2022-2023学年湖北省安陆市第一高级中学高一上数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

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注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
;,字体工整、笔迹清楚。
,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
()


,则在区间上的零点之和为()
A. B.
C. D.
()
A. B.
C. D.
()
A. B.
C. D.
,则的奇偶性
,且与有关 ,但与无关
,且与无关 ,但与有关
“对,都有”的否定为()
,都有 ,都有
C.,使得 D.,使得
=xcosx+sinx在区间[–π,π]的图象大致为()
A. B.
C. D.
,则实根的取值范围是()
A. B.
C. D.
,则的值为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
,直线的倾斜角________
,则_________
,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为__________
,若点A在一次函数的图像上,其中,则的最小值是__________
,R的图象与轴无公共点,求实数的取值范围是_________.
,那么a的取值范围为_________
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(Ⅰ)求在区间上的单调递增区间;
(Ⅱ)若,,求值
,生产这种产品的年固定成本为2500万元,每生产百件,需另投入成本(单位:万元),当年产量不足30百件时,;当年产量不小于30百件时,;若每件电子产品的售价为5万元,通过市场分析,该企业生产的电子产品能全部销售完.
(1)求年利润(万元)关于年产量(百件)的函数关系式;
(2)年产量为多少百件时,该企业在这一电子产品的生产中获利最大?
,,且函数有奇偶性,求a,b的值
(且).
(1)若函数的定义域为,求实数的取值范围;
(2)函数的定义域为,且满足如下条件:存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“二倍函数”.若函数是“二倍函数”,求实数的取值范围.
21.(1)已知,求最大值
(2)已知且,求的最小值
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据对数函数的性质即可确定的范围.
【详解】由对数及不等式的性质知:,而,
所以.
故选:B
2、A
【解析】由,得,则将函数零点的个数转化为图象的交点的个数,画出两函数的图象求解即可
【详解】由,得,
所以函数零点的个数等于图象的交点的个数,
函数的图象如图所示,
由图象可知两函数图象有4个交点,
所以有4个零点,
故选:A
3、D
【解析】先求出周期,确定,再由点确定,得函数解析式,然后可求出上的所有零点
【详解】由题意,
∴,又且,
∴,
∴
由得,,,
在内有:,它们的和为
故选:D
4、D
【解析】注意到两函数图象与x轴的交点,由排除法可得.
【详解】令,得或,则函数过原点,排除A;
令,得,故函数,都过点,排除BC.
故选:D
5、B
【解析】判断函数的单调性,根据函数零点存在性定理即可判断.
【详解】函数的定义域为,
且函数在上单调递减;在上单调递减,
所以函数为定义在上的连续减函数,
又当时,,
当时,,
两函数值异号,
所以函数的零点所在区间是,
故选:B.
6、D
【解析】因为当时,函数,为偶函数;当时,函数,为奇函数
所以的奇偶性与无关,
7、D
【解析】全称命题的否定是特称命题,把任意改为存在,把结论否定.
【详解】,都有的否定是,使得.
故选:D
8、A
【解析】首先确定函数的奇偶性,然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】因为,则,
即题中所给的函数为奇函数,函数图象关于坐标原点对称,
据此可知选项CD错误;
且时,,据此可知选项B错误.
故选:A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,、筛选选项
9、B
【解析】方程有两个不相等的实数根,转化为有两个不等根,根据图像得到只需要
故答案为B.
10、C
【解析】根据的最值得出,根据周期得出,利用特殊点计算,从而得出的解析式,再计算.
【详解】由函数的最小值可知:,
函数的周期:,则,
当时,,
据此可得:,令可得:,
则函数的解析式为:,
.
故选:C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质,属于中档题.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
11、##30°
【解析】由直线方程得斜率,由斜率得倾斜角
【详解】试题分析:直线化成,可知,而,故
故答案为:
12、1
【解析】根据分段函数的定义即可求解.
【详解】解:因为函数,
所以,
所以,
故答案为:1.
13、16
【解析】由图可知,该三棱锥的体积为V=13×12×1×1=16
14、8
【解析】可得定点,代入一次函数得,利用展开由基本不等式求解.
【详解】由可得当时,,故,
点A在一次函数的图像上,,即,
,
,
当且仅当,即时等号成立,
故的最小值是8.
故答案为:8.
【点睛】本题考查基本不等式的应用,解题的关键是得出定点A,代入一次函数得出,利用“1”的妙用求解.
15、
【解析】令=t>0,则g(t)=>0对t>0恒成立,即对t>0恒成立,再由基本不等式求出的最大值即可.
【详解】,R,
令=t>0,则f(x)=g(t)=,
由题可知g(t)在t>0时与横轴无公共点,
则对t>0恒成立,
即对t>0恒成立,
∵,当且仅当,即时,等号成立,
∴,
∴.
故答案为:.
16、
【解析】根据题意可知,的解集为,由即可求出
【详解】依题可知,的解集为,所以,解得
故答案为:
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(Ⅰ),;(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ)利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为,求得函数在上的单调递增区间,与取交集可得出结果;
(Ⅱ)由可得出,利用同角三角函数的基本关系可求得的值,利用两角和的正弦公式可求得的值
【详解】(Ⅰ)
令,,得,
令,得;令,得.
因此,函数在区间上的单调递增区间为,;
(Ⅱ)由,得
,,
又,,
因此,
【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间的求解,同时也考查了利用两角和的正弦公式求值,考查计算能力,属于中等题.
18、(1);(2)100百件
【解析】
(1)根据收益总收入成本,进行分情况讨论,构建出分段函数;
(2)对分段函数每一段进行研究最大值,然后再求出整个函数的最大值.
【详解】解:(1)当时,;
当时,;
;
(2)当时,,当时,;