衡阳市重点中学2022-2023学年高一上数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

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考生须知:
,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
,,且,则
A. B.
C. D.
,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
,则等于
A. B.
C. D.
,只需把函数的图象上所有的点()


(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log3(1+x),则f(﹣2)=( )
A.﹣3 B.﹣1

,,,则三个数、、的大小顺序是()
A. B.
C. D.
,集合,集合,则集合为
A. B.
C. D.
,,若,则a的取值范围是
A B.
C. D.
:若两直线中至少有一条与圆相切,则称该位置关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离,则称该位置关系为“平行相离”;否则称为“平行相交”.已知直线,与圆的位置关系是“平行相交”,则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,,()
A. B.
D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
(结果用集合表示)
,且满足条件,则实数的取值范围是___
(且)在上单调递减,且关于的方程恰有两个不相等的实数解,则的取值范围是_____
,当时,,则在R上的表达式是________
,则实数m的取值范围是______
,并满足:,当,,则___________.
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
.
(1)利用“五点法”完成下面表格,并画出函数在区间上的图像.
(2)解不等式.
,且关于x的方程有两个相等的实数根
(1)求函数的值域;
(2)若函数(且)在上有最小值﹣2,最大值7,求a的值

(1)求的值
(2)求的值
,
(1),求实数的取值范围;
(2)设,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围
,且.
(1)求函数解析式;
(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明;
(3)解关于的不等式:.
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】∵,
∴2既是方程的解,又是方程的解
令a是方程的另一个根,b是方程的另一个根
由韦达定理可得:
2×a=6,即a=3,∴2+a=p,∴p=5
2+b=−6,即b=−8,∴2×b=−16=−q,∴q=16
∴p+q=21
故选:A
2、A
【解析】由二元二次方程表示圆的充要条件可知:,解得,故选A
考点:圆的一般方程
3、B
【解析】,.
考点:三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系
第II卷(非选择题
4、C
【解析】根据三角函数图象的平移变换求解即可.
【详解】由题意,为得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度即可.
故选:C
5、B
【解析】因为函数f(x)为奇函数,
6、D
【解析】由已知得,,,判断可得选项.
【详解】解:由指数函数和对数函数的图象可知:,,,所以,
故选:D
【点睛】本题考查了对数式、指数式的大小比较,比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较,也可以借助于中间值0和1进行比较,考查了运算求解能力与逻辑推理能力,属于中档题.
7、C
【解析】,选C
8、D
【解析】化简集合A,根据,得出且,从而求a的取值范围,得到答案
详解】由题意,集合或,
;
若,则且,解得,
所以实数的取值范围为
故选D
【点睛】本题主要考查了对数函数的运算性质,以及集合的运算问题,其中解答中正确求解集合A,再根据集合的运算求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
9、D
【解析】根据定义先求出l1,l2与圆相切,再求出l1,l2与圆外离,结合定义即可得到答案.
【详解】圆C的标准方程为(x+1)2+y2=,可得a(a+1)-6=0,解得a=2或a=-=2时,直线
l1与l2重合,舍去;当a=-3时,l1:x-y-2=0,l2:x-y+3=,得,由l2与圆C相切,、l2与圆C都外离时,.所以,当l1、l2与圆C“平行相交”时,b满足,故实数b的取值范围是(,)∪(,+∞)
故选D.
10、A
【解析】由已知、同角三角函数关系、辅助角公式及诱导公式可得解.
【详解】由得,
∴.
故选:A.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
11、
【解析】根据对数函数的真数大于0求解即可.
【详解】函数有意义,
则,解得,
所以函数的定义域为,
故答案为:
12、
【解析】首先求得函数的解析式,然后求解实数的取值范围即可.
【详解】设幂函数的解析式为,由题意可得:,
即幂函数的解析式为:,则即:,
据此有:,求解不等式组可得实数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其应用,属于基础题.
13、
【解析】利用函数是减函数,根据对数的图象和性质判断出的大致范围,再根据为减函数,得到不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出的范围
【详解】函数(且),
在上单调递减,则:;
解得,
由图象可知,在上,有且仅有一个解,
故在上,同样有且仅有一个解,
当即时,联立,
则,解得或1(舍去),
当时由图象可知,符合条件,
综上:的取值范围为.
故答案为
【点睛】本题考查函数的单调性和方程的零点,对于分段函数在定义域内是减函数,除了每一段都是减函数以外,还要注意右段在左段的下方,经常会被忽略,是一个易错点;复杂方程的解通常转化为函数的零点,或两函数的交点,体现了数学结合思想
,属于难题.
14、
【解析】根据奇函数定义求出时的解析式,再写出上的解析式即可
【详解】时,,,
所以
故答案为:
【点睛】本题考查函数的奇偶性,掌握奇函数的定义是解题关键
15、
【解析】由题意得到时,恒成立,然后根据当和时,进行分类讨论即可求出结果.
详解】依题意,当时,恒成立
当时,,符合题意;
当时,则,即
解得,
综上,实数m的取值范围是,
故答案:
16、5
【解析】根据可得周期,再结合偶函数,可将中的转化到内,可得的值.
【详解】因为,所以,
所以,即函数的一个周期为4,
所以,
又因为是定义在上的偶函数,
所以,
因当,,所以,所以.
故答案为:.
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(1)表格、图象见解析;
(2),.
【解析】(1)根据正弦函数的性质,在坐标系中描出上或的点坐标,再画出其图象即可.
(2)由正弦函数的性质得,,即可得解集.
【小问1详解】
由正弦函数的性质,上的五点如下表:
0
0
0
0
函数图象如下:
【小问2详解】
由,即,故,,
所以,,故不等式解集为,.
18、(1)
(2)或
【解析】(1)根据对称轴以及判别式等于得出,再由基本不等式得出函数的值域;
(2)利用换元法结合对数函数以及二次函数的单调性得出a的值
【小问1详解】
依题意得,
因为,所以,
解得,,故,,
当时,,当且仅当,即时,等号成立
当时,,当且仅当,即时,等号成立
故的值域为
【小问2详解】
,
令,则
①当时,,因,所以,解得
因为,所以,解得或(舍去)
②当时,,因为,所以,解得