2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷.pdf

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.【分析】最大值与最小值的差,除以组距即得组数,即:(﹣90)÷10=≈9.【解答】解:(172﹣90)÷10=≈9,:9.【点评】考查频率分布直方图的制作方法,用最大值与最小值的差除以组距可得组数,.(3分)如图,直线∥b,直线l与a,b分别交于点A,B,过点A作AC⊥b于点C,若∠1=50°,则∠2的度数为40°.【分析】先根据平行线的性质,得出∠ABC,再根据三角形内角和定理,即可得到∠2.【解答】解:∵直线a∥b,∴∠ABC=∠1=50°,又∵AC⊥b,∴∠2=90°﹣50°=40°,故答案为:40°【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义,解题时注意:两直线平行,.(3分)在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,(m+3,m﹣1)在第四象限,则m的值为﹣2或0.【分析】根据第四象限内的点横坐标大于零,纵坐标小于零,可得答案.【解答】解:点P(m+3,m﹣1)是第四象限的整点,得m+3>0且m﹣1<0,解得﹣3<m<2,且m为偶数,∴m=﹣2或0;故答案为﹣2或0.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,点的坐标,利用第四象限内的点横坐标大于零,(共21页):..(3分)二元一次方程2+y=4中,若y的取值范围是﹣2≤y≤8时,则x+y的最大值是6.【分析】根据等式的性质进行变形得到x=2﹣y,x+y=4﹣x,根据函数值的范围,求得x的取值范围,从而求得x+y的最大值.【解答】解:∵2x+y=4,∴x=2﹣y,x+y=4﹣x当y=﹣2时,x=3;当y=8时,x=﹣2,∴x+y的最大值为6故答案为6.【点评】本题考查了二元一次方程,一次函数的性质,、解答题(本题共有小题,共72分)17.(8分)(1)计算:;(2)计算:2()﹣|﹣2|﹣.【分析】(1)根据立方根以及算术平方根的定义解决此题.(2)由,,得=.【解答】解:(1)==3.(2)===.【点评】本题主要考查立方根、算术平方根、绝对值以及实数的混合运算,熟练掌握立方根、算术平方根、.(8分)如图,在三角形ABC中,D为BC上一点,已知∠1=∠C,∠2=∠:BA∥(共21页):..根据平行线的判定定理得到∥AC,根据平行线的性质定理得到∠=∠CFD,推出∠A=∠CFD,根据平行线的判定定理得到AB∥DF.【解答】证明:∵∠1=∠C,∴DE∥AC,∴∠2=∠CFD,∵∠2=∠A,∴∠A=∠CFD,∴AB∥DF.【点评】本题考查了平行线的判定,.(12分)(1)解方程组;(2)解不等式组.【分析】(1)将原方程组整理后,利用加减法解得即可;(2)分别求出不等式组中的每个不等式的解集,再取公共部分即可.【解答】解:(1)原方程组化简为:,+②得:6x=6,解得:x==1代入①得:y=2.∴原方程组的解为:.(2),不等式①的解集为:x<1,页(共21页):..的解集为:>﹣.∴不等式组的解集为:﹣2<x<1.【点评】本题主要考查了解二元一次方程组,解一元一次不等式,.(10分)倡导经典诵读,传承中华文化,某市在4月23日世界读书日开展读书活动,随机抽取了七年级40个班进行调查统计,统计全班一个月内借阅图书数量,≤x<120aB120≤x<140bC140≤x<160cD160≤x<180d请结合上述信息完成下列问题:(1)a=4,b=14;(2)请补全频数分布直方图;(3)在扇形统计图中,C类对应的圆心角的度数是108°;(4)该市要对借阅图书数量达到优秀(不低于140本)的班级进行表彰,若该市七年级有1000个班,根据抽样调查结果,请估计该市有多少个班将会受到表彰.【分析】(1)由频数分布直方图可得a=4,c=12,由扇形统计图得d=40×25%=10,总数40减去a、c、d可得b的值;(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图;页(共21页):..(3)用360°乘以C类对应的比例可得答案;(4)用总数乘以借阅图书数量达到优秀(不低于140本)的班级的对应百分比即可得.【解答】解:(1)由频数分布直方图可得a=4,c=12,由扇形统计图得d=40×25%=10,b=40﹣4﹣12﹣10=14,故答案为:4,14;(2)补全频数分布直方图如下:(3)C类对应的圆心角的度数是:360°×=108°,故答案为:108°;(4)借阅图书数量达到优秀(不低于140本)的班级的对应百分比为(12+10)÷40×100%=55%,1000×55%=550(个).答:估计该市有550个班将会受到表彰.【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,.(10分)如图,三角形ABC在平面直角坐标系中.(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标;(2)若把三角形ABC向上平移3个单位,再向左平移2个单位得到三角形ABC,请111在图中画出三角形ABC;111(3)若线段AB上一点M的坐标为(x,y),请直接写出点M平移后的对应点M的坐1标;(4)(共21页):..【分析】(1)直接利用已知图形得出各点坐标;(2)利用平移的性质得出对应点位置即可在图中画出三角形A1B1C1;(3)结合(2)的平移规律即可写出点M平移后的对应点M1的坐标;(4)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.【解答】解:(1)A(﹣1,﹣1),B(4,2),C(1,3);(2)A(﹣3,2),B(2,5),C(﹣1,6);111如图,△ABC即为所求;111(3)点M平移后的对应点M1的坐标为(x﹣2,y+3);(4)三角形ABC的面积为:5×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×3×5=7.【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和坐标与图形变化﹣平移,.(12分)某地新建的一个企业,每月将产生2330吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择:污水处理器型号A型B型处理污水能力(吨/月)240210已知商家售出的2台A型、3台B型的合计总价为44万元;且每台的售价A型比B型多第17页(共21页):..2万元.(1)求每台A型、B型污水处理器的售价分别是多少?(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共10台,那么:①该企业有哪几种购买方案?②哪种方案费用最低?最低费用是多少?【分析】(1)设每台A型污水处理器的售价为x万元,每台B型污水处理器的售价为y万元,根据“商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元;且每台的售价A型比B型多2万元”.列出二元一次方程组,解方程组即可;(2)①设购买A型污水处理器m台,则购买B型污水处理器(10﹣m)台,根据每个月至少处理污水2330吨,列出一元一次不等式,结合m、(10﹣m)均为正整数,即可得出各购买方案;②根据总价=单价×数量,可分别求出各购买方案所需费用,比较后即可得出结论.【解答】解:(1)设每台A型污水处理器的售价为x万元,每台B型污水处理器的售价为y万元,依题意,得:,解得:,答:每台A型污水处理器的售价为10万元、每台B型污水处理器的售价为8万元.(2)①设购买A型污水处理器m台,则购买B型污水处理器(10﹣m)台,依题意,得:240m+210(10﹣m)≥2330,解得:m≥7,∵m、(10﹣m)均为正整数,∴m可以为8,9,∴共有2种购买方案:方案1:购进A型污水处理器8台,B型污水处理器2台;方案2:购进A型污水处理器9台,B型污水处理器1台.②方案1所需费用为10×8+8×2=96(万元);方案2所需费用为10×9+8×1=98(万元).∵96<98,第18页(共21页):..∴购进A型污水处理器8台,B型污水处理器2台费用最低,最低费用为96万元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)①根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式;②利用总价=单价×数量,.(12分)在平面直角坐标系中,已知O(0,0),A(a,0),B(0,b),且满足+(b﹣2a)2=0.(1)写出A,B两点的坐标;(2)如图1,已知坐标轴上有两个动点P、Q同时出发,P点从A点出发沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动,Q点从O点出发以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向移动,点C(1,4)(t>0):是否存在这样的t,使S=2S?若存在,请求出t的值;若不存在,(3)如图2,点G是第二象限上的点,连OG,OG∥AB,点F是线段AB上一点,满足∠BOG=2∠,连AE,交直线OF于点H,当点E在射线OB上运动的过程中,求∠OHA与∠BAE,∠OEA的数量关系.【分析】(1)根据+(b﹣2a)2=0,可得a=3,b=6,即可得出点A、B的坐标;(2)根据SOCP=2SBCQ,得BQ=2OP,从而得出绝对值方程即可得出答案;三角形三角形(3)分当点E在线段OB上时,还是点E在线段OB的延长线上时,根据外角进行角之间的变换即可得出三个角之间的数量关系.【解答】解:(1)∵+(b﹣2a)2=0,∴a﹣3=0,b﹣2a=0,∴a=3,b=6,∴A(3,0),B(0,6);(2)存在t,使得SOCP=2SBCQ,三角形三角形第19页(共21页):..∴,∴BQ=2OP,∴|6﹣3t|=2|3﹣t|,∴6﹣3t=6﹣2t或6﹣3t=2t﹣6,解得t=0(舍)或t=,∴存在t,;(3)当点E在线段OB上时,如图,∵OG∥AB,∠BOG=2∠BOF,∴∠BOG=∠OBA=2∠BOF,∵∠OHA是△OEH的外角,∴∠OHA=∠BOF+∠OEA,∴∠BOF=∠OHA﹣∠OEA,∵∠OEA是△ABE的外角,∴∠OEA=∠OBA+∠BAE,∴∠OEA=2(∠OHA﹣∠OEA)+∠BAE,∴3∠OEA=2∠OHA+∠BAE,当点E在线段OB的延长线上时,如图,第20页(共21页):..∵∠OHA是△OEH的外角,∴∠EOH=∠OHA﹣∠OEA,∵∠OBA是△ABE的外角,∴∠OBA=∠OEA+∠BAE,∴2∠OHA﹣2∠OEA=∠OEA+∠BAE,∴3∠OEA=2∠OHA﹣∠:当点E在线段OB上时,3∠OEA=2∠OHA+∠BAE;当点E在线段OB的延长线上时,3∠OEA=2∠OHA﹣∠BAE.【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质、绝对值的性质、三角形外角的性质等知识,(共21页)