黑龙江省鸡西市虎林市八五四农场学校八上期末数学试题及参考答案.pdf

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方式,注意积的2倍的符号,【解析】【分析】通过三角形全等证得三个角相等,再通过直角三角形两锐角互余求得三个角都是30°【详解】≌该图为折叠图形≌≌ECB≌≌EDB≌≌EBC=≌EBD,≌EDB=≌C=90°,又D为AB中点≌AD=BD在≌ADE和≌BDE中?DE?DE???ADE??BDE?90???AD?BD≌≌ADE≌≌BDE≌≌EAD=≌EBD≌≌C=90°,≌≌A+≌ABC=90°,即≌A+≌ABE+∠CBE=90°,90?≌≌A==30°3故选B.【点睛】本题考查折叠问题、全等三角形判定与性质、三角形内角和,【解析】【分析】由已知条件,利用线段的垂直平分线的性质得到AD?CD,AC?2AE,结合周长,进行线段的等量代换可得答案.【详解】答案第9页,共19页:..≌DE是AC的垂直平分线,≌AD?CD,AC?2AE?8cm,≌C?AB?BD?AD?12cm,ABD≌AB?BD?CD?12cm,即AB?BC?12cm,≌C?AB?BC?AC?12?8?20(cm).ABC故选:D.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等),【解析】【详解】分析:,乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,:设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为:881??.:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,解题关键是正确找出题目中的相等关系,用代数式表示出相等关系中的各个部分,【解析】【分析】≌由于≌ABC和≌CDE是等边三角形,可知AC=BC,CD=CE,≌ACB=≌DCE=60°,从而证出≌ACD≌≌BCE,可推知AD=BE,可知≌正确;≌由≌ACD≌≌BCE得≌CBE=≌DAC,加之≌ACB=≌DCE=60°,AC=BC,得到≌CQB≌≌CPA(ASA),再根据≌PCQ=60°推出≌PCQ为等边三角形,又由≌PQC=≌DCE,根据内错角相等,两直线平行,可知≌正确;≌根据ASA证明≌ACP≌≌BCQ,得出CP=CQ,推出≌PCQ为正三角形,得出PQ=CQ≠OC,可知≌错误;答案第10页,共19页:..≌根据SAS证明≌ACD≌≌BCE(SAS),得出≌CAD=≌CBE,由≌ACB=≌CBE+≌CEB=60°,可得≌AOB=60°,可知≌正确.【详解】≌≌ABC和≌DCE均是等边三角形,点A,C,E在同一条直线上,≌AC=BC,EC=DC,≌ACB=≌DCE=60°,≌≌BCE=≌ACD=120°≌≌ACD≌≌BCE≌AD=BE,故本选项正确;≌≌≌ACD≌≌BCE,≌≌CBQ=≌CAP,≌≌PCQ=≌ACB=60°,CB=AC,≌△CQB≌≌CPA(ASA),≌CQ=CP,≌≌PCQ=60°,≌≌PCQ为等边三角形,≌≌QPC=60°=≌ACB,≌PQ∥AE,故本选项正确;≌≌≌ACB=≌DCE=60°,≌≌BCD=60°,≌≌ACP=≌BCQ,≌AC=BC,≌DAC=≌QBC,≌≌ACP≌≌BCQ(ASA),≌CP=CQ,≌≌PCQ=60°,≌≌PCQ为正三角形,≌PQ=CQ≠OC,故本选项错误;≌≌≌ABC、≌DCE为正三角形,≌≌ACB=≌DCE=60°,AC=BC,DC=EC,≌≌ACB+≌BCD=≌DCE+≌BCD,≌≌ACD=≌BCE,答案第11页,共19页:..≌≌ACD≌≌BCE(SAS),≌≌CAD=≌CBE,≌≌AOB=≌CAD+≌CEB=≌CBE+≌CEB,≌≌ACB=≌CBE+≌CEB=60°,≌≌AOB=60°,:C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,以及平行线的判定,需要多次证明三角形全等,综合性较强,但难度不是很大,是热点题目,.(1)12010;(2)(7a-b)(a-7b)【解析】【分析】(1)运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可;(2)直接运用平方差公式进行计算即可.【详解】解:(1)20032-1999×2001=(2000+3)2-(2000-1)(2000+1)=20002+2×2000×3+9-(20002-12)=20002+2×2000×3+9-20002+12=12010(2)16(a-b)2-9(a+b)2=[4(a?b)]2?[3(a?b)]2=[4(a?b)?3(a?b)]{4(a?b)?3(a?b)]=(4a?4b?3a?3b)(4a?4b?3a?3b)=(7a?b)(a?7b)【点睛】本题主要考查了分解因式,.?,0a?1答案第12页,共19页:..【解析】【分析】先将除法化为乘法,分别因式分解后约分,再进行相加减,将a?0代入即可.【详解】1a?2(a?2)(a?2)原式???,a?1a?2(a?2)21??1,a?11a?1??,a?1a?1a??,a?10当a?0时,原式????1【点睛】本题考查分式的混合运算,掌握运算顺序,.(1)图见解析,A(2,-5)B(1,-1),C(3,-2);(2)图见解析,A(-2,5),1112B(-1,1),C(-3,2);(3)【解析】【分析】(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点,再顺次连接可得,然后写出坐标;(2)分别作出点A、B、C关于y轴的对称点,再顺次连接可得,然后写出坐标;(3)利用割补法求解可得.【详解】解:(1)如图所示,≌ABC即为所求,111A(2,-5),B(1,-1),C(3,-2);111答案第13页,共19页:..(2)如图所示,≌ABC即为所求,222A(-2,5),B(-1,1),C(-3,2);222111(3)≌ABC的面积=2?4??2?1??3?1??4?1=【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换,.(1)40;(2)125【解析】【分析】(1)利用同底数幂相乘的逆运用,即可求解;(2)利用同底数幂的除法逆运用,可得32a?3b=32a?33b,再由幂的乘方的逆运用,即可求解.【详解】解:(1)因为3a=4,3b=5,3c=8,所以3b?c=3b?3c=5×8=40;(2)因为3a=4,3b=5,3c=8,16所以32a?3b=32a?33b=(3a)2?(3b)3=42?53=.125【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运用,同底数幂的除法逆运用,幂的乘方的逆运用,熟答案第14页,共19页:..m?nmnmn?m?nm,n练掌握a?a?a,a?a(其中为正整数),am?n?am?an(其中a?0,m?n,m,n为正整数),证明见解析【解析】【分析】根据题意化简a2?b2?c2?ab?bc?ac得到(a?b)2?(b?c)2?(a?c)2?0,进而利用平方的非负性得到a?b?c即可判断ABC的形状.【详解】ABC是等边三角形,理由如下:≌a2?b2?c2?ab?bc?ac,≌a2?b2?c2?ab?bc?ac?0,≌2a2?2b2?2c2?2ab?2bc?2ac?0,??????≌a2?2ab?b2?b2?2bc?c2?a2?2ac?c2?0,≌(a?b)2?(b?c)2?(a?c)2?0,≌a?b?0,b?c?0,a?c?0,≌a?b?c,≌ABC是等边三角形.【点睛】本题考查整式的化简,.(1)证明见详解(2)DE+BE=(3)DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等).理由见详解.【解析】【分析】(1)根据题意由垂直得≌ADC=≌BEC=90°,由同角的余角相等得:≌DAC=≌BCE,因此根据AAS可以证明≌ADC≌≌CEB,结合全等三角形的对应边相等证得结论;(2)由题意根据全等三角形的判定定理AAS推知≌ACD≌≌CBE,然后由全等三角形的对答案第15页,共19页:..应边相等、图形中线段间的和差关系以及等量代换证得DE+BE=AD;(3)由题意可知DE、AD、BE具有的等量关系为:DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等).证明的方法与(2)相同.(1)证明:如图1,≌AD≌MN,BE≌MN,≌≌ADC=≌BEC=90°,≌≌DAC+≌ACD=90°,≌≌ACB=90°,≌≌ACD+≌BCE=90°,≌≌DAC=≌BCE,在≌ADC和≌CEB中,??ADC??BEC?≌??DAC??BCE,??AC?BC≌≌ADC≌≌CEB;≌DC=BE,AD=EC,≌DE=DC+EC,≌DE=BE+AD.(2)解:DE+BE=:如图2,≌≌ACB=90°,≌≌ACD+≌BCE=90°.又≌AD≌MN于点D,≌≌ACD+≌CAD=90°,≌≌CAD=≌≌ACD和≌CBE中,??ADC??CEB?90????CAD??BCE,?AC?BC?答案第16页,共19页:..≌≌ACD≌≌CBE(AAS),≌CD=BE,AD=CE,≌DE+BE=DE+CD=EC=AD,即DE+BE=AD.(3)解:DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等).理由如下:如图3,易证得≌ADC≌≌CEB,≌AD=CE,DC=BE,≌DE=CD-CE=BE-AD,即DE=BE-AD.【点睛】本题属于几何变换综合题,考查等腰直角三角形和全等三角形的性质和判定,熟练掌握全等三角形的四种判定方法是关键:SSS、SAS、AAS、ASA;在证明线段的和与差时,.(1)紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为650元、400元;(2)有5种购买方案.【解析】【分析】(1)设紫外线消毒灯的单价为x元,体温检测仪的单价为y元,根据“购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪需要1450元,购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元”,即可列出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)设购买紫外线消毒灯m台,则购买体温检测仪(75?m)个,根据“购买的总费用不超过38500元,且不少于37500元,”,即可得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.【详解】解:(1)设紫外线消毒灯的单价为x元,体温检测仪的单价为y元,?x?2y?1450则由题意得?,?2x?y?1700?x?650解得?.?y?400答:紫外线消毒灯的单价为650元,体温检测仪的单价为400元;(2)设购买紫外线消毒灯m台,则购买体温检测仪(75?m),共19页:..?650m?400(75?m)?38500?,?650m?400(75?m)?37500解得:30?m?34,≌m为正整数,≌该校有5种购买方案.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用已经一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组;(2),难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(方程组或不等式组).(1)48(2)第一次相遇时,在三角形的AB边上,t?2015(3)8【解析】【分析】(1)作BE?OA,如下图,求得OA、BE即可求解;(2)设第一次相遇时时间为t秒,则由题意可得:4t=3t+20,求解即可;(3)分两种情况讨论求解,当ODP≌APQ和ODP≌AQP,根据全等三角形的性质求解即可.(1)解:作BE?OA,如图则BE=6,OE=8OB=BA?OE=EA=8,即OA=1611S?AO?BE?×16×6=,共19页:..(2)设第一次相遇时时间为t秒,则由题意可得4t=3t+20解得:t=,OAB的周长是16+10+10=-36-16=8.?第一次相遇在边AB上.(3)设Q点的运动速度为每秒m个单位,ODP与APQ全等时,运动时间为t秒,则OD=5,OP=3t,PA=16-3t,AQ=mt,当ODP≌APQ时,OD=AP,OP=AQ,即5=16-3t,mt=311解得t=,m=3,AQ=mt=11>AB,不符合题意,舍去,3当ODP