2022-2023学年安徽省界首市高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

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注意事项
,请将本试卷和答题卡一并交回.
,请务必将自己的姓名、.
、准考证号与本人是否相符.
,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
={1,2,3},集合B={x|x2=x},则A∪B=()
A.{1} B.{1,2}
C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
,它可以用香农公式来表示,其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量,是信道的带宽(),S是平均信号功率(),是平均噪声功率().已知平均信号功率为,平均噪声功率为,在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下,要使信道容量增大到原来的2倍,则平均噪声功率约降为()
A. B.
C. D.
,的中点是(-1,2),则直线的方程是()
A. B.
C. D.
,向量与共线,则实数( )
A. B.

,外圆半径为,().
A. B.
C. D.
,若方程有四个不同的实数根,,,,则的取值范围是()
A.(3,4) B.(2,4)
C.[0,4) D.[3,4)
,,则直线的倾斜角为()
A. B.
C. D.
,方程在有两个解,记,则下列说法正确的是()

,的增区间为和
,则

,函数的零点为,函数的零点为,则下列不等式中成立的是
A. B.
C. D.
,的单调性叙述正确的是()
,在上单调递减
,在上单调递减
,在上单调递减
,在及上单调递减
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
,若,且,则的面积为_______.
,且,如果无论在给定的范围内取任何值时,函数与函数总经过同一个定点,则实数__________
,则无论取何值,图象恒过的定点坐标______;若在上单调递减,则实数的取值范围是______
,则_______________.
,、的夹角为,若=+3,=2,则向量在方向上的射影为________.
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
,
(1)当且x是第四象限角时,求的值;
(2)若关于x的方程有实数根,求a的最小值
.
(1)判断函数f(x)的单调性并给出证明;
(2)若存在实数a使函数f(x)是奇函数,求a;
(3)对于(2)中的a,若,当x∈[2,3]时恒成立,求m的最大值
,,
(1)用,表示;
(2)求
19.(1)计算:.
(2)若,求的值.
.
(1)若,求的递增区间;
(2)若时,若的最大值与最小值之和为5,求的值.
,集合.
(1)求的值;
(2)当时,的值域为集合,若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
1、C
【解析】求出集合B={0,1},然后根据并集的定义求出A∪B
【详解】解:∵集合A={1,2,3},
集合B={x|x2=x}={0,1},
∴A∪B={0,1,2,3}
故选C
【点睛】本题考查并集的求法,是基础题,解题时要认真审题
2、A
【解析】利用题设条件,计算出原信道容量的表达式,再列出在B不变时用所求平均噪声功率表示的信道容量的表达式,最后列式求解即得.
【详解】由题意可得,,则在信道容量未增大时,信道容量为,信道容量增大到原来2倍时,,则,即,解得,
故选:A
3、B
【解析】由题意知,直线PQ过点A(-1,2),且和直线OA垂直,
故其方程为:y﹣2=(x+1),整理得x-2y+5=0
故答案为B
4、A
【解析】由向量共线定理求解
【详解】因为向量与共线,所以存在实数,使得,
又向量不共线,所以,解得
故选:A
5、B
【解析】由扇形的面积公式,可得制作这样一面扇面需要的布料.
【详解】解:根据题意,由扇形的面积公式可得:
制作这样一面扇面需要的布料为.
故选:B.
【点睛】本题考查扇形的面积公式,考查学生的计算能力,属于基础题.
6、D
【解析】利用数形结合可得,结合条件可得,,,且,再利用二次函数的性质即得.
【详解】由方程有四个不同的实数根,
得函数的图象与直线有四个不同的交点,分别作出函数的图象与直线
由函数的图象可知,当两图象有四个不同的交点时,
设与交点的横坐标为,,设,则,,
由得,
所以,即
设与的交点的横坐标为,,
设,则,,且,
所以,
则
故选:D.
7、B
【解析】由两点求斜率公式可得AB所在直线当斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值求解
【详解】解:∵直线过点,,
∴,
设AB的倾斜角为α(0°≤α<180°),
则tanα=1,即α=45°
故选B
【点睛】本题考查直线的倾斜角,考查直线倾斜角与斜率的关系,是基础题
8、B
【解析】利用函数的单调性判断AB选项;解方程求出从而判断C选项;举反例判断D选项.
【详解】对于A选项,当时,,,为偶函数,
当时,,任取,且,
,
若,则;若,则,
即函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,
图像如图示:
结合偶函数的性质可知,的值域是,故A选项错误;
对于B选项,,当时,,,则为偶函数,
当时,,易知函数在区间上单调递减,
当时,,易知函数在区间上单调递增,
图像如图示:
根据偶函数的性质可知,函数的增区间为和,故B选项正确;
对于C选项,若,图像如图示:
若,则,与方程在有两个解矛盾,故C选项错误;
对于D选项,若时,,图像如图所示:
当时,则与方程在有两个解矛盾,进而函数的最大值为4错误,故D选项错误;
故选:B
9、A
【解析】解:由f(x)=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x,
由g(x)=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x,
作出函数y=ex,y=lnx,y=2﹣x的图象如图:
∵函数f(x)=ex+x﹣2的零点为a,函数g(x)=lnx+x﹣2的零点为b,
∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a,y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b,
由图象知a<1<b,
故选A
考点:函数的零点
10、C
【解析】先求出函数的一般性单调区间,再结合选项判断即可.
【详解】的单调增区间满足:,
即,所以其单调增区间为:,
同理可得其单调减区间为:.
由于,令中的,有,,
所以在上的增区间为及.
令中的,有,
所以在上的减区间为.
故选:C
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
11、
【解析】由向量的加减运算可得四边形为平行四边形,再由条件可得四边形为边长为4的菱形,由三角形的面积公式计算可得所求值
【详解】
在四边形中,,即为,即,
可得四边形为平行四边形,又,
可得四边形为边长为4的菱形,
则的面积为正的面积,即为,
故答案为:
12、3
【解析】因为函数与函数总经过同一个定点,函数的图象经过定点,所以函数总也经过,所以,,,故答案为.
13、①.②.
【解析】计算的值,可得出定点坐标;分析可知,对任意的,,利用参变量分离法可求得,分、、三种情况讨论,分析函数在上的单调性,由此可得出实数的取值范围.
【详解】因为,故函数图象恒过的定点坐标为;
由题意可知,对任意的,,则,
因为函数在上单调递增,且当时,,
所以,.