安徽省合肥一中2022年高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

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注意事项
,请将本试卷和答题卡一并交回.
,请务必将自己的姓名、.
、准考证号与本人是否相符.
,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
()
A. B.
C. D.
,是奇函数且在其定义域内单调递增的是
A. B.
C. D.
,则该几何体不可能是


(且)与函数在同一个坐标系内的图象可能是
A. B.
C. D.
,则点在()


,则


,,且,,,那么的最大值为()
A. B.

,面积为8,则该扇形的周长为()

C. D.
,则( )
A. B.
C. D.
,则其直观图的面积是原来三角形面积的()倍.
A B.
C.
,则锐角等于
° °
° °
,若直线与轴交于点,则点的坐标为()
A. B.
C. D.
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
=loga(2-ax)在[0,1]上单调递减,则a的取值范围是________
14.“”是“”的______条件(请从“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中选择一个填)
,若对任意都有使得,则实数a的取值范围为______
,点A到坐标原点距离为2,写出点A的一个坐标:____________
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
,已知直线.
(1)若直线在轴上的截距为-2,求实数的值,并写出直线的截距式方程;
(2)若过点且平行于直线的直线的方程为:,求实数的值,并求出两条平行直线之间的距离.
,已知平面平面,平面平面,,求证:平面.
,其图像关于原点对称,且当时,
(1)请补全函数的图像,并由图像写出函数在R上的单调递减区间;
(2)若,,求的值
,且
(1)求a和的值;
(2)若,求的值
,集合
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围
,,.
(1)求边所在直线的方程;
(2)若边上的中线所在直线的方程为,且,求的值.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
1、D
【解析】先求圆心与切点连线的斜率,再利用切线与连线垂直求得切线的斜率结合点斜式即可求方程.
【详解】由题意知,圆:,圆心在圆上,
,
所以切线的斜率为,
所以在点处的切线方程为,
即.
故选:D.
2、C
【解析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案
【详解】解:根据题意,依次分析选项:
对于A,y=sinx,是正弦函数,在定义域上不是增函数;不符合题意;
对于B,y=tanx,为正切函数,在定义域上不是增函数,不符合题意;
对于C,y=x3,是奇函数且在其定义域内单调递增,符合题意;
对于D,y=ex为指数函数,不是奇函数,不符合题意;
故选C
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定,关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性
3、A
【解析】因为圆柱的三视图有两个矩形,一个圆,正视图不可能是三角形,而圆锥、四面体(三棱锥)、三棱柱的正视图都有可能是三角形,所以选A.
考点:空间几何体的三视图.
4、C
【解析】利用指数函数和二次函数的性质对各个选项一一进行判断可得答案.
【详解】解:两个函数分别为指数函数和二次函数,其中二次函数的图象过点,故排除A,D;
二次函数的对称轴为直线,当时,指数函数递减,,C符合题意;
当时,指数函数递增,,B不合题意,
故选C
【点睛】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、二次函数的图象与性质,,该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多,,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意选项一一排除.
5、D
【解析】根据角的终边所在象限,确定其正切值和余弦值的符号,即可得出结果.
【详解】角的终边在第三象限,则,,点P在第四象限
故选:D.
6、B
【解析】由题意可设,将点代入可得,则,故选B.
7、C
【解析】根据题意,由基本不等式的性质可得,即可得答案.
【详解】根据题意,,,,
则,当且仅当时等号成立,
即的最大值为1.
故选:
8、A
【解析】利用已知条件求出扇形的半径,即可得解周长
【详解】解:设扇形的半径r,扇形OAB的圆心角为4弧度,弧长为:4r,
其面积为8,
可得4r×r=8,
解得r=2
扇形的周长:2+2+8=12
故选:A
9、C
【解析】根据并集的定义计算
【详解】由题意
故选:C
10、A
【解析】以三角形的一边为x轴,高所在的直线为y轴,由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可
【详解】以三角形的一边为x轴,高所在的直线为y轴,由斜二测画法知,
三角形的底长度不变,高所在的直线为y′轴,长度减半,
故三角形的高变为原来的,
故直观图中三角形面积是原三角形面积的.
故选:A.
【点睛】本题考查平面图形的直观图,由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可,属于基础题.
11、B
【解析】因为向量共线,则有,得,锐角等于45°,选B
12、C
【解析】利用直线过的定点和倾斜角写出直线的方程,求出与轴的交点,得出答案
【详解】直线过点且倾角为,则直线方程为,化简得
令,解得,点的坐标为
故选:C
【点睛】本题考查点斜式直线方程的应用,考查学生计算能力,属于基础题
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
13、(1,2)
【解析】分类讨论得到当时符合题意,再令在[0,1]上恒成立解出a的取值范围即可.
【详解】令,当时,为减函数,为减函数,不合题意;
当时,为增函数,为减函数,符合题意,需要在[0,1]上恒
成立,当时,成立,当时,恒成立,即,综上.
故答案为:(1,2).
14、必要不充分
【解析】根据充分条件、必要条件的定义结合余弦函数的性质可得答案.
【详解】当时,可得
由,不能得到
例如:取时,,也满足
所以由,可得成立,反之不成立
“”是“”的必要不充分条件
故答案为:必要不充分
15、
【解析】先根据的单调性求出的值域A,分类讨论求得的值域B,再将条件转化为A,进行判断求解即可
【详解】是上的递减函数,
∴的值域为,令A=,
令的值域为B,
因为对任意都有使得,则有A,
而,当a=0时,不满足A;
当a>0时,,∴解得;
当a<0时,,∴不满足条件A,
综上得.
故答案为.
【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用,关键是将条件转化为两个函数值域的关系,运用了分类讨论的数学思想,属于中档题
16、(2,0,0)(答案不唯一)
【解析】利用空间两点间的距离求解.
【详解】解:设,
因为点A到坐标原点的距离为2,
所以,
故答案为:(2,0,0)(答案不唯一)
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
17、(1)直线的截距式方程为:;(2).
【解析】(1)直线在轴上的截距为,等价于直线经过点,代入直线方程得,所以,从而可得直线的一般式方程,再化为截距式即可;(2)把点代入直线的方程为可求得,由两直线平行得:,所以,因为两条平行直线之间的距离就是点到直线的距离,所以由点到直线距离公式可得结果.
试题解析:(1)因为直线在轴上的截距为-2,所以直线经过点,代入直线方程得,所以.
所以直线的方程为,当时,,
所以直线的截距式方程为:.
(2)把点代入直线的方程为:,求得
由两直线平行得:,所以
因为两条平行直线之间的距离就是点到直线的距离,所以.
18、见解析
【解析】平面内取一点,作于点,于点,可证出平面,从而,同理可证,故平面.
【详解】证明:如图所示,
在平面内取一点,作于点,,且交线为,,所以
,都在平面内,且,所以平面
【点睛】本题主要考查了两个平面垂直的性质,线面垂直的性质,判定,属于中档题.
19、(1)作图见解析;单调减区间是和
(2)0
【解析】(1)由图象关于原点对称,补出另一部分,结合图可求出函数的单调减区间,
(2)先求出的值,然后根据函数的奇偶性和解析式求解即可
【小问1详解】
因为函数的图像关于原点对称,
所以是R上的奇函数,故
由对称性画出图像
在R上的单调减区间是和
【小问2详解】
,
所以
20、(1)
(2)
【解析】(1)由可得答案;
(2)利用二倍角公式和诱导公式化简可得,由,可得、,再利用两角差的正弦公式可得答案.
【小问1详解】
得,解得,
经检验,为奇函数,
即.
【小问2详解】