高(3)周一.doc

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龙文教育个性化辅导授课案
教师:陈 前_学生:苏亮太 时间:2013年4月29日
年级: 高三 19:00-21:00段
教案设计:
教学内容:复****极限导数.
教学目标: 1、掌握极限的四则运算法则,会求某些数列和函数的极限。
2、了解函数连续的意义;理解闭区间上连续函数有最大值和最小值.
3、利用导数求和。
教学难点:了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值,以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值;体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
教学重点:理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。
教学过程:
一、复****导入:
知识点一:导数的概念及几何意义
概念:函数处的导数:
几何意义:函数处的导数的几何意义是曲线处的切线的斜率。
例1、已知f(x)在x=a处可导,且f′(a)=b,求下列极限:
(1);(2)
知识点二:导数的运算
1、基本初等函数的导数公式(必须记住)
(为常数); (); ; ;
; ; ;
2、导数的四则运算法则
(1)= (2)=
(3)= ,
3、复合函数的导数:设函数在点处有导数,则
例2、求下列函数的导数:
(1)ﻩ (2) (3)
(4) (5)y=f() (6)
知识点三:利用导数求和(较难把握)
例3、利用导数求和
(1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1(x≠0,n∈N*)
2/4
(2)Sn=C+2C+3C+…+nC,(n∈N*)
练****利用导数求和:。
知识点四:导数的应用
单调性:设函数在某区间内可导。若,则为单调递增函数;若,则为单调递减函数。
求函数的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间,求导数f′(x).
(2)求方程f′(x)=0的根。
(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格。
求函数最值的步骤:
(1)求出在上的极值。
(2)求出端点函数值。
(3)比较极值和端点值,确定最大值或最小值。
例4、已知函数f(x)=ln(x+1)—x.
(1)求函数f (x)的单调递减区间;
(2)若x〉—1,证明:1-≤ln(x+1)≤x.
二、导数课堂练****br/>一、选择题
1、已知的值是( )
A、 B、2C、 D、-2
2、,,则()
A、 B、 C、 D、
3、对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)³0,则必有()
A、f(0)+f(2)<2f(1)B、f(0)+f(2)£2f(1)
C、 f(0)+f(2)³2f(1) D、f(0)+f(2)>2f(1)
4、函数,已知在时取得极值,则= ( )
A、2 ﻩB、3ﻩﻩ C、4 ﻩ D、5
5、在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是ﻩ()
-2
2
O
1
-1
-1
1
A、3ﻩB、2 C、1ﻩ D、0
6、已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中的图象大致是 ( )
O
-2
2
1
-1
-2
1
2
O
-2
-2
2
1
-1
1
2
O
-2
4
1
-1
-2
1
2
O
-2
2
-1
2
4
A
B
C
D
7、已知二次函数的导数为,,对于任意实数都有,则的最小值为( )
3/4
A. B。 C. D。
8、设在内单调递增,,则是的( )
ﻩB。必要不充分条件
C。充分必要条件ﻩﻩﻩ
9、函数的图像如图所示,下列数值排序正确的是( )
(A) y
(B)
(C)
(D) O1 2 34 x
三、填空题
1、设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),则f′(0)=_________。
2、已知函数,R满足,且在R上的导数满足,则不等式的解集为__
3、函数,当时,恒成立,则实数的取值范围是 .
4、曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为___________。
5、点P在曲线上移动,设在点P处的切线的倾斜角为为,则的取值范围是 .
四、解答题
1、已知函数,,其中.
(1)若是函数的极值点,求实数的值;
(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.
2、已知函数f(x)=x+ x2,数列|x|(x〉0)的第一项x=1,以后各项按如下方式取定:曲线x=f(x)在处的切线与经过(0,0)和(x,f(x))两点的直线平行(如图)求证:当n时,
(Ⅰ)x
(Ⅱ)。
课后作业
一、填空题
1、若f′(x0)=2, =_________。
4/4
2、函数的导数为 .
3、曲线y=x(x+1)(2-x)有两条平行于直线y=x的切线,则两切
线之间的距离是 。
4、已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是 。
5、已知函数
(1)若函数在总是单调函数,则的取值范围是 .
(2)若函数在上总是单调函数,则的取值范围 .
(3)若函数在区间(—3,1)上单调递减,则实数的取值范围是 。
6、已知函数。
(1)若在实数集R上单调递增,求实数的取值范围;
(2)是否存在实数,使在上单调递增?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
7、已知函数在处取得极值,其中为常数.
(1)试确定的值;
(2)讨论函数的单调区间;
(3)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围。
学生评价:
对于本次课的评价:○特别满意 ○满意 ○一般 ○差
学生签字:
教师评定:
学生本次上课情况评价:○好 ○较好○一般 ○差
教师签字:
教学反思:
主任签字:

龙文教育教务处
2013年4月29日
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