中学2024年初中学业水平考试数学模拟试题(含答案).pdf

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是a?2或a??3或a??1。8分27.(1)证明:连接OE,?△ABC是等腰三角形,AB?AC,10:..??B??C,?OE?OC,??OEC??C,??OEC??B,?OE∥AB,2分?EF?AB,??BFE?90?,?OE∥AB,??OEF??BFE?90?,3分?EF?OE,?OE是?O的半径,?EF是?O的切线;4分(2)解:过点O作OM?AB于点M,?OM?AB,??OMF?90?,??AFE??OEF??OMF?90?,?四边形OMFE是矩形,?OM?EF?4,MF?OE,??AEF??BEF?90?,?B??BEF?90?,??AEF??B??BFE??AFE?90?,?△BFE∽△EFA,BFEF24??,即?,EFAF4AF11:..解得AF?8,设?O的半径为r,则有MF?OE?OA?r,AM?8?r,?OM?AD,??AMO?90?,AD?2AM在Rt△AMO中,?AMO?90?,由勾股定理可得:AM2?OM2?AO2,即(8?r)2?42?r2,解得r?5,故AM?8?5?3,?AD?2AM?2?3?6,故AD的长为6.(3)解法一:解:过点O作OM?AD于点M,?OM?AD,??OMF?90?,??AFE??OEF??OMF?90??四边形OMFE是矩形,?OM?EF?4,MF?OE,??AEF??BEF?90?,?B??BEF?90?,??AEF??B,??BFE??AFE?90?,?△BFE∽△EFA,BFEFBF4??,即?,EFAF42解得BF?8,设?O的半径为r,则有MF?OE?OA?r,AM?r?2,?OM?AD,??AMO?90?,AD?2AM,在Rt△AMO中,?AMO?90?,由勾股定理可得:AM2?OM2?AO2,即(r?2)2?42?r2,解得r?5,故AM?5?2?3,?AD?2AM?2?3?612:..:解:?AC为?O的直径,?AE?CB,?AEC?90?,?AB?AC,?BE?CE,如图所示,连接CD,?AF?2,EF?4,?AFE?90?,由勾股定理可得:?AE?AF2?EF2?22?42?25,?OC?OE,??OCE??OEC,??AEF??AEO?90?,?OEC??AEO?90?,??AEF??OEC,??OCE??AEF,??AEC??AFE?90?,?△AEF∽△ACE,AEAF252??,即?,ACAEAC25解得AC?10,?AC为?O的直径,??D?90?,??BFE??D?90?,?EF∥CD?△BEF∽△BCD,1?CE?BE?BC,2EFBE1???,CDCB2?CD?2EF?8,?AD?AC2?BD2?102?82?6。解法三:13:..解:如图所示,连接DE,???AE?AE,??ADE??ACE,?AB?AC,??ABC??ACE,??ADE??ABC,?BE?DE,?△BED是等腰三角形,?EF?BD,?点F是BD的中点,?BF?DF,??AEF??BEF?90?,?B??BEF?90?,??AEF??B??BFE??AFE?90?,?△BFE∽△EFA,BFEFBF4??,即?EFAF42解得BF?8,?DF?8,?AD?DF?AF?8?2?6,:解:如图所示,连接CD,?AB?AC,AE?BC,?点E是BC的中点,14:..BE1??,BC2?AC为?O的直径,??ADC?90?,??ADC??BFE?90?,??B??B,?△BEF∽△BCD,BFBE1???BDBC2?点F是BD的中点,?BF?DF,??AEF??BEF?90?,?B??BEF?90?,??AEF??B,??BFE??AFE?90?,?△BFE∽△EFA,BFEFBF4??,即?,EFAF42解得BF?8?DF?8?AD?DF?AF?8?2?6,故AD的长为6。15