广东省重点名校2024年数学高三第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析精品9114.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..广东省重点名校2024年数学高三第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。a?xpxxsin?x?x???sinxq?a?0f(x)?:存在实数,对任意实数,使得恒成立;:,为奇函数,00a?x则下列命题是真命题的是()?qB.(?p)?(?q)?(?q)D.(?p)?,b为非零向量,则“a?b?a?b”是“a与b共线”的()?12??log13,b?,c?log14,则a,b,c的大小关系为()12??13?13??b??a??c??c?《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为176,320,则输出的a为(),z为z的共轭复数,若z?,则z?z?()3?i:..**********.以下四个命题:①两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近1;②在回归分析中,可用相关指数R2的值判断拟合效果,R2越小,模型的拟合效果越好;③若数据x,x,x,,x的方差为1,则123n2x+1,2x+1,2x+1,,2x+1?x,y?,?x,y?,,?x,y?的方差为4;④已知一组具有线性相关关系的数据,其线123n11221010x?x??xy?y?y??x,y??12101210性回归方程y??bx?a?,则“满足线性回归方程y??bx?a?”是“x?,y?”00010010的充要条件;其中真命题的个数为()(x)?1?2cos2(?x?)(??0).给出下列判断:3①若f(x)?1,f(x)??1,且x?x?π,则??2;1212min?y②存在??(0,2)使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称;6?4147??0,2π??,③若f(x)在上恰有7个零点,则的取值范围为??;?2424??ππ??2?④若f(x)在?,上单调递增,则?的取值范围为0,.?????64??3?其中,判断正确的个数为().△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a?3,b?1,B?30,则A为()?x??()?log2,b?ln3,c?2?,则a,b,c的大小关系为()3:..?c??.c?a??b?aex?1????a???f?log2?(x)?,,,,则,,的大小关系为()ex??a??b??c??a?《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节,“……洪七公道:肉只五种,但猪羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有几般变化,我可算不出了”.现有五种不同的肉,任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样,则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为()、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。?1?2x?11?a?ax?ax2??ax10?ax11,则a?2a??10a?11a??2x3?3x2?a,?2?x?af?x?f?x??f?x?4?x???2,2?f(x)?f?x???,当时,?,若函数在0,2020?1?x,a?x?2上有1515个零点,|sinx|??sinx在区间[0,2?]上恰有两个解,△ABC得三边长成公比为的等比数列,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在一次电视节目的答题游戏中,题型为选择题,只有“A”和“B”两种结果,其中某选手选择正确的概率为p,选择错误的概率为q,若选择正确则加1分,选择错误则减1分,现记“该选手答完n道题后总得分为S”.n1(1)当p?q?时,记??S,求?的分布列及数学期望;2312p?q?S?2S?0?i?1,,23,4?(2)当,时,.(12分)已知函数f(x)?x2?ax?1,g(x)?lnx?a(a?R).⑴当a?1时,求函数h(x)?f(x)?g(x)的极值;⑵若存在与函数f(x),g(x)的图象都相切的直线,.(12分)某公司打算引进一台设备使用一年,现有甲、,,对于每台设备,一年间三次及三次以内免费维修,、乙各50台设备在一年间的维修次数,得到下面的频数分布表,:..甲设备5103050乙设备05151515(1)设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为X和Y,求X和Y的分布列;(2)若以数学期望为决策依据,希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低,且维修次数尽量少,则需要购买哪种设备?.(12分)已知椭圆C:??1(a?b?0)的焦距为2,且过点P(2,0).a2b2(1)求椭圆C的方程;(2)设F为C的左焦点,点M为直线x??4上任意一点,过点F作MF的垂线交C于两点A,B(ⅰ)证明:OM平分线段AB(其中O为坐标原点);|MF|(ⅱ)当取最小值时,求点M的坐标.|AB|x?af(x)??ln?x?1?,a?R21.(12分)?1(1)讨论f(x)的单调性;2g(x)?x2??x???1,???,?x??1,2?f?x??g?x?a(2)函数,若对于,使得成立,?22.(10分)已知倾斜角为的直线经过抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点F,与抛物线C相交于A、B两点,且4|AB|?8.(1)求抛物线C的方程;(2)设P为抛物线C上任意一点(异于顶点),过P做倾斜角互补的两条直线l、l,交抛物线C于另两点C、D,12记抛物线C在点的切线l的倾斜角为?,直线CD的倾斜角为?,求证:?与?、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。:..1、A【解题分析】pq分别判断命题和的真假性,然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项.【题目详解】a?xpsin?x?????sinxpqa?0?0?a?x?a对于命题,由于,,由于,由解得,a?xa?xa?x?1a?x????q且f??x??ln?ln??ln??f?x?,所以fx是奇函数,?q为真命题.??a?x?a?x?a?x(?p)?(?q)、p?(?q)、(?p)?:A【题目点拨】本小题主要考查诱导公式,考查函数的奇偶性,考查含有逻辑联结词命题真假性的判断,、A【解题分析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【题目详解】若a?b?a?b,则a与b共线,且方向相同,充分性;当a与b共线,方向相反时,a?b?a?b,:A.【题目点拨】本题考查了向量共线,充分不必要条件,、D【解题分析】由指数函数的图像与性质易得b最小,利用作差法,结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较a和c的大小关系,进而得解.【题目详解】13?12?14根据指数函数的图像与性质可知0?b??1,???13?a?log13?1c?log14?1b由对数函数的图像与性质可知,,所以最小;1213而由对数换底公式化简可得a?c?log13?log141213:..lg13lg14??lg12lg13lg213?lg12?lg14?lg12?lg1312??lg12?lg14??lg12?lg14?由基本不等式可知,代入上式可得???2?12??lg213??lg12?lg14?2??lg13?lg12?lg14?2??lg12?lg13lg12?lg1312??lg213?lg168???2??lg12?lg13?1??1?lg13?lg168?lg13?lg168?????2??2??lg12?lg13????lg13?lg168?lg13?lg168??0lg12?lg13所以a?c,综上可知a?c?b,故选:D.【题目点拨】本题考查了指数式与对数式的化简变形,对数换底公式及基本不等式的简单应用,作差法比较大小,、A【解题分析】根据题意可知最后计算的结果为a,b的最大公约数.【题目详解】输入的a,b分别为176,320,根据流程图可知最后计算的结果为a,b的最大公约数,按流程图计算320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16,易得176和320的最大公约数为16,故选:A.:..【题目点拨】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,、A【解题分析】由复数的除法求出z,然后计算z?z.【题目详解】13?i31z????i,3?i(3?i)(3?i)**********∴z?z?(?i)(?i)?()2?()2?.10101010101010故选:A.【题目点拨】本题考查复数的乘除法运算,考查共轭复数的概念,、C【解题分析】①根据线性相关性与r的关系进行判断,②根据相关指数R2的值的性质进行判断,③根据方差关系进行判断,④根据点x,y满足回归直线方程,但点x,y不一定就是这一组数据的中心点,而回归直线必过样本中心点,0000可进行判断.【题目详解】①若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,故①正确;②用相关指数R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越好,故②错误;③若统计数据x,x,x,,x的方差为1,则2x+1,2x+1,2x+1,,2x+1的方差为22?4,故③正确;123n123nx?x??x④因为点x,y满足回归直线方程,但点x,y不一定就是这一组数据的中心点,即x?1210,0000010y?y?yx?x??xy?y?yy?1210不一定成立,而回归直线必过样本中心点,所以当x?1210,y?12**********x,y???x,y???时,点必满足线性回归方程y?bx?a;因此“满足线性回归方程y?bx?a”是0000x?x??xy?y?y“x?1210,y?1210”④错误;所以正确的命题有①③.010010故选:C.:..【题目点拨】本题考查两个随机变量的相关性,拟合性检验,两个线性相关的变量间的方差的关系,以及两个变量的线性回归方程,注意理解每一个量的定义,、B【解题分析】π对函数f(x)化简可得f(x)?sin(2?x?),进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换,6对四个命题逐个分析,可选出答案.【题目详解】π2ππ2ππ因为f(x)?1?2cos2(?x?)??cos(2?x?)?sin(2?x?),所以周期T??.3362??1π1对于①,因为x?x?π?T,所以T?2π?,即??,故①错误;12min2?2??ππ对于②,函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的函数为y?sin(2?x??),其图象关于y轴对称,则636?πππ????kπ(k?Z),解得???1?3k(k?Z),故对任意整数k,??(0,2),所以②错误;362ππkππ对于③,令f(x)?sin(2?x?)?0,可得2?x??kπ(k?Z),则x??,662?12?πππf(0)?sin?0?0,2π?x??因为,所以f(x)在上第1个零点x>0,且,所以第7个零点6112?12?ππππ3π41πx???3T????,若存在第8个零点x,则72?12?2?12??12?8ππ7ππ7π47πx???T????,82?12?22?12?2?12?41π47π4147所以x?2π?x,即?2π?,解得???,故③正确;7812?12?2424??π?ππ2????????π?ππ???6?6222对于④,因为f(0)?sin,且0??,,所以?,解得??,又??0,所以0???,??6?64?πππ33?2????????462故④:B.【题目点拨】本题考查三角函数的恒等变换,考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性,考查学生的计算求解能力与推理能力,、D【解题分析】:..3由正弦定理可求得sinA?,【题目详解】ab313由正弦定理可知?,所以?,解得sinA?,又0?A?180,且a>b,所以A?60?或sinAsinBsinAsin302120?。故选:D.【题目点拨】本题主要考查正弦定理,注意角的范围,是否有两解的情况,、A【解题分析】根据f(x)?0排除C,D,利用极限思想进行排除即可.【题目详解】解:函数的定义域为{x|x?0},f(x)?0恒成立,排除C,D,x2ex当x?0时,f(x)??xex,当x?0,f(x)?0,排除B,x故选:A.【题目点拨】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键,、A【解题分析】根据指数函数与对数函数的单调性,借助特殊值即可比较大小.【题目详解】1因为log2?log3?,3321所以a?.2因为3>e,所以b?ln3?lne?1,因为0????1,y?2x为增函数,:..1所以?c?2??12所以b>c>a,故选:A.【题目点拨】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性,利用单调性比较大小,、B【解题分析】f?x??1??0?log2c?b?a可判断函数在R上单调递增,且,【题目详解】ex?12f(x)??1?在R上单调递增,?1??0?log2,ex?1ex??b?:B【题目点拨】本题主要考查了函数单调性的判定,指数函数与对数函数的性质,利用单调性比大小等知识,、D【解题分析】利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为C2?C3?C4?C5,【题目详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为C2?C3?C4?C5?20?5?1?26(种),5555故选:D.【题目点拨】本题考查组合的应用,此类问题注意实际问题的合理转化,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、22【解题分析】对原方程两边求导,然后令x??1求得表达式的值.【题目详解】:..对等式(1?2x)11?a?ax?ax2??ax10?ax11两边求导,得012101122(1?2x)10?a?2ax??10ax9?11ax10,令x??1,则a?2a??10a?11a?【题目点拨】本小题主要考查二项式展开式,考查利用导数转化已知条件,考查赋值法,属于中档题.?1?14、?,0???2?【解题分析】f?x?[?2,2)2?a?10?a?1?2?a??1f?x?由已知,在上有3个根,分,,?1?a?0,四种情况讨论的单调性、最值即可得到答案.【题目详解】f?x?[?2,2)?0,2020?f?x?[?2,2)由已知,的周期为4,且至多在上有4个根,而含505个周期,所以在上有3个根,设g(x)?2x3?3x2?a,g'(x)?6x2?6x,易知g(x)在(?1,0)上单调递减,在(??,?1),(1,??)上单调递增,又g(?2)?a?4?0,g(1)?a?5??a?1f?x?(a,2)f?x?[?2,a]若时,在上无根,在必有3个根,?f(?1)?0?a?1?0则?,即?,此时a??;?f(0)?0?a?00?a?1f?x?(a,2)f(0)?a?0f?x?[?2,a]若时,在上有1个根,注意到,此时在不可能有2个根,故不满足;?f(?1)?01f?x?[?2,a]??a?0若?1?a?0时,要使在有2个根,只需?,解得;?f(a)?02?2?a??1f?x?[?2,a]若时,在上单调递增,最多只有1个零点,不满足题意;1综上,实数a的范围为??a??1?故答案为:?,0???2?【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的零点个数问题,涉及到函数的周期性、分类讨论函数的零点,、(?,)22【解题分析】:..1先换元,令t?sinx,将原方程转化为at??t,利用参变分离法转化为研究两函数的图像交点,观察图像,即可2求出.【题目详解】11因为关于x的方程a|sinx|??sinx在区间[0,2?]上恰有两个解,令t?sinx,所以方程at??t在22?1t?1?2t??0?t?12?tt???1,0??0,1?a??上只有一解,即有?,t1?t??2?1?t?0?????t1t?y?a2t???1,0??0,1?直线与y?在的图像有一个交点,t313由图可知,实数a的取值范围是[?,),但是当a??时,还有一个根t?1,(?,).22【题目点拨】本题主要考查学生运用转化与化归思想的能力,方程有解问题转化成两函数的图像有交点问题,、【解题分析】试题分析:根据题意设三角形的三边长分别设为为,所对的角为最大角,设为,则根据余弦定理得,:、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。:..8017、(1)见解析,0(2)2187【解题分析】(1)??S即该选手答完3道题后总得分,可能出现的情况为3道题都答对,答对2道答错1道,答对1道答错2道,3道3题都答错,进而求解即可;(2)当S?2时,即答完8题后,正确的题数为5题,错误的题数是3题,又S?0(i?1,2,3,4),则第一题答对,第二题第三8i题至少有一道答对,进而求解.【题目详解】1解:(1)?的取值可能为?3,?1,1,3,又因为p?q?,2131131????故P(???3)??,P(??3)??,?????2?8?2?811231123????P(???1)?C2???,P(??1)?C2???,????32?2?832?2?8所以?的分布列为:??3?1131331P88881331所以E(?)?(?3)??(?1)???3??08888(2)当S?2时,即答完8题后,正确的题数为5题,错误的题数是3题,8又已知S?0(i?1,2,3,4),第一题答对,i若第二题回答正确,则其余6题可任意答对3题;若第二题回答错误,第三题回答正确,则后5题可任意答对题,152330?88080??????此时的概率为P?C3?C3????(或).????65?3??3?38372187【题目点拨】本题考查二项分布的分布列及期望,考查数据处理能力,、(1)当x?时,函数h(x)取得极小值为+ln2,无极大值;(2)[?1,??)24【解题分析】:..11h?x??f?x??g?x??x2?x?lnx?2h?x?+ln2试题分析:(1),通过求导分析,得函数取得极小值为,无极大4f?x??g?x?x2?ax?1??lnx?a?1f??x??g??x??122x?a??112a值;(2),所以,通过求导讨论,得到的12x?x1xx?x12212??1,???:h?x??0,???(1)函数的定义域为a?1h?x??f?x??g?x??x2?x?lnx?2当时,,1?2x?1??x?1?所以h??x??2x?1??xx110?x?h??x??0x?h??x??0所以当时,,当时,,22?1??1?h?x?0,,??所以函数在区间??单调递减,在区间??单调递增,?2??2?111x?h?x?+ln2所以当时,函数取得极小值为,无极大值;24f?x?????g?x?????(2)设函数上点x,fx与函数上点x,gx处切线相同,1122f?x??g?x?f??x??g??x??12则12x?x12x2?ax?1??lnx?a?1所以2x?a??1121xx?x2121ax?xx??12?x2?ax?1??lnx?a?所以,代入得:12x2x112221aa2??lnx??a?2?0?*?4x22x24221aa21a12x2?ax?1设F?x????lnx??a?2,则F??x??????4x22x42x32x2x2x32x2?ax?1?0(x?0)0?x?xF??x??0x?xF??x??0不妨设则当时,,当时,00000F?x??0,x??x,???所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,001?2x2110F?x??F?x??x2?2x??lnx?2代入a=??2x可得:xx0min000x0000:..111G?x??x2?2x??lnx?2G??x??2x?2???0x?0设,则对恒成立,xx2xG?x??0,???G?1?=0所以在区间上单调递增,又0?x?1G?x??00?x?1F?x??0所以当时,即当时,001aa2又当x?ea?2时F?x????lnea?2??a?24e2a?42ea?24112?????a??04?ea?2?0?x?1F?x?0?x?1x?*?因此当时,函数必有零点;即当时,必存在使得成立;002f?x?????g?x?????即存在x,x使得函数上点x,fx与函数上点x,??2x得:y????2?0xx211?2x21y??2x在?0,1?a=0??2x???1,+??所以单调递减,因此xxx000a??1,???、(1)X分布列见解析,Y分布列见解析;(2)甲设备,理由见解析【解题分析】(1)X的可能取值为10000,11000,12000,Y的可能取值为9000,10000,11000,12000,计算概率得到分布列;2E(X)?E(Y)?10800??()计算期望,得到,设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为,,计算分布列,计算数学期望得到答案.【题目详解】(1)X的可能取值为10000,11000,120005?10330351P(X?10000)??,P(X?11000)??,P(X?12000)??50105055010因此X的分布如下X100001100012000331P10510Y的可能取值为9000,10000,11000,1200051153153153P(Y?9000)??,P(Y?10000)??,P(Y?11000)??,P(Y?12000)??5010501050105010:..因此Y的分布列为如下Y90001000011000120001333P**********(2)E(X)?10000??11000??12000??10800105101333E(Y)?9000??10000??11000??12000??1080010101010??设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为,?的可能取值为2,3,4,55110130351P(??2)??,P(??3)??,P(??4)??,P(??5)??50105055055010则?的分布列为?23451131P1055101131E(?)?2??3??4??5???的可能取值为3,4,5,651153153153P(??3)??,P(??4)??,P(??5)??,P(??6)??5010501050105010?则的分布列为?34561333P101010101333E(?)?3??4??5??6??(X)?E(Y),E(?)?E(?),因此需购买甲设备【题目点拨】本题考查了数学期望和分布列,、(1)??1(2)(ⅰ)见解析(ⅱ)点M的坐标为(?4,0).43【解题分析】:..(1)由题意得c?1,a?2,再由a,b,c的关系求出b,即可得椭圆的标准方程;(2)(i)设M(?4,3m),A(x,y),B(x,y),AB的中点为N(x,y),k??m,设直线AB的方程为x?my?1,112200MF代入椭圆方程中,运用根与系数的关系和中点坐标公式,结合三点共线的方法:斜率相等,即可得证;|MF||MF|(ii)利用两点间的距离公式及弦长公式将表示出来,由换元法的对勾函数的单调性,可得取最小值时的|AB||AB|条件获得等量关系,从而确定点M的坐标.【题目详解】解:(1)由题意得,2c?2,a?2,所以c?1,b2?a2?c2?4?1?3,x2y2所以椭圆方程为??143(2)设M(?4,3m),A(x,y),B(x,y),AB的中点为N(x,y),k??m112200MF(ⅰ)证明:由F(0,?1),可设直线AB的方程为x?my?1,x2y2代入椭圆方程??1,得(3m2?4)y2?6my?9?0,436m9所以y?y?,yy??,124?3m2124?3m2?43m?3m所以N??,?,则直线ON的斜率为k??,?4?3m24?3m2?ON43m因为k??,所以k?k,OM4OMON所以O,M,N三点共线,所以OM平分线段AB;(ii)由两点间的距离公式得MF?9?9m2?31?m2由弦长公式得AB?1?m2?y?y?1?m2?(y?y)2?4yy12121236m23612(1?m2)?1?m2???(4?3m2)24?3m24?3m2MF4?3m2所以?,AB41+m2MF3t2?1111令t?1+m2(t?1),则??(3t?),由g(t)?3t?在[1,??)上递增,可得t?1,即m?0时,g(t)AB4t4tt:..取得最小值4,|MF|所以当取最小值时,点M的坐标为(?4,0)|AB|【题目点拨】此题考那可是椭圆方程和性质,主要考查椭圆方程的运用,运用根与系数的关系和中点坐标公式,同时考查弦长公式,??1f(x)??1,???f(x)??1,?a?2???a?2,???21、(1)当时,在上增;当a??1时,在上减,在上增(2)a????,?1?e?【解题分析】(1)求出导函数f?(x),分类讨论确定f?(x)的正负,确定单调区间;f(x)?g?x?g(x)f(x)(2)题意说明,利用导数求出的最