陕西省宝鸡市宝鸡中学2022年高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
;,字体工整、笔迹清楚。
,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
,求().


,它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是,小正方形的面积是,则
A. B.
C. D.

A. B.
C. D.
,则下列是函数图象的对称中心的坐标的是()
A. B.
C. D.
(x)=,若f(a)=f(b)=f(c)且a<b<c,则ab+bc+ac的取值范围为( )
A. B.
C. D.
>0,BC>0,那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是


,且,若,则()
A. B.
C. D.
,且,则()
A. B.
C. D.
,则化简=()
A. B.
C. D.
,与函数相等的是
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
,H为BC上异于B,C的任一点,M为AH的中点,若,则λ+μ=_________
,则的范围是_____
,且在区间上单调递减,若实数满足,则的取值范围是______
,则实数的值为____________
,均为正数,且,则的最大值为____,的最小值为____.
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
.
(1)当函数取得最大值时,求自变量x的集合;
(2)完成下表,并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.
x
0
y
.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若函数的零点都在区间内,求的取值范围.
,定义,.
(1)若集合,直接写出集合及;
(2)若集合,,且,求证;
(3)若集,且,求集合中元素的个数的最大值.
=的部分图象如图所示
(1)求的值;
(2)求的单调增区间;
(3)求在区间上的最大值和最小值
,平行四边形中,,分别是,的中点,为与的交点,若,,试以,为基底表示、、
,,,求的值.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
1、B
【解析】利用向量的加法规则求解的坐标,结合模长公式可得.
【详解】因为,所以,所以.
故选:B.
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算,明确向量的坐标运算规则是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.
2、C
【解析】根据题意即可算出每个直角三角形面积,
【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为,则有
,所以,所以
,选C.
【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中,正弦、余弦的计算,属于基础题
3、D
【解析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号,对选项进行排除,由此得出正确选项.
【详解】∵是奇函数,其图像关于原点对称,∴排除A,C项;当时,,∴排除B项.
故选D.
【点睛】本小题主要考查函数图像的识别,考查函数的单调性,属于基础题.
4、A
【解析】根据三角函数性质计算对称中心
【详解】令,则,故图象的对称中心为
故选:A
5、D
【解析】画出函数的图象,根据,,互不相等,且(a)(b)(c),我们令,我们易根据对数的运算性质,及
,,的取值范围得到的取值范围
【详解】解:作出函数的图象如图,
不妨设,,,,,,
由图象可知,,则,解得,
,则,解得,
,
的取值范围为
故选.
【点睛】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力,解答的关键是图象法的应用,即利用函数的图象交点研究方程的根的问题,属于中档题.
6、B
【解析】斜率为,截距,故不过第二象限.
考点:直线方程.
7、A
【解析】根据,,得到求解.
【详解】因为,,
所以,
所以,
所以,
所以,
,
故选:A
8、C
【解析】先求出,再利用和角的余弦公式计算求解.
【详解】∵为钝角,且,
∴,
∴
故选:C
【点睛】本题主要考查同角的平方关系,考查和角的余弦公式的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9、D
【解析】根据诱导公式化简即可得答案.
【详解】解:
.
故选:D
10、D
【解析】分别化简每个选项的解析式并求出定义域,再判断是否与相等.
【详解】A选项:解析式为,定义域为R,解析式不相同;
B选项:解析式为,定义域为,定义域不相同;
C选项:解析式为,定义域为,定义域不相同;
D选项:解析式为,定义域为R,符合条件,答案为D.
【点睛】函数相等主要看:(1)解析式相同;(2).
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
11、##
【解析】根据题意,用表示出与,求出λ、μ的值即可
【详解】设,则
=(1﹣k)+k
=,
∴
故答案为:
12、
【解析】令,利用复合函数的单调性分论讨论函数的单调性,列出关于的不等式组,求解即可.
【详解】令
当时,由题意知在上单调递增且对任意的
恒成立,则,无解;
当时,由题意知在上单调递减且对任意的恒成立,则
,解得.
故答案为:
【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性,同增异减,求解时注意对数函数的定义域,属于基础题.
13、
【解析】由函数的奇偶性与单调性分析可得,结合对数的运算性质变形可得,从而可得结果
【详解】因为函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递减,
所以,
又由,
则原不等式变形可得,
解可得:,
即的取值范围为,故答案为
【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合应用,考查了指数函数的单调性以及对数的运算,意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于基础题
14、
【解析】对x,y的系数分类讨论,利用两条直线平行的充要条件即可判断出
【详解】当m=﹣3时,两条直线分别化为:2y=7,x+y=4,此时两条直线不平行;
当m=﹣5时,两条直线分别化为:x﹣2y=10,x=4,此时两条直线不平行;
当m≠﹣3,﹣5时,两条直线分别化为:y=x+,y=+,
∵两条直线平行,∴,≠,解得m=﹣7
综上可得:m=﹣7
故答案为﹣7
【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件,属于基础题
15、①.②.##
【解析】利用基本不等式的性质即可求出最大值,再通过消元转化为二次函数求最值即可.
【详解】解:由题意,得4=2a+b≥2,当且仅当2a=b,即a=1,b=2时等号成立,
所以0<ab≤2,所以ab的最大值为2,
a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥,当a=,b=时取等号.
故答案为:,.
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
16、(1)
(2)答案见解析
【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式,再求得最大值时的x的集合,
(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.
【小问1详解】
令,函数取得最大值,
解得,
所以此时x集合为.
【小问2详解】
表格如下:
x
0
y
1
1
作图如下,