河北省各地2022年高一上数学期末检测模拟试题含解析.doc

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注意事项:
,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
()
° °
° °
,则的解析式是()
A. B.
C. D.
,对任意,都有,当时,,则
A. B.
D.
(,且)的图象必过定点
A. B.
C. D.
“圆柱容球”,即在球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等时,球的体积是圆柱体积的,()
A B.
C. D.
,,若存在,使得,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
,,则下列结论正确的是()
A.// B.
C. D.
=2sin(2x+)的图象向左平移个最小正周期后,所得图象对应的函数为( )
A. B.
C. D.
=|x2-1|与y=a的图象有4个交点,则实数a的取值范围是
A.(0,) B.(-1,1)
C.(0,1) D.(1,)
,直线,则与之间的距离为()
A. B.
C. D.
()
A. B.
C. D.
,若当时,恒成立,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
(x)=x2,若存在t∈R,对任意x∈[1,m](m>1,m∈N),都有f(x+t)≤2x,则m的最大值为______
,则点到轴的距离为__________
:相交于A,B两点,则|AB|=____________

(1)当时,求的值域;
(2)若,且,求的值;
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
.
(1)若,解不等式;
(2)解关于x的不等式.
,为等边三角形,平面,,,为的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面.

(1)若函数和函数的图象关于原点对称,求函数的解析式
(2)若在上是增函数,求实数的取值范围
,设角的对边分别为,已知.
(1)求角的大小;
(2)若,求周长的取值范围.
,始边为轴的非负半轴,终边经过点,且.
(1)求实数的值;
(2)若,求的值.
(式中字母均是正数).
(1)
(2)
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1、C
【解析】设直线的倾斜角为,得到,即可求解,得到答案.
【详解】设直线的倾斜角为,
又由直线,可得直线的斜率为,
所以,又由,解得,
即直线的倾斜角为,
故选:C
【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系,以及直线方程的应用,其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
2、A
【解析】由于,所以.
3、C
【解析】由题意,故选C
4、C
【解析】因为函数,且有(且),
令,则,,
所以函数的图象经过点.
故选:C.
【点睛】本题主要考查对数函数(且)恒过定点,属于基础题目.
5、A
【解析】由题目给出的条件可知,圆柱内切球的表面积圆柱表面积的,通过圆柱的体积求出圆柱底面圆半径和高,进而得出表面积,再计算内切球的表面积.
【详解】设圆柱底面圆半径为,则圆柱高为,圆柱体积,解得,又圆柱内切球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,
所以内切球的表面积是圆柱表面积的,圆柱表面积为,所以内切球的表面积为.
故选:A.
6、D
【解析】根据条件求出两个函数在上的值域,结合若存在,使得,等价为两个集合有公共元素,然后根据集合关系进行求解即可
【详解】当时,,即,则的值域为[0,1],
当时,,则的值域为,
因为存在,使得,
则
若,
则或,
得或,
则当时,,
即实数a的取值范围是,A,B,C错,D对.
故选:D
7、B
【解析】采用排除法,根据向量平行,垂直以及模的坐标运算,可得结果
【详解】因为,
所以A不成立;
由题意得:
,所以
,
所以B成立;
由题意得:
,所以
,
所以C不成立;
因为,,
所以,所以D不成立.
故选:B.
【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,属基础题.
8、C
【解析】求解函数y的最小正周期,根据三角函数的平移变换规律,即可求解.
【详解】函数y=2sin(2x+)其周期T=π,图象向左平移个最小正周期后,可得y=2sin[2(x+)+]=2sin(2x+
+)=2cos(2x+)故选C.
【点睛】本题考查了最小正周期的求法和函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题
9、C
【解析】作函数图象,根据函数图像确定实数a的取值范围.
【详解】作函数图象,根据函数图像得实数a的取值范围为(0,1),选C.
【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题,如利用函数的图象解决函数性质问题,函数的零点、方程根的问题,,利用数形结合的思想求解.
10、D
【解析】利用两平行线间的距离公式即可求解.
【详解】直线的方程可化为,
则与之间的距离
故选:D
11、D
【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和,然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos(α+β)
【详解】∵
∴
∴,
∴,
∴
故选:D
12、D
【解析】是奇函数,单调递增,所以,得,
所以,所以,故选D
点睛:,结合函数的奇偶性和单调性的特点,转化得到,分参,结合恒成立的特点,得到,求出参数范围
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13、5
【解析】设g(x)=f(x+t)-2x=x2+(2t-2)x+t2≤(1)≤0且g(m)≤0,求得t的范围,讨论t的最值,代入m的不等式求得m的范围,结合条件可得m的最大值
【详解】函数f(x)=x2,
那么f(x+t)=x2+2tx+t2,
对任意实数x∈[l,m],都有f(x+t)≤2x成立,即有x2+(2t-2)x+t2≤0
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2,从而得到g(1)≤0,且g(m)≤0,
由g(1)≤0可得,
由g(m)≤0,即m2+(2t-2)m+t2≤0
当时,;
当时,
综上可得,
由m为正整数,可得m的最大值为5
故答案为5
【点睛】本题考查不等式恒成立问题解法,注意运用二次函数的性质,考查运算求解能力,是中档题
14、或.
【解析】分析:由题意首先求得实数m的值,然后求解距离即可.
详解:由直线垂直的充分必要条件可得:
,即:,
解得:,,
当时点到轴的距离为0,
当时点到轴的距离为5,
综上可得:点到轴的距离为或.
点睛:本题主要考查直线垂直的充分必要条件,分类讨论的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15、6
【解析】先求圆心到直线的距离,再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.
【详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离,
所以
故答案为:6
16、(1)
(2)
【解析】(1)化简函数解析式为,再利用余弦函数的性质求函数的值域即可;
(2)由已知得,利用同角之间的关系求得,再利用凑角公式及两角差的余弦公式即可得解.
【小问1详解】
,,
利用余弦函数的性质知,则
【小问2详解】
,
又,,
则
则
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17、(1);(2)答案见解析
【解析】(1)由抛物线开口向上,且其两个零点为,,可得不等式的解集.
(2)由对应的二次方程的判别式,其两根为,.讨论时,时,时,其两根的大小,由此可得不等式的解集.
【详解】解:(1)当时,不等式可化为,
又由,得,.
因为抛物线开口向上,且其两个零点为,,
所以不等式的解集为.
(2)对于二次函数,其对应的二次方程的判别式,其两根为,.
当,即时,不等式的解集为;
当,即时,不等式的解集为;
当,即时,不等式的解集为;
综上,时,不等式的解集为;
时,不等式无解;