论文导函数介值性定理的推广及其应用.doc

导函数介值性定理的推广及其应用摘要:本文给出了导函数介值性定理的几种推广形式,:导函数;介值定理;推广;应用GeneralizationsandapplicationsofthederivedfunctionintermediatevaluetheoremAbstract:Inthispaper,:thederivedfunction;intermediatevaluetheorem;generalization;application导师评语:在[6]([6].介值定理的推广及其应用[J].陕西工学院学报,2000,4:70-76)从不同方面推广了连续函数介值定理,<<导函数介值定理的推广及其应用>>深入的从不同方面推广了导函数介值定理,获得了广义的导函数介值定理(文中的定理10及其推论,定理14、定理18、定理22、定理26及定理27),<<导函数介值定理的推广及其应用>>选题具有理论与实际意义,通过深入研究,进行利了大量的仔细的推理论证,获得了广义的导函数介值定理,,,打印行文规范,,悟性好,钻研性强,能吃苦,,受文[2]、[3]、[4]、[6]的启发,本文讨论了导函数介值性定理的推广,得到了导函数介值性定理的几种推广形式,(导函数介值性定理或达布定理)若函数在上为可导函数,且,为介于与之间的任一实数,则至少存在一点,,则在上可导,因介于与之间,不妨设,则,即故存在,使时,,时,,即,(1)因为在上连续,故在上存在最小值,即存在一点,使在点取得最小值,由(1)可知,这就说明是的极小值点,由费马定理知,即,.,且,则至少存在一点,,且,则至少存在一点,(1)若,或,则取或有;(2)若,且,则,,至少存在一点,,且,则至少存在一点,,故不妨设,且,则,于是由导函数介值性定理,至少存在一点,,且,则至少存在一点,(1)若,或,则取或有;(2)若,且,则,于是由定理3知至少存在一点,,至少存在一点,,且,为介于与之间的任意一个实数,则至少存在一点,,则至少存在一点,,均在上可导,并且在上,,为介于与之间任何值,则至少存在一点,,再令则在上连续,因,则无论,,三者位置关系如何,或在与之间,或在与之间.(1)若在与之间,,由连续函数介值性定理,存在,使得,即,而函数和在上都连续,在上都可导,和不同时为零,,根据微分中值定理知,存在一点,使得.(2)同理若在与之间,,由连续函数介值性定理,存在,使得,即,而函数和在上都连续,在上都可导,和不同时为零,,根据微分中值定理知,存在一点,,至少存在一点,,,存在,且,则至少存在一点,使得.(为常数).证明因为,故存在,,有,又因为,故存在,,有,取,则,于是由导函数介值性定理,至少存在一点,,,存在,且则至少存在一点,,不妨设,,则,由定理6,至少存在一点,,,存在,且,则至少存在一点,使得.(为常数).证明因,且,故存在,,使得,取,则,于是由导函数介值性定理,至少存在一点,,,存在,且,则至少存在一点,,不妨设,,则,由定理7,至少存在一点,,,存在,且,则至少存在一点,使得.(为常数).证明因,且,故存在,,使得,取,则,于是由导函数介值性定理,至少存在一点,,,存在,且,则至少存在