山东省乐陵市第一中学2022年高一数学第一学期期末检测试题含解析.doc

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注意事项
。
,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12小题,共60分)

A. B.
C. D.
,p是q的充要条件的是()
:,q:
:,q:
:四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直且平分
:两个三角形相似,q:两个三角形三边成比例
,集合,,则=()
A.Æ B.{2,5}
C.{2,4} D.{4,6}
,设,,,,下列式子中不正确的是()
A. B.
C. D.
,由于疏忽,茎叶图中的两个数据上出现了污点,导致这两个数字无法辨认,但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数,且这六个数据的平均数为17,则污点1,2处的数字分别为
,7 ,6
,5 ,5
:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数在区间上的图象的大致形状是()
A. B.
C. D.
,则最小值为
A. B.
C. D.
,则=
B.
C.
()
A.(-1,1) B.
C.(0,1) D.
,若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增,则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是(参考数据:取,)()


,向量,,的起点与终点均在正方形网格的格点上,若,则()
A. B.

,是两相异直线,则下列错误的是
,则 ,,则
,,则 ,,,则
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
,则_____________.
,,对,用表示,中的较大者,记为,则的最小值为______.
,则将该三角形的底边长y(单位:)表示为腰长x(单位:)的函数解析式为___________.(请注明函数的定义域)
,在平面直角坐标系中,矩形的顶点、分别在轴非负半轴和轴的非负半轴上滑动,顶点在第一象限内,,,,则点的坐标为______;若,则的取值范围为______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
,,
(1)求函数的值域;
(2)若对任意的,都有恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若对任意的,都存在四个不同的实数,,,,使得,其中,2,3,4,求实数a的取值范围
、食用植物,不仅可美化居室、净化空气,又可美容保健,因此深受人们欢迎,,栽培芦荟,为了了解行情,进行市场调研,从4月1日起,芦荟的种植成本Q(单位:元/10kg)与上市时间t(单位:天)的数据情况如表:
t
50
110
250
Q
150
108
150
(1)根据表中数据,从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系:Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=alogbt,并说明理由;
(2)利用你选择的函数,求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.

(1)求函数的定义域,并判断函数的奇偶性;
(2)对于,不等式恒成立,求实数的取值范围
“世界防治荒漠化和干旱日”,旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识,,聚集联合国2030可持续发展目标——,我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、,现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度(单位:),得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中实数的值和抽到的树苗的高度在的株数;
(2)估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数.(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)
,平面平面,,,分别是棱,上的点
(1)为的中点,求证:平面平面.
(2)若,平面,求的值.
,且.
(1)求的解析式,判断并证明它的奇偶性;
(2)求证:函数在上单调减函数.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1、B
【解析】利用终边相同角同名函数相同,可转化为求的余弦值即可.
【详解】.故选B.
【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值,属于容易题.
2、D
【解析】根据充分条件、必要条件的判定方法,逐项判定,即可求解.
【详解】对于A中,当时,满足,所以充分性不成立,
反之:当时,可得,所以必要性成立,
所以是的必要不充分条件,不符合题意;
对于B中,当时,可得,即充分性成立;
反之:当时,可得,即必要性不成立,
所以是的充分不必要条件,不符合题意;
对于C中,若四边形是正方形,可得四边形的对角线互相垂直且平分,即充分性成立;
反之:若四边形的对角线互相垂直且平分,但四边形不一定是正方形,即必要性不成立,
所以是充分不必要条件,不符合题意;
对于D中,若两个三角形相似,可得两个三角形三边成比例,即充分性成立;
反之:若两个三角形三边成比例,可得两个三角形相似,即必要性成立,
所以是的充分必要条件,符合题意.
故选:D.
3、D
【解析】由补集、交集的定义,运算即可得解.
【详解】因为,,所以,
又,所以.
故选:D.
4、B
【解析】根据向量加减法计算,再进行判断选择.
【详解】;
;
;
故选:B
【点睛】本题考查向量加减法,考查基本分析求解能力,属基础题.
5、A
【解析】由于除掉处的数字后剩余个数据的中位数为,故污点处的数字为,,则污点处的数字为,故选A.
6、A
【解析】先由函数的奇偶性确定部分选项,再通过特殊值得到答案.
【详解】因为,
所以在区间上是偶函数,故排除B,D,
又,
故选:A
【点睛】本题主要考查函数的性质确定函数的图象,属于基础题.
7、A
【解析】由题设条件得,,利用基本不等式求出最值
【详解】由已知,,所以
当且仅当时等号成立,又,所以时取最小值
故选A
【点睛】本题考查据题设条件构造可以利用基本不等式的形式,利用基本不等式求最值
8、D
【解析】.故选.
9、B
【解析】根据函数的特征,建立不等式求解即可.
【详解】要使有意义,则,所以函数的定义域是.
故选:B
10、D
【解析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n,进而得,再结合对数运算解不等式即可得答案.
【详解】解:设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n,
则,得,
因为
,所以
故选:D
11、D
【解析】根据图象求得正确答案.
【详解】由图象可知.
故选:D
12、B
【解析】利用位置关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A,由面面垂直的判定定理可知,经过面的垂线,所以成立;
对于B,若,,不一定与平行,不正确;
对于C,若,,则正确;
对于D,若,,,则正确.
故选:B.
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13、
【解析】平方得
14、
【解析】作出函数的图象,结合图象即可得的最小值.
【详解】如图,在同一直角坐标系中分别作出函数和的图象,
因为对,,故函数的图象如图所示:
由图可知,当时,函数取得最小值.
故答案为:.
15、
【解析】根据题意得,再结合两边之和大于第三边,底边长大于得,进而得答案.
【详解】解:根据题意得,
由三角形两边之和大于第三边得,
所以,即,
又因为,解得
所以该三角形的底边长y(单位:)表示为腰长x(单位:)的函数解析式为
故答案为:
16、①.②.
【解析】分别过点作、轴的垂线,垂足点分别为、,过点分别作、轴的垂线,垂足点分别为、,设点、,根据锐角三角函数的定义可得出点、的坐标,然后利用平面向量数量积的坐标运算和二倍角的正弦公式可求出的取值范围.
【详解】分别过点作、轴的垂线,垂足点分别为、,过点分别作、轴的垂线,垂足点分别为、,如下图所示:
则,设点、,
则,,
,.
当时,,,则点;
由上可知,,,
则,
因此,的取值范围是.
故答案为:;.
【点睛】本题考查点的坐标的计算,同时也考查了平面向量数量积的取值范围的求解,解题的关键就是将点的坐标利用三角函数表示,考查运算求解能力,属于中等题.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17、(1);