2007年《模式识别》试题标准答案及评分标准(B卷).doc

2007年《模式识别》试题标准答案及评分标准(B卷).doc《模式识别》试题答案及评分标准(B卷)
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填空与选择填空(本题答案写在此试卷上,30分)
1、模式识别系统的基本构成单元包括: 模式采集、特征提取与选择
和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量;句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于(1) ;判别域代数界面方程法属于(3) 。
(1)无监督分类(2)有监督分类(3)统计模式识别方法(4)句法模式识别方法
4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量,则一般采用(4) 进行相似性度量。
(1)距离测度(2)模糊测度(3)相似测度(4)匹配测度
5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有(1)(3)(4) 。
(1) (2) (3)
(4)
6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在(2) 中进行。
(1)二维空间(2)一维空间(3)N-1维空间
7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有(1) ;线性可分、不可分都适用的有(3) 。
(1)感知器算法(2)H-K算法(3)积累位势函数法
8、下列四元组中满足文法定义的有(1)(2)(4) 。
(1)({A, B}, {0, 1}, {A®01, A ® 0A1 , A ® 1A0 , B ® BA , B ® 0}, A)
(2)({A}, {0, 1}, {A®0, A ® 0A}, A)
(3)({S}, {a, b}, {S ® 00S, S ® 11S, S ® 00, S ® 11}, S)
(4)({A}, {0, 1}, {A®01, A ® 0A1, A ® 1A0}, A)
二、(15分)简答及证明题
(1)影响聚类结果的主要因素有那些?
(2)证明马氏距离是平移不变的、非奇异线性变换不变的。
(1)(5分)
答:分类准则,模式相似性测度,特征量的选择,量纲。
(2)(10分)
证明:
(2分)
(2分)
(1分)
设,有非奇异线性变换: (1分)
(4分)
三、(8分)说明线性判别函数的正负和数值大小在分类中的意义并证明之。
答:
(1)(4分)的绝对值正比于到超平面的距离
平面的方程可以写成
式中。于是是平面的单位法矢量,上式可写成

设是平面中的任一点,是特征空间中任一点,点到平面的距离为差矢量在上的投影的绝对值,即


(1-1)
上式中利用了在平面中,故满足方程

式(1-1)的分子为判别函数绝对值,上式表明,的值正比于到超平面的距离,一个特征矢量代入判别函数后所得值的绝对值越大表明该特征点距判别界面越远。
(2)(4分)的正(负)反映在超平面的正(负)侧
两矢量和的数积为
(2分)
显然,当和夹角小于时,即在指向的那个半空间中,>0;反之,当和夹角大于时,即在背向的那个半空间中,<0。由于,故和同号。所以,当在指向的半空间中时,;当在背向的半空间中,。判别函数值的正负表示出特征点位于哪个半空间中,或者换句话说,表示特征点位于界面的哪一侧。
四、(10分)已知样本集:
w1:{(0,0,0)T, (1,0,0)T, (1,0,1)T, (1,1,0)T,}
w2:{(0