机械优化设计复习题及答案.pdf

该【机械优化设计复习题及答案 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【11】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【机械优化设计复习题及答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..?X?在X*附近偏导数连续,则该点位极小值点的充要条件为()A.?*?B.?*?,?*?为正定?FX?0?FX?0HX??????*?0D.?FX*?0,HX*,对于n维问题来说,复合形的顶点数K应()?n???1?K??K?2n?(x)=4x2+5x2,具有等式约束,其等式约束条件为h(x)=2x+3x-6=0,1212则目标函数的极小值为()(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x?0的最优化设计问题,用外点罚函数法求解时,其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为()。+b+M(k){min[0,c+x]}2,M(k)+b+M(k){min[0,c+x]}2,M(k)+b+M(k){max[c+x,0]}2,M(k)+b+M(k){max[c+x,0]}2,M(k)(X)在区间[x,x]上为单峰函数,x为区间中一点,x为利用二次插值法公1324:..式求得的近似极值点。如x-x>0,且F(x)>F(x),那么为求F(X)的极小值,4242x点在下一次搜索区间内将作为()。?12?(X)=XTAX,其中A=,则该二次型是()的。??2?24?()。(X)在点X*附近的偏导数连续,?F(X*)=0且H(X*)正定,则该点为F(X)的()。(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数,若H(X)正定,则称F(X)为定义在凸集D上的()。[xx](x<x)内,取一点x,用二次插值法计算得x(在131324[xx]内),若x>x,并且其函数值F(x)<F(x),则取新区间为()。132442A.[xx]B.[xx]C.[xx]D.[xx],理论上需进行一维搜索的次数最多为():..+,梯度法不具有的是()。()。()。—塔克条件为?F(X)=????g(X),当约束条件g(X)≤iiii?10(i=1,2,…,m)和λ≥0时,则q应为()。;;(X)=-2x2?2xx?x2?2x,判断其驻点(1,1)是()。(X),而受限于约束g(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题,其μ内点罚函数表达式为():..(X,r(k))=F(X)-r(k)?1/g(X)(X,r(k))=F(X)+r(k)?1/g(X)uuu?1u?(X,r(k))=F(X)-r(k)?(X,r(k))=F(X)-r(k)?max[0,g(X)]min[0,g(X)]uuu?1u?,只利用目标函数值构成的搜索方法是()[a,b]内确定两点a=,b=,由此可知11区间[a,b]的值是()A.[0,]B.[,1]C.[,1]D.[0,1](X)=x2+x2-3xx+x-2x+1,则其Hessian矩阵是()121212?2?3??23??21???32?.??????????32??32??12??2?3?(X)受约束于g(x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题,当取iλ≥0时,则约束极值点的库恩—塔克条件为()imA.?F(X)=???g(X),其中λ为拉格朗日乘子iiii?1mB.??F(X)=?,其中λ为拉格朗日乘子??g(X)iiii?(X)=?,其中λ为拉格朗日乘子,q为该设计点X处的约束面数???g(X)iiii?1qD.??F(X)=???g(X),其中λ为拉格朗日乘子,q为该设计点X处的约束面数iiii?,新构造的共轭方向S(k+1)为()(k+1)=?F(X(k+1))+β(k)S(K),其中β(k)为共轭系数:..(k+1)=?F(X(k+1))-β(k)S(K),其中β(k)(k+1)=-?F(X(k+1))+β(k)S(K),其中β(k)(k+1)=-F(X(k+1))-β(k)S(K),其中β(k)为共轭系数?(X)=ax+b受约束于g(X)=c-x≥0的约束优化设计问题,其惩罚函数表达式为()(k)1(k)+b-r,r为递增正数序列c-x(k)1(k)+b-r,r为递减正数序列c-x(k)1(k)+b+r,r为递增正数序列c-x(k)1(k)+b+r,r为递减正数序列c-x??1?(X)=xx+2x2+4,则F(X)在点X(0)=的最大变化率为()122???1?,若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使映射点可行或优于坏点,则可用()(),如已知x=0:10,则x有______个元素。:..,适宜选择的优化方法是()。,迭代区间不断缩小,其区间缩小率在迭代的过程中()。,kuhn-tucker点虽是约束的极值点,但是全域的最优点。。,目标函数与设计变量关系是中一个曲面。。?x??x2?x2?4x?4,在点X?1???3??2?T处的梯度为。。(x)在点x*处的梯度▽F(x*)=0是极值存在的条件。(x)=3x2+x2-2xx+2在点(1,0)处的梯度为。。,如果x?x,f?f,则新的区间(a,b)应取2p2p作,用以判断是否达到计算精度的准则是。,内点惩罚函数法的极小点是从可行域之向最优点逼近。:..法。。,目标函数与n个设计变量间呈维空间超曲面关系。。。三维空间4。不同的5。?24?T???????1???1?xk??dk7。必要条件8。6?2T9。xk???2fxk?fxkkk10.??,?.。混合13.。逐次构造共轭14.。n+1xbb?a???-塔克条件?其几何意义是什么?,?满足什么条件的方向是下降方向?作图表示。。。??如何将多目标问题转化为单目标问题求解??为何要这样选点?:..?x??2x2?6x2?2xx?2x?3x?3写成标准二次函数矩阵的形式。121212minf?X??x?x123用外点法求解此数学模型:s..tg?X??x2?x?0112g?X???x?0214求出f?x??2x2?6x?2x2?4x?20的极值及极值点。11221minf?X???x?1?3?x3125用外点法求解此数学模型:s..tg?X???x?1?011g?X??x?:2(提示:可构造惩罚函数????,然后用解析法求解。)。(x,r)?f(x)?rlng(x)uu???xx?T,并已知该点的适时约束的梯度12?g???1?1?T,目标函数的梯度?f????T,试用简化方法确定一个适用的可行方向。:MinF(X)=x2+4x2,设初始点取为X(0)=[2122]T,以梯度模为终止迭代准则,其收敛精度为5。,在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽,问如何剪法使水槽的容积最大?建立该问题的优化设计的数学模型。:试以0??T0??T0??T为复合形的初始顶点,用复合形法x?21,x?41,x?33123进行一次迭代计算。:..。。三维空间4。不同的5。??T24???????1???1?xk??dk7。必要条件8。6?2T9。xk???2fxk?fxkkk10.??,?.。混合13.。逐次构造共轭14.。n+1xbb?a?:通过变量的尺度变换把函数的偏心程度降低到最低限度,显着地改进极小化方法的收敛性质。,其特点是搜索路线呈“之”字型的锯齿路线,从全局寻优过程看速度并不快。-塔克条件是判断具有不等式约束多元函数的极值条件。库恩—塔克条件的几何意义是:在约束极小值点X?处,函数F?x?的负梯度一定能表示成所有起使用约束在该点梯度(法向量)的非负线性组合。,一般来说r0太大将增加迭代次数,r0太小会使惩罚函数的性态变坏,甚至难以收敛到极值点。,例如优化问题规模的大小,目标函数和约束函数的性态以及计算精度等。在比较各种可供选用的优化方法时,需要考虑的一个重要因素是计算效率。::搜索方向应与起作用的约束函数在xk点的梯度及目标函数的梯度夹角大于或等:..于900。,使之易于求解的技巧。一般可以加速优化设计的收敛,提高计算过程的稳定性。:阻尼牛顿法的迭代关系式为:xk?1?xk?[?2f(xk)?]?1fx(k)k?(0,1,2,)共轭梯度法的迭代关系式为:牛顿法适合二次型问题,阻尼牛顿法有防止目标函数值上升的阻尼因子,适合非二次型问题,两者均需计算海森矩阵及其逆矩阵,计算量大。共轭梯度法用梯度构造共轭方向,仅需梯度计算且具有共轭性质,收敛速度快,不必计算海森矩阵,使用更加方便。:从任意初始点出发顺次沿n个G的共轭方向进行一维搜索,最多经过n次迭代就可找到二次函数的极小点,具有二次收敛性。,多目标的解一般是相对理想解。多目标问题转成单目标问题的常用方法有:。。因为这样选点可以保持两次迭代区间的相同比例分布,具有相同的缩短率。:先转化为惩罚函数形式答案x??BTx?C答案为2:..?42?????1??xT??x+23x+32?????212?????Tx?????10???,先画出约束函数梯度及目标函数梯度,做两者的垂线,与两梯度夹角均大于900的任意方向均可。?00???2F(x)?(3?2x),将最差点沿其余点中心进行反射,计算反射点函数值并判断可行性。答案为??