范围;(2)试比较f(1)与2f(0)的大小14、已知a,b是方程x2?(m?1)x?3m?0的两个根,求m为何值时,a2?b2取得最小值,并求出最小值15、设甲、乙两城市之间有一列火车作为交通车,已知该列车每次拖挂5节车厢,一天能往返14次,而如果每次拖挂8节车厢,则每天能往返8次。每天往返的次数是每次拖挂车厢节数的一次函数,并设每节车厢能载客100人.(1)求这列火车往返次数y与每次拖挂车厢节数x的函数关系;:..(2)问这列火车每天往返多少次,每次应挂多少节车厢才能使营运人数最多?并求出每天最多营运人数历年考题(09)?logx?2的定义域为……………………………………………【】12??1???1?A.?2,3B.??,C.?0,,?????4??4?(x)?sin?x???0?的最小正周期为?,则该函数的一个单调递减区间为……………………………………………………………………………【】??????3????????3??A.?,B.,C.?,D.,?????????44??44??33??22???(x)在0,??上单调增加且f(2)?0,则f(x)?0的解集为…………………………………………………………………………………【】?????????x??2?x??2?x??2或x??(x)?log(x?b)(a?0且a?1)的图象过点?0,0?且其反函数f?1(x)a的图象过点?2,3?,则a?b?(x)满足f(x?2)??f(x),则f(6)?.(本题满分12分)某工厂有一个容量为10吨的水池,水池中有进水管和出水管各一个,某天早晨同时打开进水管和出水管阀门,开始时池中蓄满了水,设经过x(小时)进水量P(吨)和出水量Q(吨)分别为P?2x,Q?8x(1)问经过多少小时,水池中的蓄水量y(吨)最小?并求出最小量;(2)为防止水池中的水溢出,当水池再次蓄满水时,应关闭进水管阀门,问经过多少小时应关闭进水管阀门?:..(10年)?log(x?1),x?[1,??),则它的反函数的定义域为2()A.(??,0]B.(??,1]C.[0,??)D.[1,??),某工艺品厂最近设计、生产了一款工艺品进行试销,得到如下数据表:销售单价x(单位:元/件)30405060每天销售量y(单位:件)500400300200根据该数据表,可以推测下列函数模型中能较好反映每天销售量y(单位:件)与销售单价x(单位:元/件)之间关系的是()?kx??ax2?bx?c(a?0)?logx?b(a?0且a?1)?ax?b(a?0且a?1)(x)是定义在R上的偶函数,且周期为3,若f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内根的个数最少为。22.(12分)已知函数f(x)?x2?(a2?2a?1)x?a?2在[1,??)上是增函数。(1)求实数a的取值范围;(2)试比较f(1)与2f(0)的大小。(11年)2、log3?log12?log4等于()448115A、?B、1C、D、?3234、设函数y?f(x),x??0,???,则它的图象与直线x?a的交点个数为()A、0B、1C、0或1D、210、设f(x)是定义在???,???内的奇函数,且是减函数,若a?b?0,则():..A、f(a)?f(b)B、f(a)?f(b)C、f(a)?f(b)?0D、f(a)?f(b)?019、(本题满分6分)求函数y?8?2x2?2x的定义域22、(本题满分10分)已知二次函数f(x)?ax2?bx?c的图象经过坐标原点,满足f?1?x??f?1?x?且方程f?x??x有两个相等的实根(1)求该二次函数的解析式;(2)求上述二次函数在区间??1,2?上的最大值和最小值。专题四:三角函数分值:22-32分考纲要求了解1、角的概念的推广;2、弧度制;3、反正弦函数、反余弦函数、反正切函数的概念理解1、任意角的三角函数(正弦、余弦、正切、余切);2、同角三角函数基本关系式;?3、正弦、余弦、正切函数诱导公式:2k???,??,???,??24、正弦、余弦、正切函数的图象和性质;5、函数y?Asin(?x??)的图象和性质;6、二倍角的正弦、余弦及正切7、正弦定理、余弦定理及其应用掌握1、两角和与差的正弦、余弦及正切基础训练1、写出三角函数相关公式(1)同角三角函数基本关系式?(2)正弦、余弦、正切函数诱导公式:2k???,??,???,??2(3)两角和与差的正弦、余弦及正切(4)二倍角的正弦、余弦及正切:..2、特殊角的三角函数值角度0°30°45°60°90°120°135°150°弧度sincostancot角度180°210°225°240°270°300°315°330°弧度sincostancot3、已知的终边过点P?4t,?3t?,t?0,则sin??()?4343A、B、?C、?D、55551??4、设sin??cos??,且???,则cos??sin?的值是()8423333A、B、C、?D、?24225、已知tan???2且sin??0则cos?为()A、5B、5C、5D、25??55556、如果????3?,下列等式中一定成立的是()??sin???cos???tan????cot?437、若cos???,sin??,则2?的终边在()、如果?是锐角,sin(???)??,则cos(???)?()21133A.?.?22229、cos275??cos215??cos75?cos15?等于()?、sin??2cos?,则tan2?的值为():..442A.?.?4D.?35311、?ABC中,若tan2A??tan2B,那么这个三角形一定是()、在△ABC中,若sin2A?sin2B?sin2(A?B),则A+B的值为()2???.?、以下给出的函数中,哪一个是以?为周期的偶函数是