2023届甘肃省临夏中学高一数学第一学期期末统考试题含解析.doc

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考生请注意:
、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
,半径为1,若,且,则的面积为( )
A. B.
C.
(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )

C.-1 D.-3
,正确的是
A. B.
C. D.
“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在0~,升级为一款新手机,则该款手机的“屏占比”和升级前相比()


,,,,则
A. B.
C. D.
,则下列说法正确的是()

-4 -4
“,使.”的否定形式是()
A.“,使” B.“,使”
C.“,使” D.“,使”
,则点在()


,其所对的弦长为2,则扇形的弧长等于
A. B.
C. D.
()
x
y
2
3
4
5
则下列结论正确的是()
A.

二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
,则的大小关系是___________________.(用“”连结)
(x)=xa的图象经过点(8,2),则f(27)的值为____________
,集合,则______
,b满足,则的最大值为______.
,则______
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)

(1)求的值;
(2)求不等式的解集.
,且.
(1)确定函数的解析式,判断并证明函数在上的单调性;
(2)若存在实数,使得不等式成立,求正实数的取值范围.
,其中为奇函数,为偶函数.
(1)求与的解析式;
(2)判断函数在其定义域上的单调性(不需证明);
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
.
(1)当时,求函数的值域;
(2)若函数的值域为R,求实数取值范围.
,若不等式的解集为,且方程有两个相等的实数根.
(1)求的解析式;
(2)若,成立,求实数m的取值范围.
,并且过两点.
(1)求圆的方程;
(2)设直线与圆交于两点,那么以为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线的方程;若不能,请说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
1、B
【解析】由,利用向量加法的几何意义得出△ABC是以A为直角的直角三角形,又|,从而可求|AC|,|AB|的值,利用三角形面积公式即可得解
【详解】由于,由向量加法的几何意义,O为边BC中点,∵△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,∴三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形,∠BAC=,斜边BC=2,又∵∴|AC|=1,|AB|=,∴S△ABC=,故选B.
【点睛】本题主要考查了平面向量及应用,三角形面积的求法,属于基础题
2、D
【解析】∵f(x)是定义在R上的奇函数,
当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),
∴f(0)=1+b=0,
解得b=-1
∴f(1)=2+2-1=3
∴f(-1)=-f(1)=-3
故选D
3、C
【解析】利用平面向量的三角形法则进行向量的加减运算,即可得解.
【详解】对于A,,故A错误;
对于B,,故B错误;
对于C,,故C正确;
对于D,,故D错误.
故选:C.
【点睛】本题考查平面向量的三角形法则,,要注意向量的起点和终点.
4、C
【解析】做差法比较与的大小即可得出结论.
【详解】设升级前的“屏占比”为,升级后的“屏占比”为(,).因为,所以升级后手机“屏占比”和升级前相比变大,
故选:C
5、C
【解析】分别求出的值再带入即可
【详解】因为,
所以
因为,
所以
所以
【点睛】
6、B
【解析】由均值不等式可得,分析即得解
【详解】由题意,,由均值不等式
,当且仅当,即时等号成立
故,有最小值0
故选:B
7、D
【解析】根据特称命题的否定是全称命题,即可得出命题的否定形式
【详解】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“,使”的否定形式为:,使
故选:D
8、D
【解析】根据角的终边所在象限,确定其正切值和余弦值的符号,即可得出结果.
【详解】角的终边在第三象限,则,,点P在第四象限
故选:D.
9、A
【解析】根据题意画出图形,结合图形求出半径r,再计算弧长
【详解】如图所示,
,,过点O作,C垂足,
延长OC交于D,则,;
中,,
从而弧长为,故选A
【点睛】本题考查了弧长公式的应用问题,求出扇形的半径是解题的关键,属于基础题
10、B
【解析】根据给定的对应值表,逐一分析各选项即可判断作答.
【详解】由给定的对应值表知:,则,A不正确;
函数的值域是,B正确,C不正确;
当时,,即在区间上不单调,D不正确.
故选:B
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
11、
【解析】利用特殊值即可比较大小.
【详解】解:,
,
,
故.
故答案为:.
12、3
【解析】根据幂函数f(x)=xa的图象经过点(8,2)求出a的值,再求f(27)的值.
【详解】幂函数f(x)=xa的图象经过点(8,2),则8α=2,∴α=,∴f(x)=,∴f(27)==
【点睛】本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法,考查幂函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
13、
【解析】直接利用补集的定义求解
【详解】因为全集,集合,
所以,
故答案为:
14、##
【解析】根据等式关系进行转化,构造函数,判断函数的单调性,利用转化法转化为一元二次函数进行求解即可
【详解】由得,
设,则在上为增函数,
则,等价为(a),
则,
则,
,
当时,有最大值,
故答案为:
15、
【解析】由二倍角公式,商数关系得,再由诱导公式、商数关系变形求值式,代入已知可得
【详解】,所以,
故答案为:
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
16、(1);(2).
【解析】(1)由题意可知,方程的两根为,结合根与系数的关系得出的值;
(2)根据一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】(1)由题意可知,方程的两根为
由根与系数的关系可知,,解得
(2)由(1)可知,
,即,解得
即该不等式的解集为
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法,属于中档题.
17、(1),函数在上单调递减,证明见解析.
(2)
【解析】(1)根据,得到函数解析式,设,计算,证明函数的单调性.
(2)根据函数的奇偶性和单调性得到,设,求函数的最小值得到答案.
【小问1详解】
函数是定义在上的奇函数,则,,
解得,,故.
在上单调递减,证明如下:设,
则,
,,,故,即.
故函数在上单调递减.
【小问2详解】
,即,
,,故,即,
设,,,
,故,又,故.
18、(1),;(2)函数在其定义域上为减函数;(3).
【解析】(1)由与可建立有关、的方程组,可得解出与的解析式;
(2)化简函数解析式,根据函数的解析式可直接判断函数的单调性;
(3)将所求不等式变形为,根据函数的定义域、单调性可得出关于实数的不等式组,由此可解得实数的取值范围.
【详解】(1)由于函数为奇函数,为偶函数,
,,
即,
所以,,解得,.
由,可得,
所以,,;
(2)函数的定义域为,,
所以,函数在其定义域上为减函数;
(3)由于函数为定义域上的奇函数,且为减函数,
由,可得,
由题意可得,解得.
因此,实数的取值范围是.
【点睛】思路点睛:根据函数单调性求解函数不等式的思路如下:
(1)先分析出函数在指定区间上的单调性;
(2)根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系,并注意定义域;
(3)求解关于自变量的不等式,从而求解出不等式的解集.
19、(1);
(2).
【解析】(1)当时,,利用二次函数的性质求出真数部分的范围,根据对数函数的单调性可求出值域;
(2)的值域为等价于的值域包含,故,即求.
小问1详解】
当时,,
∵,
∴,
∴函数的值域;