浙江省余姚中学2023届高一上数学期末监测模拟试题含解析.doc

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考生请注意:
、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)

A. B.
C. D.
,,的大小,下面结论正确的是()
A. B.
C. D.
,既是奇函数,又在区间上单调递增的是()
A. B.
C D.
,只需将函数的图像()


()
①②③④


,指出要“共同呵护好孩子的眼睛,让他们拥有一个光明的末来”.某校为了调查学生的视力健康状况,,将每一学生从01到50编号,从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始,每次从左向右选取两个数字,则选取的第三个号码为()
随机数表如下:


,每个图的两个变量具有线性相关关系的图是
A.(1)(2) B.(1)(3)
C.(2)(4) D.(2)(3)
,将函数的图象上的每个点的横坐标不变,纵坐标扩大为原来的倍,得到函数的图象,再将的图象向右平移个单位长度,所得图象恰好与函数的图象重合,则a的值是()
A. B.
C. D.
,则角的终边所在的象限为


:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数在区间上的图象的大致形状是()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)

,则实数a的取值范围为____.
.
,则P点的坐标是______
,则_________;不等式的解集为__________
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
,且,.
(1)当时,求函数的值域;
(2)设,,求函数的最小值;
(3)设,对于(2)中的,是否存在实数,使得函数在时有且只有一个零点?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
,集合,,.
(1)若,求的值;
(2)若,求实数的取值范围.
,函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:
(1)利用上述结论,证明:的图象关于成中心对称图形;
(2)判断的单调性(无需证明),并解关于x的不等式
=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
(1)若=m+n,求m,n的值;
(2)若向量满足(-)(+),|-|=2,求的坐标.
,,且
(1)求函数的解析式;
(2)当时,的最小值是,求此时函数的最大值,并求出函数取得最大值时自变量的值
,当时,.
(1)求函数在上的解析式;
(2)求不等式解集.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
1、B
【解析】略
【详解】因为函数单调递增,且x=3,y>0,x=1,y<0,所以零点个数为1
2、D
【解析】引入中间变量0和2,即可得到答案;
【详解】,,,
,
故选:D
3、你
4、A
【解析】化简函数,即可判断.
【详解】,
需将函数的图象向左平移个单位.
故选:A.
5、A
【解析】根据集合的概念、数集的表示判断
【详解】是有理数,是实数,不是正整数,是无理数,①正确
故选:A
【点睛】本题考查元素与集合的关系,掌握常用数集的表示是解题关键
6、D
【解析】随机数表进行读数时,确定开始的位置以及位数,逐一往后即可,遇到超出范围或重复的数字跳过即可.
【详解】根据随机数表的读取方法,第2行第4列的数为3,每次从左向右选取两个数字,所以第一组数字为32,作为第一个号码;第二组数字58,舍去;第三组数字65,舍去;第四组数字74,舍去;第五组数字13,作为第二个号码;第六组数字36,作为第三个号码,所以选取的第三个号码为36
故选:D
7、D
【解析】由线性相关的定义可知:(2)中两变量线性正相关,(3)中两变量线性负相关,故选:D
考点:变量线性相关问题
8、D
【解析】根据函数图象变换求出变换后的函数解析式,结合已知条件可得出关于实数的等式,进而可求得实数的值.
【详解】由题意可得,再将的图象向右平移个单位长度,得到函数,
又因为,所以,,整理可得,
因为且,解得.
故选:D.
9、D
【解析】由题意利用角在各个象限符号,即可得出结论.
【详解】由题意,点在第二象限,
则角的终边所在的象限位于第四象限,故选D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义,以及三角函数在各个象限的符号,其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
10、A
【解析】先由函数的奇偶性确定部分选项,再通过特殊值得到答案.
【详解】因为,
所以在区间上是偶函数,故排除B,D,
又,
故选:A
【点睛】本题主要考查函数的性质确定函数的图象,属于基础题.
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
11、
【解析】根据正弦型函数的性质求的最小值.
【详解】由正弦型函数的性质知:,
∴的最小值为.
故答案为:.
12、
【解析】把不等式变形为,分和情况讨论,数形结合求出答案.
【详解】解:变形为:,即在上恒成立
令,
若,此时在上单调递减,,而当
时,,显然不合题意;
当时,画出两个函数的图象,
要想满足在上恒成立,只需,即,解得:
综上:实数a的取值范围是.
故答案为:
13、
【解析】利用诱导公式变形,再由两角和的余弦求解
【详解】解:,
故答案为
【点睛】本题考查诱导公式的应用,考查两角和的余弦,是基础题
14、(1,4)
【解析】已知过定点,由向右平移个单位,向上平移个单位即可得,故根据平移可得到定点.
【详解】由向右平移个单位,向上平移个单位得到,过定点,则过定点.
【点睛】,定点也随之平移,平移后仍是定点.
15、①.②.
【解析】代入求值即可求出,分与两种情况解不等式,最后求并集即可.
【详解】,当时,,所以,解得:;当时,,解得:,所以,综上:.
故答案为:,
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
16、(1)
(2)
(3)存在,
【解析】(1)由条件求出,由此求出,利用单调性求其在时的值域;(2)利用换元法,考虑轴与区间的位置关系求,(3)令,由已知可得函数,,在上有且仅有一个交点,由此列不等式求的取值范围.
【小问1详解】
因为函数是偶函数,故
而,可得,则,故
易知在上单调递增,故,;
故
【小问2详解】
令,故;
则,对称轴为
①当时,在上单增,故;
②当时,在上单减,在上单增,
故;③当时,在上单减,故;
故函数的最小值
【小问3详解】
由(2)知当时,;
则,即
令,,
问题等价于两个函数与的图象在上有且只有一个交点;
由,函数的图象开口向下,对称轴为,
在上单调递减,在上单调递增,
可图知;
故
【点睛】函数的零点个数与函数和的图象的交点个数相等,故可通过函数图象研究形如函数的零点问题.
17、(1)或;(2).
【解析】(1)因为,故,从而或者,故或(舎)或.(2)计算得,故,又,所以的取值范围是.
解析:(1)∵,,,∴或,∴或或,经验知或.
(2),,由,得,又及与集合中元素相异矛盾,所以的取值范围是.
18、(1)证明见解析
(2)为单调递减函数,不等式的解集见解析.
【解析】(1)利用已知条件令,求出的解析式,利用奇函数的定义判断为奇函数,即可得证;