由两块等腰直角三角板旋转所想到的.pptx

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旋转所想到的
A
E
D
C
B
△ACD≌△BCE
BE=AD
BE垂直AD
基本图形1
摆放一
将两个全等的等腰直角三角重叠在一起,一个直角三角板固定,另一个直角三角板绕直角顶点旋转,旋转后把对应顶点连接,得到两个三角形.
C
B
A
E
D
△ACD∽△BCE
BE:AD=BC:AC
BE垂直AD
延伸
1、(09白银)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:
(1)
(2)
2、(11广西防城港)如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.
(1)求证:EB=GD;
(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=2,AG=,求EB的长.
3、(12资阳)(1)如图(1),正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,直接写出HD∶GC∶EB的结果(不必写计算过程);
(2)将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图(2),求HD∶GC∶EB;
(3)把图(2)中的正方形都换成矩形,如图(3),且已知DA∶AB=HA∶AE=m:n,此时HD∶GC∶EB的值与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程).
4、(12莱芜)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,D、E分别是AB、AC边的中
△ABC绕点A顺时针旋转角(0º<<180º),得到△AB′C′(如图2).
(1)探究DB′与EC′的数量关系,并给予证明;
(2)当DB′∥AE时,试求旋转角的度数.
5、(11安徽)在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°<<180°),得到△A1B1C.
(1)如图1,当AB∥CB1时,:△A1CD是等边三角形;
(2)如图2,连接AA1、BB1,设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、:S1∶S2=1∶3;
(3)如图3,设AC的中点为E,A1B1的中点为P,AC=a,=°时,EP的长度最大,最大值为.
6、(12金华)在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连接AA1,△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
α
摆放二
将一个等腰直角三角板的直角顶点,放在另一个等腰直角三角板ABC斜边AB的中点P处,并绕P点旋转,三角板的两直角边分别交AC、BC于D、E两点,讨论图形旋转中有哪些等量关系?
C
B
P
E
D
2
N
M
基本图形2
A
1