模糊层次分析法分析.ppt

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Contents
FAHP应用实例
FAHP的步骤
三角模糊函数
FAHP的根本概念
模糊数简介
模糊数简介
论域:
用U表示,它指将所讨论的对象限制在一定范围内,并称所讨论的对象的全体成为论域。总假定它是非空的。
模糊集:
明确集合A:元素x不是属于A就是不属于A。
模糊集合A:在论域U内,对任意x∈U,x常以某个程度μ(μ∈[0,1])属于A,而非x∈A或x不属于A。全体模糊集用F(U)表示。
模糊数简介
隶属函数:
设论域U,如果存在
μA(x):U→[0,1]
那么称μA〔x〕为x∈A的隶属度,从而一般称
μA(x)为A的隶属函数
论域U中元素x与A的关系由隶属度μA(x)给出,不是简单的二值属于或不属于而是多大程度上属于;
U上所有模糊子集的集合称为模糊幂集,记作F(U)
模糊数简介
例1:用A表示“高个子男生〞的集,并认为身高以上的男生必为高个,而身高以下的男生都不是高个。用x表示某男生的身高,并给出μ的隶属函数如下
取x分别等于,,,那么uA(x)分别等于,即身高,,的男生,分别以的程度属于高个子男生。A是“高个子男生〞对应的模糊集〔Fuzzy集〕。
FAHP的根本概念
为什么引入FAHP〔即FuzzyAHP〕?
在一般问题的层次分析中,构造两两比较判断矩阵时通常没有考虑人的判断模糊性,只考虑了人的判断的两种可能的极端情况:以隶属度1选择某个指标,同时又以隶属度1否认〔或以隶属度0选择〕其他标度值。
有些问题中进展专家咨询时,专家们往往会给出一些模糊量〔例如三值判断:最低可能值、最可能值、最高可能值;二值区间判断〕
所以引入模糊数改进AHP
FAHP的根本概念
上面已经说过任意一个Fuzzy集,对应着一个隶属函数。但怎样确定一个Fuzzy集的隶属函数是一个尚未得到解决的问题。
通常模仿概率论中的分布函数作为隶属函数,叫做Fuzzy分布函数:正态分布型;梯形分布;K次抛物线分布;Cauchy型分布;S型分布等等。这些函数论域为实数,带有参数,值域为【0,1】.
几种常见隶属函数的简介:
:其中a,б是参数,且
:其中a,b,c,d是参数,且a<b<c<d
隶属函数是梯形外表的边界方程。
当b=c时,变为三角分布函数。
,后面重点介绍三角模糊函数
μA(u)
u
1
0
a
b
d
c
三角模糊函数
。
定义:设论域R上的Fuzzy数M,如果M的隶属度函数μM:R[0,1]表示为
式中l≤m≤u,l和u表示M的下界和上界值。m为M的隶属度为1的中值。一般三角Fuzzy数M表示为〔l,m,u).
三角模糊函数
三角Fuzzy数的几何解释:
三角Fuzzy数M表示为
〔l,m,u)
其中x=m时,x完全属于M,
l和u分别下界和上界。
在l,u以外的完全不属于模糊数M。
例子:用(4,6)表示i方案比j方案明显重要这一Fuzzy判断(注意:不是传统AHP中用5来表示〕。当隶属度为1时,这一判断标度为5;隶属度为x-4时,判断标度为x(x∈[4,5]);隶属度为6-x时,标度为x(x∈[5,6]).
μM(x)
x
1
0
l
m
u