江苏省淮安市淮阴区2023届数学高一上期末质量检测模拟试题含解析.doc

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注意事项:
,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
,则在上的最大值与最小值之和为()
A. B.
C. D.
:(x﹣2)2+(y﹣2)2=4的圆心,作直线分别交x,y正半轴于点A,B,△AOB被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足SI+SⅣ=SⅡ+SⅢ,则这样的直线AB有


,满足对定义域内任意实数,恒有的函数的个数为()
①②③④


,且在第一象限内是单调递减,则的值为( )
A.-3
C.-3或2
,则
A.
D.
,,,.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
A. B.
C. D.
,若,,,则的大小关系为()
A. B.
C. D.
,且满足,则值
A. B.
C. D.
,则其表达式为
A. B.
C. D.
,进行了二次稀释,先在容积为40L的桶中盛满纯药液,第一次将桶中药液倒出用水补满,搅拌均匀,第二次倒出
后用水补满,若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%,则V的最小值为()


二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
,则________.
,则实数__________.
,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为__________
,,,则有最大值为__________
,则实数m的取值范围是___________.
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
,且时,
(1)求函数的表达式;
(2)判断并证明函数在区间上的单调性
(x)=2sin(2x+)(x∈R)
(1)求f(x)的最小正周期:
(2)求不等式成立的x的取值集合.
(3)求x∈的最大值和最小值.
,.
(1)求,;
(2)若,且,求实数的取值范围.
,在四棱锥中,底面,,点在线段上,且.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若,,,,求四棱锥的体积.
20.(1)已知若,求x的取值范围.(结果用区间表示)
(2)已知,求的值
(且)
(1)当时,解不等式;
(2)是否存在实数a,使得当时,函数的值域为?若存在,求实数a的值;若不存在,请说明理由
参考答案
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
1、D
【解析】首先利用两角和与差的正弦公式将函数化简为,当时,
,由正弦型函数的单调性即可求出最值.
【详解】
当时,,
所以最大值与最小值之和为:.
故选:D
【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式,正弦型函数的单调性与最值,属于基础题.
2、B
【解析】数形结合分析出为定值,因此为定值,从而确定直线AB只有一条.
【详解】已知圆与轴,轴均相切,由已知条件得,第部分的面积是定值,所以为定值,即为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条.
故选:B
【点睛】本题考查直线与圆的实际应用,属于中档题.
3、A
【解析】根据因为函数满足对定义域内任意实数,恒有,可得函数的图象是“下凸”,然后由函数图象判断.
【详解】因为函数满足对定义域内任意实数,恒有,
所以函数的图象是“下凸”,
分别作出函数①②③④的图象,
由图象知,满足条件的函数有③一个,
故选:A
4、A
【解析】根据幂函数的定义判断即可
【详解】由是幂函数,
知,解得或.
∵该函数在第一象限内是单调递减的,∴.
故.
故选:A.
【点睛】本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题,属于基础题
5、B
【解析】详解】
故选
6、C
【解析】
由题意可知旋转后的几何体如图: 
直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1,母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体,所以该组合体的体积为
故选C.
考点:1、空间几何体的结构特征;2、空间几何体的体积.
7、D
【解析】先利用偶函数的对称性判断函数在区间内单调递减,结合偶函数定义得,再判断,和的大小关系,根据单调性比较函数值的大小,即得结果.
【详解】偶函数的图象关于y轴对称,由在区间内单调递增可知,在区间内单调递减.
,故,而,,即,故,
由单调性知,即.
故选:D.
8、C
【解析】由可求得,然后将经三角变换后用
表示,于是可得所求
【详解】∵,
∴,
解得或
∵,
∴
∴
故选C
【点睛】对于给值求值的问题,解答时注意将条件和所求值的式子进行适当的化简,然后合理地运用条件达到求解的目的,解题的关键进行三角恒等变换,考查变换转化能力和运算能力
9、A
【解析】由图象得,周期,
所以,
故
又由条件得函数图象的最高点为,
所以,故,
又,
所以,

10、B
【解析】依据题意列出不等式即可解得V的最小值.
【详解】由,解得
则V的最小值为10.
故选:B
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
11、6
【解析】根据分段函数的定义,分别求出和,计算即可求出结果.
【详解】由题知,,
,
.
故答案为:6.
【点睛】本题考查了分段函数求函数值的问题,.
12、
【解析】根据给定条件利用奇函数的定义计算作答.
【详解】因函数是奇函数,其定义域为R,
则对,,即,整理得:,
而不恒为0,于得,
所以实数.
故答案为:
13、16
【解析】由图可知,该三棱锥的体积为V=13×12×1×1=16
14、4
【解析】分析:直接利用基本不等式求xy的最大值.
详解:因为x+y=4,所以4≥,所以故答案为4.
点睛:(1)本题主要考查基本不等式,意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值时,一定要注意“一正二定三相等”,三者缺一不可.
15、
【解析】讨论上的零点情况,结合题设确定上的零点个数,根据二次函数性质求m的范围.
【详解】当时,恒有,此时无零点,则,
∴要使上有2个零点,只需即可,
故有2个零点有;
当时,存在,此时有1个零点,则,
∴要使上有1个零点,只需即可,