山西省忻州市第二中学2023届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

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注意事项:
,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是
2
3
4
5
6
7
8
9










,且,,,则异面直线与所成角的正弦值是()
A. B.
C. D.
,如果,则角
A. B.
C. D.
,B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试,下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程(单位:)
A类轮胎:94,96,99,99,105,107
B类轮胎:95,95,98,99,104,109
根据以上数据,下列说法正确的是( )




,且当时,,则()
A. B.
C. D.
,则这两条直线的交点坐标为( )
A. B.
C. D.
“,不共线”是“|+|<||+||”的()


()
,无最大值 ,的最小值为3
, ,
,则的值为()


:
根据该折线图,下列说法正确的是()


,变化比较平稳

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
,,且函数为偶函数,则的值为________,函数是________函数(从“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选填一个).
:关于的两个不等式和的解集分别为和,,且,则_________
,若满足①在内是单调函数;存在使在上的值域为,那么就称为“半保值函数”,若函数且是“半保值函数”,则的取值范围为________
.
=3,则sinαcosα=__________
-BD-C,有如下四个结论
①AC⊥BD;
②△ACD是等边三角形;
③AB与平面BCD成60°的角;
④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
,实施了30多年的独生子女政策正式宣告终结,,中共中央政治局召开会议,会议指出进一步优化生育政策,实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施,有利于改善我国人口结构,落实积极应对人口老龄化国家战略,,2月,3月新生儿的人数分别为52,61,68,当年4月初我们选择新生儿人数和月份之间的下列两个函数关系式①;②(,,,,都是常数),对2021年新生儿人数进行了预测.
(1)请你利用所给的1月,2月,3月份数据,求出这两个函数表达式;
(2)结果该地在4月,5月,6月份的新生儿人数是74,78,83,你认为哪个函数模型更符合实际?并说明理由.(参考数据:,,,,)

(1)求当f(x)取得最大值时,x的取值集合;
(2)完成下列表格并在给定的坐标系中,画出函数f(x)在上的图象.
x
y

(1)求;
(2)用定义法讨论在上的单调性;
(3)若在上恒成立,求的取值范围
,.
(1)求函数图形的对称轴;
(2)若,不等式的解集为,,求实数的取值范围.
,是它与轴的两个不同交点,是之间的最高点且横坐标为,点是线段的中点.
(1)求函数的解析式及上的单调增区间;
(2)若时,函数的最小值为,求实数的值.
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】对于,由于均匀增加,而值不是均匀递增,不是一次函数模型;对于,由于该函数是单调递增,不是二次函数模型;对于,过不是指数函数模型,故选D.
2、C
【解析】取BD中点G,连结EG、FG
∵△ABD中,E、G分别为AB、BD的中点
∴EG∥AD且EG=AD=4,
同理可得:FG∥BC且FG=BC=3,
∴∠FEG(或其补角)就是异面直线AD与EF所成的角
∵△FGE中,EF=5,EG=4,FG=3,∴EF2=25=EG2+FG2,得
故答案为C.
3、C
【解析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中,可求得A的值;
【详解】,
又∵A∈(0,π),
∴
故选C.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围,属于基础题.
4、D
【解析】根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.
【详解】解:对A:A类轮胎行驶的最远里程的众数为99,B类轮胎行驶的最远里程的众数为95,选项A错误;
对B:A类轮胎行驶的最远里程的极差为13,B类轮胎行驶的最远里程的极差为14,选项B错误
对C:A类轮胎行驶的最远里程的平均数为,B类轮胎行驶的最远里程的平均数为,选项C错误
对D:A类轮胎行驶的最远里程的方差为
,B类轮胎行驶的最远里程的方差为,故A类轮胎的性能更加稳定,选项D正确
故选:D
5、C
【解析】先推导出函数的周期为,可得出,然后利用函数的奇偶性结合函数的解析式可计算出结果.
【详解】函数是上的奇函数,且,,
,所以,函数的周期为,
则.
故选:C.
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期求函数值,解题的关键就是推导出函数的周期,考查计算能力,属于中等题.
6、B
【解析】时,直线分别化为:,,利用两条直线垂直可得:,.
【详解】时,直线分别化为:,此时两条直线不垂直.
时,由两条直线垂直可得:,解得.
综上可得:.
联立,解得,.∴这两条直线的交点坐标为.
故选:
【点睛】本题考查了直线相互垂直、分类讨论方法、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
7、A
【解析】利用向量的线性运算的几何表示及充分条件,必要条件的概念即得.
【详解】当向量“,不共线”时,由向量三角形的性质可得“|+|<||+||”成立,即充分性成立,
当“,方向相反”时,满足“|+|<||+||”,但此时两个向量共线,即必要性不成立,
故向量“,不共线”是“|+|<||+||”的充分不必要条件.
故选:A.
8、D
【解析】利用在单调递增,可判断A;利用均值不等式可判断B,D;取可判断C
【详解】选项A,由都在单调递增,故在单调递增,因此在上当时取得最大值,选项A错误;
选项B,当时,,故,当且仅当,即时等号成立,由于,故最小值3取不到,选项B错误;
选项C,令,此时,不成立,故C错误;
选项D,当时,,故,当且仅当,即时,等号成立,故成立,选项D正确
故选:D
9、C
【解析】根据分段函数,结合指数,对数运算计算即可得答案.
【详解】解:由于,
所以.
故选:C.
【点睛】本题考查对数运算,指数运算,分段函数求函数值,考查运算能力,是基础题.
10、C
【解析】根据折线图,由中位数求法、极差的意义,结合各选项的描述判断正误即可.
【详解】A:景区客流量有增有减,故错误;
B:由图知:按各月份客流量排序为且是10个月份的客流量,因此数据的中位数为月份和月份对应客流量的平均数,故错误;
C:由月至月的客流量相对于月至月的客流量:极差较小且各月份数据相对比较集中,故波动性更小,正确;
D:由折线图知:月至月的客流量增长量与月至月的客流量回落量相比明显不同,故错误.
故选:C
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
11、①.7②.奇
【解析】利用函数的奇偶性以及奇偶性定义即可求解.
【详解】函数为偶函数,
由,则,
所以,
所以,
,定义域为,
定义域关于原点对称.
因为,
所以,
所以函数为奇函数.
故答案为:7;奇
12、##
【解析】二次不等式解的边界值即为与之对应的二次方程的根,利用根与系数的关系可得,整理得,结合范围判定求值
【详解】设的解集为,则的解集为
由二次方程根与系数的关系可得
∴,即
∴,即
又∵,则
∴,即
故答案为:
13、
【解析】根据半保值函数的定义,将问题转化为与的图象有两个不同的交点,即有两个不同的根,换元后转化为二次方程的实根的分布可解得.
【详解】因为函数且是“半保值函数”,且定义域为,
由时,在上单调递增,在单调递增,
可得为上的增函数;
同样当时,仍为上的增函数,
在其定义域内为增函数,
因为函数且是“半保值函数”,
所以与的图象有两个不同的交点,
所以有两个不同的根,
即有两个不同的根,
即有两个不同的根,
可令,,
即有有两个不同正数根,
可得,且,
解得.
【点睛】本题考查函数的值域的求法,解题的关键是正确理解“半保值函数”,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化